天津汇文中学高三数学文模拟试题含解析

天津汇文中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，点P在△AEF内的射影为O.则下列说法正确的是（

）A.O是△AEF的垂心

B.O是△AEF的内心C.O是△AEF的外心

D.O是△AEF的重心参考答案：A易知、、两两垂直，平面，从而，而平面，则，所以平面，所以，同理可知，所以为的垂心，故应选.3.如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C5.从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有………………..（

） A．280种 B．240种 C．180种 D．96种参考答案：B6.已知定义域为的函数满足一下条件：①；②；③当时，.若方程在区间内至少有个不等的实根，则实数的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，解得，若要多于4个交点时，，故选D.考点：1.函数的性质；2.函数图像的应用.【思路点睛】本题综合的考察了函数的性质与函数图像的应用，属于中档题型，本题的出题意图比较明显，最终转化为熟悉的两个函数的交点问题的题型，条件②③比较好理解，但对于条件①的转化，因为，关于对称，所以满足，即转化为关于对称，这样本题的难点就突破了.谨记函数有关对称性的常用公式，若对于，函数满足：①或，说明函数关于对称，②说明函数关于对称，③若满足或，都说明函数关于对称.7.10．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围

是()A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）已知单位向量的夹角为，在△ABC中，，D是边BC的中点，则等于（）A．12B．C．4D．2参考答案：D【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：由向量的数量积的定义和性质可得?，||，||和?，再由中点的向量表示可得=（+），再由向量的平方即为模的平方，代入计算即可得到．解：由?=1×1×cos=，||2=（2+）2=4++4=4+1+4×=7，则||=，||2=（2﹣5）2=4+25﹣20=4+25﹣20×=19，即有||=，又?=（2+）?（2﹣5）=4﹣5﹣8=4﹣5﹣8×=﹣5，由于D是边BC的中点，则=（+），||2==（++2）=（7+19﹣2×5）=4，即||=2．故选D．【点评】：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．9.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数在区间[－3，3]的图象大致为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△中，角所对边分别为，若．则的最小值为

．参考答案：112.△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．13.已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，记直线的斜率分别为，则的取值范围是

▲

．参考答案：14.

已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．参考答案：－215.若复数满足为虚数单位，则在复平面内所对应的图形的面积为＿参考答案：16.今天是星期天，再过天后是星期

.参考答案：解析：其中均为正整数.因此答案为星期六.17.已知，其中为锐角，则的值为

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设条件运用三角形面积公式及余弦定理求解.试题解析：（1）在中，由正弦定理得：.因为，所以，从而，又，所以，所以.（2）在中，，得.由余弦定理得：，所以.考点：正弦定理和余弦定理等有关知识的综合运用．19.

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元米，中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元米2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.参考答案：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米则总造价（元）当且仅当，即时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元

(2）由限制条件知设在上是增函数，当时（此时），有最小值，即有最小值

当长为16米，宽为米时，总造价最低20.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．

参考答案：即三棱锥的体积为

……12分

略21.作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目.2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长17.4％，下面给出的是通州区2011-2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一.根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2％.

（Ⅰ）在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；（Ⅱ）从2011-2017这7年中随机选取连续的2年份，求后一年份增长率高于前一年份增长率的概率；（Ⅲ）设2011-2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较与的大小（写出结论即可）.参考答案：（Ⅰ）

……

4分（Ⅱ）从2011-2017这7年中随机选取连续的2年份，有，，，，，共组，

……

6分

设“选取连续的2年，后一年份增长率高于前一年份增长率”为事件，则事件包含有，共2组.

所以

…

10分所以7年中随机选取连续的2年，后一年增长率高于前一年增长率的概率是（Ⅲ）.

…

13分22.某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：甲口味糕点日销量48495051天数20402020

乙口味糕点日销量48495051天数40302010以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）①求出P（X=96）+P（X=97）=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.54，由此能求出n的最大值．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．再求出当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值，由此得到应选n=98．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，P（X=96）=0.2×0.4=0.08，P（X=97）=0.2×0.3+0.4×0.4=0.22，P（X=98）=0.4×0.3+0.2×0.2+0.2×0.4=0.24，P（X=99）=0.2×0.1+0.4×0.2+0.4×0.2+0.2×0.3=0.24，P（X=100）=0.4×0.1+0.3×0.2+0.2×0.2=0.14，P（X=101）=0.2×0.1+0.2×0.2=0.06，P（X=102）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列为：X96979899100101102P0.080.220.2