2021年中考数学一轮复习：图形的相似 专项练习题（含答案）

2021年中考数学一轮复习：图形的相似专项练习题

1.如图，在中，AB=5,D、E分别是边4C和月6上的点，且/ADE=NB,DE=2,那

么AD*BC=.

2.如图，中，ZACB=90°,NA8C=60°,BC=4c/n,〃为比的中点，若动点£

以IcWs的速度从4点出发，沿着4的方向运动，设£点的运动时间为t秒（OWt

<12）,连接战当△⑸定是直角三角形时，t的值为.

3.如图，直线尸与x轴交于点4与y轴交于点8,XBOC与4B'O'C是以点/

为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点6的对应点6'的坐标为.

4.九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆的高度.在太阳光的照射

下，电杆影子的一部分（班"）落在地面上，另一部分（£乃落在斜坡上，站在水平面上的小

明的影子为的，已知斜坡的倾角/即/=30°,CD=1.6m,DG=O,8m,BE=2.Ini,EF=\.Im,

则电杆的高约为m.（精确到0.1,参考数据：1.41,73=1.73）

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5.如图，。为□△?!回斜边中点，AB=\Q,BC=6,M,N在边上，ZMON=NB,若丛OMN

与△做相似，则cm.

6.如图，在RtZvfSC中，N4CB=90°,AS=10,BC=6,CD//AB,/胸的平分线劭交47

于点E,DE—.

7.如图，ABLCB于点B,小1必于点C,AB=6,AC=W,当加时，

ACD.

8.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的

一边长为8曲,则投影三角形的对应边长为cm.

9.如图，oABCD中,£是切的延长线上一点，BE与AD交于前F,CD=2DE.若△叱的面

积为1,则口力比力的面积为.

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E

10.如图，已知在中，DE//BC,分别交边4?、4c于点久E,且必将△｛比1分成面积

相等的两部分.把△力龙沿直线施翻折，点/落在点尸的位置上，DF交BC于点、G,EF交

比于点〃，那么粤二

DE------

11.如图，RtZMSC中，N6=90°,正方形EFDQ、正方形加股公共顶点记为点。，其余的

各个顶点都在林△/"；的边上，若/仁5,a-3,则£7三.

12.如图，边长为2的正三角形4%中，R是6c边的中点，一束光线自汽发出射到〃'上的

点、R后,依次反射到/8、8c上的点R和月(反射角等于入射角).

(1)若月8=45°,CP产；

(2)若《<"<•!，则尸C长的取值范围是

22------

13.如图，在平面直角坐标系中有两点4(4,0),B(0,2),如果点，在x轴上(C与4

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不重合）当点C的坐标为时，使得△仇为防.

14.如图，D、£分别是△4%的边/8、以上的点，DE//AC,若见蛔8碗=1：3,则见物:

5k.的值为.

15.如图，在四边形465中，AD//BC,对角线如交于点0,心胸：鼠败=\：9,4>=2,

则弦的长是.

16.如图，。为RtZ\4a■斜边中点，48=10,BC=6,M,4在4C边上，/M0N=NB,若△仅加

与△次相似，则CM=.

17.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1,则图中阴影部分的面积

为.

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18.如图，三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成影子，现测得。l=20cm,AA1—50的，这

个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是.

投影

19.如图，在△力比1中，M是〃'边中点，£是46上一点，且力连结加并延长，交

4

8c的延长线于〃，此时a'：CD为.

20.如图，/DAB=NEAC,请补充一个条件：,使△/!应'^△力画（只写一个答案即

可）.

21.如图，况1与△两位似，位似中心为点0,且gEF=3：2,则S△*%闲=

22.如图，平行四边形45徵的面积是16,对角线4C、劭相交于点。，点M、川、4分别为

线段如、DC、切的中点，顺次连接幽川、N\P、、AM得到第一个△几%除面积为S，分别

取M4、N\R、AM三边的中点g、极、扬，得到第二个版拉，面积记为W,如此继续下去

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得到第"个△R%M,面积记为S”则£-S,T=,（用含〃的代数式表示，〃22,n

为整数）

23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△/笈和△庞尸的顶点都在网格

C.

线的交点上.设回的周长为G,△应尸的周长为G,则#的值等于_______

C2

CR-

24.某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正△叱和正^

G掰V是由正△力比旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正△44。

的边长是6c/〃，则正的边长是cm.

B△

25.如图：点M是口△/比的斜边回上不与反。重合的一定点，过点"作直线截

使截得的三角形与原△/a1相似，这样的直线共有条.

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26.如图，已知第一象限内的点/在反比例函数y=2上，第二象限的点6在反比例函数y

X

=K上，且的j_a?,cos4=运则a的值为

X3------

27.在平面直角坐标系中，点4(-5,0),以0为直径在第二象限内作半圆。，点△是该

半圆周上一动点，连接如、AB,作点力关于点6的对称点。，过点〃作x轴垂线，分别交直

线如、x轴于点反F,点尸为垂足，当加'=4时，线段砂=.

28.如图，矩形/用/中，AB=a，BC=瓜,点£在对角线协上，且原'=1.8,连接力£

并延长交DC于点、F,则竺=

CD------

29.如图，4B=2D,请你添加一个条件，使得这个条件可以是

30.如图，已知△4%；46=6,4c=5,〃是边46的中点，6是边4c上一点，4ADE=4C,

/胡C的平分线分别交DE、比'于点F、G,那么空•的值为

AG------

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31.如图，在直角坐标系xOy中，点/在第一象限，点8在x轴的正半轴上，△/仍为正三

角形，射线OCLAB,在神上依次截取点P”％凡…，P,„使OR=T,产出=3,gR=5,…，

只一区=2〃-1(/?为正整数)，分别过点八心外…，尺向射线的作垂线段，垂足分别

为点Q,Q,。，…，Q”,则点。”的坐标为.

32.如图，在△｛瓦?中，4。平分/胡C,DE//AC,EF//BC,若46=15,m=4,则应=

33.如图，E,G,F,〃分别是矩形A%/四条边上的点，EFLGH,若4E=2,BC=3,则跖:

GH=.

34.如图，在直角坐标系中，点/(2,0),点6(0,1),过点/的直线/垂直于线段46,

点一是直线/上一动点，过点P作夕Ax轴，垂足为G把次沿/户翻折180°,使点。

落在点。处.若以4D,。为顶点的三角形与△49P相似，则所有满足此条件的点尸的坐标

为.

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参考答案

1.如图，在△4?。中，AB=5,D、£分别是边4C和16上的点，且NADE=N8,DE=1,那

么A»BC=.

【答案】解：,:4ADE=4B,NEAg/CAB,

：.XADEsXABC,

.DE_AD

，，BC-AB，

:.AI>BC=DE*AB,且然=2,AB=5,

：.AD*BC^\Q,

故答案为：10.

2.如图，中，ZJG?=90°,/ABC=60°,BC=\cm,〃为比的中点，若动点£

以IcWs的速度从4点出发，沿着4的方向运动，设£点的运动时间为t秒（OWt

<12）,连接战当△⑸定是直角三角形时，t的值为.

在RtZ\/6C中，ZJG?=90°,ZJ5<7=60°,BC=\cm,

AB—2BC—8cm,

,:D为BC中点,

:.BD=2cm,

V0^t<12,

£点的运动路线为从［到6,再从6到AB的中点，

按运动时间分为0<W8和8<12两种情况，

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①当0<£W8时，AE=tern,BE=BC-AE=(8-t)cm,

当NEDB=90°时，则有47〃切,

•:。为BC中点,

为中点，

此时AE—Acm,可得t—4；

当/颇=90°时，

■:NDEB=2C,NB=ZB,

：.XBE"XBCA,

•BE-BD即华=3,解得t=7；

48

②当8<t<12时，则此时£点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+l=9；

综上可知t的值为4或7或9,

故答案为：4或7或9.

3.如图，直线尸/玄+1与x轴交于点力,与y轴交于点8,△灰心与△夕O'C是以点1

为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点8的对应点8'的坐标为.

【答案】解：•.,直线y=/*+l与x轴交于点4,与y轴交于点8

令x=0可得y=l；

令y=0可得x=-2,

.•.点4和点6的坐标分别为(-2,0)；(0,1),

•:/XBOC与丛B'O'C是以点/为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,

.OB_0A_1

-0，B'—―AO7-―了

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AO'B'=3,AO'=6,

：.B'的坐标为（-8,-3）或（4,3）.

故答案为：（-8,-3）或（4,3）.

4.九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆的高度.在太阳光的照射

下，电杆影子的一部分（班"）落在地面上，另一部分（£乃落在斜坡上，站在水平面上的小

明的影子为的，已知斜坡的倾角/即/=30°,CD=1.6m,DG=O,8m,BE=2.Ini,EF=\.Im,

则电杆的高约为m.（精确到0.1,参考数据：1.41,73=1.73）

【答案】解：延长“交"于点M过点、F作丹LL即于点M,

■:NFEH=3Q°,EF=L7m,

:.FM=0.85m,

...£仁/><1.7«比1.47,

由题意可得出：AB//FM,

.FM=CD

••而一亩

CD=1.6m,DG=0.8m,

:.M4Q.425血

,:BE=2.\m,

：.BN=2.1+1.47+0.425处4.0(/»),

..AB=CD

•BN-DG'

・AB_1.6

•'T?-KT

解得：AJ?=8.0(加.

答：电杆的高约8.0加

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故答案为：8.0.

u:X

c□、、、

、小N乂

5.如图，。为Rt△/回斜边中点，45=10,BC=6,M,N在力。边上，/MON=/B,若

与△皈相似，则CM=.

【答案】解：•・•/力⑵=90°,AO=OB,

：.OC=OA=OB,

:・/B=/OCB,

■:/MON=/B,若△〃肺与△阪;相似，

・••有两种情形：①如图1中，当乙"V=N6W时,

：.ZaifC+ZB=180°,

:・/MOB+/BCM=l8G0,

：.ZWB=90°,

■:/AOM=/ACB,ZJ=ZJ,

:•△AOMsXACB,

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•AM=OA

•,融一而‘

.AM5

••~i—，

108

空，

4

257

・•・Of=AC-AM=S--=—.

44

②如图2中，当/物邠=Z3"时,

C

图2

・：/BOC=4OMN,

：.NI+N/折ZACO^ZifOC,

：./MOC=ZJ,

■:/MCO=/ACO,

:•△OCMSXACO,

：.OC=C*CA,

・・・25=0/8,

at=—.

8

故答案为［■或孕.

48

6.如图，在RtZ\/以中，ZJG?=90°,49=10,BC=6,CD//AB,/胸的平分线协交47

于点E,DE—.

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【答案】解：•：NACB=90°,AB=l。,BC=6,

・•・〃、=8,

■:BD斗分乙ABC,

：・/ABE=4CBD,

•・・CD//AB,

：・/D=/ABD,

：.ZD=ZCBEf

:・CD=BC=6,

・・・丛AEBsRCED,

.AE_BE_ABJ0_5

**EC'ED"CD~=T，

：.CE=—AC=—X8=3,

88

^VBC2X；E2=V62+32=3V5>

,

DE=亳BE=^X3A/5=-|V5

7.如图，AB1CB于点、B,ACLCD于点C,49=6,AC=10,当或=时，XABS[\

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ACD.

【答案】解：,:ABLCB,ACLCD,A46,nC=10,

：.ZB=ZACD=90°,BC=8,

,:XABCSXACD

；.当48：BC=AC；徵时

.610

8CD

解得勿=警.

8.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的

一边长为8狈，则投影三角形的对应边长为cm.

【答案】解：•••位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,三角

尺的一边长为8cm,

二投影三角形的对应边长为：8+看=20(cm).

5

故答案为:20.

9.如图，。/以苏中，后是少的延长线上一点，BE与前交于点、居CD=2DE.若△麻的面

积为1,则口力伙刀的面积为.

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E

【答案】解：•••四边形465是平行四边形,

J.AD^BC,AB=CD,

'：CD=2DE,

:.CE=3DE,AB=2DE,

.DE^l述=工

•而一T版一T

•.•四边形四切是平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,

:ZEFs^CEB,XDEFsXABF,

SS

.ADEF（DE）2=±ADEF（DE）2=1_

^ACEBEC9SAABFAB4

•.•△两的面积为1,

...△侬的面积是9,△/断的面积是4,

...四边形及3的面积是9-1=8,

•••平行四边形/时的面积是8+4=12,

故答案为：12.

10.如图，已知在△{a'中，DE//BC,分别交边/氏4。于点以E,且应'将分成面积

相等的两部分.把△/龙沿直线小翻折，点/落在点尸的位置上，加1交比■于点G,EF交

比于点〃，那么里=

DE------

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D.E

连接"，交DE于此交.BC千N,

•.•把△/以沿直线应翻折，点A落在点b的位置上,

AFLBC.4W=FM,

'：DE//DE

:.XADEsXABC,AFVBC,

•••加将△?!%分成面积相等的两部分，

.1

•,屈一如

.AM一1

..而—

.F『1

•'而一6_1'

，导普工2-日

,:BC〃DE,

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，△破S△侬,

故答案为：2-

11.如图，RtZ\4%中，NB=90°,正方形EFDQ、正方形助\倒公共顶点记为点。，其余的

各个顶点都在麻△/欧的边上，若1仁5,BC=3,则〃=.

【答案】解：在口△{%中，NB=9G。，4C=5,BC=3,由勾股定理得：48=4,

过。作PG1BC于G,

•；四边形和四边形Q肠仍是正方形，

：.2CG44QMN=4QDF=4490°,PN=MN=MQ,

:./GP2/GNP=9Q°,4GNF=BNM=90°,

:./GPN=4BNM,

同理//?I/=NQM9,

在/XGPN、4BNM、△〃昭中，

NPGN=/B=/QD49G,2GPgNBNM=N叫Q,P4MN=QM,

：.△QD胫△，侬%/XNGP,

：.PG=BN=DM,GN=BM=DQ,

,：4PGC=NB=90°,

:*△CGPsXCBA,

.CG_CB_3

••记一而二，

•CG_3

,,西二

同理里=3,—=—,

AF4AE5

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设以=3a,CG=3b,则/£=5a,AF=\a,PC=5b,PG=Ab=BN=DM,GN=BM=DQ=EF=3a,

（3a+7b=3

可列一元二次方程组:

I10a+4b=4

解得：a=聂,b—9

2929

EP=5-5a-5Z?=—,

29

故答案为：gg.

12.如图，边长为2的正三角形/8C中，q是回边的中点，一束光线自4发出射到〃'上的

点4后，依次反射到4反%上的点R和R(反射角等于入射角).

(1)若NRR8=45°,CP\=；

(2)若之＜BR＜三,则PC长的取值范围是

22----------

【答案】解：（1）过耳作B/LL4c于II,

•••反射角等于入射角，

NP"P£=NP?RA=NPRB,

又•.,/「=//=N6=60°,

:Z0Cs/\p.RB,

中汽=/2R8=45°,

：.PJI=PJI,

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•••代是比■边的中点,

CP^=1,

：.CII=—,耳〃=A〃=返，

22

CPy=工+返=立+工；

222

故答案为：返二；

2

(2)•..反射角等于入射角，

乙P、P\C=NRR仁4RPB

又•.•NC=N4=N8=60°,

XPBCsXPRAsXPJ\B,

.PQCP2B

设P\C=x,P:A=y,则P[A=2-x,RB=2-y.

•二丫-2-y

-,

,,72-X_P3B

xy=2-x

2x-xy=P3B

：.x=—(2+80，

3

13

22

••—<xV—,

66

即AC长的取值范围是：与,

66

故答案为：

66

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Pl

Pl

/V\H

/\

BPtRC

13.如图，在平面直角坐标系中有两点/（4,0）,B（0,2）,如果点。在x轴上（C与/

不重合）当点C的坐标为时，使得LBOCS^AOB.

•BQQC

*'AO-OB，

.2_0C

••~~

42

0C=1,

•.•点。在x轴上，

.•.点。的坐标为（1,0）或（-1,0）；

故答案为：（1,0）或（-1,0）.

14.如图，D、£分别是的边/反比1上的点，DE//AC,若见丽区诩=1：3,则心林:

的值为.

【答案】解：,••力/w：S&cx=\：3,

.,.BE：EC-X-.3；

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：.BE：BC=\t4；

•:DE"AC,

，△）国s△阴°,ADOEs丛AOC,

・DE_明=1

-

*'AC'BCT

:♦SA脸SdMd=（"^^"）—=~^~；

故答案为：1：16.

15.如图，在四边形力比9中，AD//BC,对角线伍川交于点。，S4MB:必败=1：9,AD=2,

则1%的长是.

I客案1解■:,:AD//BC,

：./\AOD-/\COB,

:.AD：BC=l：3,

'：AD^2,

:.BC=6.

故答案为：6.

16.如图，。为口△/%?斜边中点，/6=10,6C=6,材，/V在〃1边上，NMON=/B,若△就伴

与△咏相似，则CM=.

【答案】解：；/力6=90°,AgOB,

：.OC=OA=OB,

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:2B=/0CB,

・・•AMON=ZK若△〃蛆'与△咏相似，

・・・有两种情形：①如图1中，当/MON=NOMN肘,

・・・/〃於/8=180°,

:"M0B+/BCM=18y,

・・・NJ磔=90°,

■:/AOM=/ACB,Z/=ZJ,

.AM_0A

••正一而‘

•.•AM_5,

108

...4仁至，

4

9R7

JCM=AO4M=8--=—.

44

②如图2中，当乙始M=N2吸时,

第24页共42页

C

M

AOB

图2

Y4B0C=/0MN,

・・・NA+NACO=NACdNMOC

:・/M0C=4A,

■:/MCO=NACO,

：.XOCMS[\ACO,

:.OG=C*CA,

・・・25=ca8,

8

故答案为[■或孕.

48

17.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1,则图中阴影部分的面积

为.

【答案】解：如图,

U：GF//HQ

:.△AGFSXAHC,

,GF=AG=1

••瓦一瓦—5'

12

：.GF=—HC=—,

22

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31

：.OF=OG-GF=2-

22

91

同理」介=且，则有如三士

33

:・S»1A.

¥-3=12

1.11

1212

故答案为：

18.如图，三角尺在灯泡〃的照射下在墙上形成影子，现测得总=20切，AA'-50。勿，这

个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是.

投影

【答案】解：如图，AA'=50四，

.AB_0A_20_2

B'--OA7--70

•.•三角尺与影子是相似三角形，

...三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=46：A'B'=2：7.

故答案为2：7.

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A'

19.如图，在中，M是47边中点，£是力6上一点，且〃=Lb,连结场/并延长，交

4

加的延长线于〃此时比'：CD为.

【答案】解：过C点作"〃然，交》"于户，如图,

'：PC//AE,

•PC=CM

"AE-AM'

而AM=CM,

：.PC=AE,

-：AE=—AB

49

：.CP=—AB,

4

：.CP=—BE,

3

,:CP〃BE,

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.CP_CD_1

••瓦一而一百’

:.BQ3CD,

：.BC=2CD,BPBC-.CD为2：1,

故答案为：2：1.

20.如图，ADAB=AEAC,请补充一个条件：，使（只写一个答案即

可）.

【答案】解：：/仅心=/勿后

:.NDAE=NBAC

当/片N6或/4fl?=/C或/〃：4B=4E：4c或/力时两三角形相似.

故答案为：/〃=N8（答案不唯一）.

21.如图，△相，与△戚位似，位似中心为点0,且BC：EF=3；2,则8的心呼=

【答案】解：欧与△两位似，

"ABCs[\DEF,

■:BC：EF=3：2,

.SAABC_/BC、2_9

2ADEFEF4

故答案为：9：4.

22.如图，平行四边形46（力的面积是16,对角线劭相交于点。，点屈、N\、4分别为

线段勿、DC、。。的中点，顺次连接MN、N\R、。避得到第一个△儿极临面积为S,分别

取屈川、NR、AM三边的中点2、朋、他得到第二个△旦刈也面积记为W,如此继续下去

得到第"个△〃的%面积记为S”则S,-Si=.（用含〃的代数式表示，〃》2,n

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为整数）

【答案】解：•.•平行四边形4颇被对角线所分的四个小三角形面积相等,

SAIO=16X4,

；机、N\、A分别为各边中点，故将△0W分为四个面积相等的三角形，

'SfiMAin—4X1,依次往下，屁、“、8又将△加YF的面积分为相等四分，故S=5XM.12/2

依此类推…

1

.*.S„=4X——,

故答案为：

4n

23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△48C和△&卯的顶点都在网格

C.

线的交点上.设△/欧的周长为G，△应尸的周长为C,则#•的值等于_______.

Co

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【答案】解：.•D.E短不2看=迎l，

EF“22+22厂

BC-2-=^

.DEEFDF_r-

"AB"BC'AC^2'

:.△ABCs^DEF,

.01_AB

=V

故答案为：返.

2

24.某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正和正△

◎郊是由正△/回旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正△/回

的边长是6c/〃，则正的边长是cm.

△

【答案】解：•••△49G是等边三角形，

:.ZB=NGEC=6Q°,

：.GE//AB,

•.•阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，

...四边形/网是等腰梯形，且它的面积等于△颇•的面积，

的面积是△UC面积的

2

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有SdGEC：S〉ABC=GR：A&-1：2,

GE=3y/~2c/n.

△

B

MN

25.如图：点M是Rt△/比1的斜边比上不与8、C重合的一定点，过点材作直线截△/比；

使截得的三角形与原△/以相似，这样的直线共有条.

【答案】解：•••截得的三角形与相似，

过点M作48的垂线，或作4C的垂线，或作比'的垂线，所得三角形满足题意.

，过点M作直线/共有三条，

故答案为：3.

26.如图，已知第一象限内的点4在反比例函数y=2上，第二象限的点6在反比例函数y

X

=K上，且以，仍，cos4=返，则A的值为_______.

x3

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【答案】解：作4CJ_x轴于点C,作双轴于点D.

则/加=/47。=90°,

则/8WN6®9=90°,

'JOALOB,cosR=返，

3

：.ZBOlhZAOC=90a,tan4=&,

：.4B0g/0AC,

:.△OBMXAOC,

.S^OBD

（tan力）2=2,

SAA0C

又,**5Mz="^-X2=1,

••SAOBO=2,

k--4.

故答案为：-4.

27.在平面直角坐标系中，点力（-5,0）,以力为直径在第二象限内作半圆G点6是该

半圆周上一动点，连接勿、48,作点4关于点6的对称点〃过点〃作x轴垂线，分别交直

线瞅x轴于点区F,点尸为垂足，当〃尸=4时，线段戍，=.

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【答案】解：①当点〃在第二象限时，连接如,

:点/、点〃关于6点对称，

.•.如=01=5.

在Rt/XOM中，"=5,。尸=4,/加》=90。，

22=3>

二^=VOD-DF

C.AF^OA-0F=2.

为。C的直径，

AZABO=90°,

二/腌=90°=4DFA,

又,：4BDE=4FDA,

:.XBDES^FDA,

.DEDB

DADF

在RtZ\496中，AF=2,DF=4,N//7H90。，

22=

："gVDF+AF2收.

•：OA=OD,且0B1.AD,

:.AB=DB=/AD=店,

._DB-DA_5

••Z/c~~~~9

DF2

3

:.EF=DF-DE=j

2

②当点〃在第一象限时，连接办,

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•.•/I0为直径,

:.NABO=9Q°=4DB0.

'AB=DB

在△力必和△〃%中，<ZAB0=ZDB0>

LOB=OB

:.XAB哈ADBOQSAS),

:.D0=Ag3,

VOD2-DF2=V52-42=3，

22=

DA-VDF+AFV42+(5+3)2~4遥,

:.AB=DB=2娓.

■:NDBE=4DFA=9G,Z_BDE=4FDA,

:.△BDESXFDA,

.DEDB

•前而，

."QDA-DBno,

DF

:.EF=DE-DF=\0-4=6.

综上所述：用的长度为■1•或6.

28.如图，矩形加（第中，AB=M，BC=返,点£在对角线劭上，且跖=1.8,连接四

第34页共42页

并延长交加于点£则CF

【答案】解：•.•四边形/腼是矩形，

协A90°,又AAM，BC=®,

BD=VAB2+AD2=3,

•：BE=L8,

：.DE=3-1.8=1.2,

'：AB//CD,

.DF=DE即DF_1.2

"AB-BE1V3-1.8

解得，DF=^~,

3

则CF=CD-DF=4,

3

EM1

-CF_1

・・-------o--------，

CD7T3

故答案为：

29.如图，4B=ZD,请你添加一个条件，使得这个条件可以是

【答案】解：

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添加NC=1或/胡。=/力^或/力/^/0少或空=呢，可证△/a^△/庞.

ADDE

故答案为：NC=N£或N胡仁/的£或/员1P=N0£或姻•=幽.

ADDE

30.如图，已知△//；48=6,4c=5,。是边46的中点，£是边/C上一点，NADE=ZC,

/胡。的平分线分别交战比'于点?G,那么丝•的值为^

AG------

【答案】证明：：/6=6,〃是边4?的中点,

：.AD=3,

♦."G是/物，的平分线,

：.ZBAG=ZEAF,

,：AADE=AC,

；.XADFsXACG：

•AFAD2

"AG-=AC=-T,

故答案为：

5

31.如图，在直角坐标系xOy中，点4在第一象限，点8在x轴的正半轴上，△?!必为正三

角形，射线OCVAB,在/上依次截取点&P2,R,…,P,„使奶=1,PE=3,P出=5,…，

只.因=2〃-1（〃为正整数），分别过点A,2,3…，只向射线而作垂线段，垂足分别

为点Q，Q,…，以，则点Q,的坐标为.

【答案】解：；△/如为正三角形，射线0d8,

.•.48=30°,

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又,：P“rPn=2n-3P„Q„VOA,

；.陶=返（OPCP\P卢PiP计…+P…P）=返（1+3+5+•••+2〃-1）=返“，

222

二。的坐标为（返/Rcos60°,返/Rsin60°）,

22

...Q,的坐标为（返洛J）.

44

故答案为：（返力斗）.

44

32.如图，在△力8C中，49平分/为