第三章第六讲曲率求法与方程求解

第三章第六讲曲率求法与方程求解2023/9/10泰山医学院信息工程学院刘照军1第1页，课件共29页，创作于2023年2月第七节曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线第2页，课件共29页，创作于2023年2月规定：

一、弧微分***第3页，课件共29页，创作于2023年2月单调增函数

第4页，课件共29页，创作于2023年2月曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量．))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大)1、曲率的定义二、曲率及其计算公式第5页，课件共29页，创作于2023年2月)yxo设曲线C是光滑的，（（定义曲线C在点M处的曲率第6页，课件共29页，创作于2023年2月注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.2、曲率的计算公式)yxo第7页，课件共29页，创作于2023年2月2004-4-10第8页，课件共29页，创作于2023年2月例1解显然,3、应用第9页，课件共29页，创作于2023年2月定义三、曲率圆与曲率半径第10页，课件共29页，创作于2023年2月1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).第11页，课件共29页，创作于2023年2月例2设工件内表面的截线为抛物线.现在要用砂轮磨削其内表面，问用直径多大的砂轮才比较合适？解为了在磨削时不使砂轮与工件接触处附近的那部分工件磨去太多，砂轮的半径应不大于抛物线上各点处曲率半径中的最小值.由本节例1可知，抛物线在其顶点处的曲率半径最小。因此所以，K=0.8因而，求得抛物线顶点处的曲率半径2、应用第12页，课件共29页，创作于2023年2月四、小节本讲主要讲述了函数图形的描绘、注意做题步骤、曲线的曲率与曲率半径的定义。会用公式求解。第13页，课件共29页，创作于2023年2月五、作业CT3-7P177348第14页，课件共29页，创作于2023年2月重点：本章基本内容及基本计算方法。难点：基本计算方法及应用。关键：微分中值定理的内容及灵活应用方法。第15页，课件共29页，创作于2023年2月一、问题的提出求近似实根的步骤：１．确定根的大致范围——根的隔离．问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计算方法．第16页，课件共29页，创作于2023年2月２．以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得满足精确度要求的近似实根．常用方法——二分法和切线法（牛顿法）第17页，课件共29页，创作于2023年2月二、二分法作法：第18页，课件共29页，创作于2023年2月总之，第19页，课件共29页，创作于2023年2月第20页，课件共29页，创作于2023年2月例１解如图第21页，课件共29页，创作于2023年2月计算得:第22页，课件共29页，创作于2023年2月第23页，课件共29页，创作于2023年2月三、切线法定义用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线法（牛顿法）．第24页，课件共29页，创作于2023年2月如图，第25页，课件共29页，创作于2023年2月如此继续，得根的近似值第26页，课件共29页，创作于2023年2月例２解第27页，课件共29页，创作于2023年2月代入(1),得计算停止.第28页，课件共29页，创作于2023年2月四、小结求方程近似实根的常用方法:二分法、切线法（牛顿法）、割线法．切线法实质：特定的迭代法．求方程的根的