四川省成都市猛追湾中学高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省成都市猛追湾中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数?（x）在[﹣1,1]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是

（

）A.?(sinα)>?(sinβ)B.?(cosα)>?(sinβ)

C.?（cosα）<?（cosβ）D.?(sinα)<?(sinβ)参考答案：B略2.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定3.一条直线经过P(1,2),且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为(

)A.4x+y－6=0

B.x+4y－6=0C.3x+2y－7=0和4x+y－6=0

D.2x+3y－7=0,x+4y－6=0参考答案：C4.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A．

B．

C.

D.参考答案：A5.函数，则函数值在的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知且为第四象限角，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.如果方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.抛物线x2=2y的准线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在y轴上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，∴准线方程y=﹣=﹣，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．9.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

参考答案：112.如图所示的算法中,,,,其中是圆周率,是自然对数的底数,则输出的结果是

.参考答案：13.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

14.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___________.

参考答案：3∶1∶2略15.如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积

．参考答案：16.如图，曲边梯形由直线、、轴及曲线围成，则它的面积是____________.（注：为自然对数的底）xyOABCD参考答案：2略17.观察分析下表中的数据：

多面体

面数（）顶点数（)

棱数（)

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.参考答案：F+VE=2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，求证：.参考答案：要证原式成立，只需证成立，即证成立，展开得：，只需证成立，因为，时成立，所以原式成立.

…………12分略19.已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.参考答案：（l）设的公差为.则∴∴（2），，.若存在，使，，成等差数列，则，∴，∴存在，使，，成等差数列.20.从扬州中学参加2018年全国高中数学联赛预赛的500名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为

▲

，

▲

，

▲

．（2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

分组

频数

频率[70，80）

0.08[80，90）

0.10[90，100）

③[100，110）

16

①[110，120）

0.08[120，130）

②

0.04[130，140]

0.02合计

50

参考答案：解：（1）0.32；2；0.36

（2）如图．

（3）在随机抽取的50名同学中有7名出线,．

答：在参加的500名中大概有70名同学出线．

21.如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，点E，F，G，H分别在AC，BC，BD，AD上，且，CD与AB所成的角的大小为．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）点F在BC的什么位置时，四边形EFGH的面积最大，最大值是多少？参考答案：（1）∵平面，平面，平面平面∴，同理∴，同理∴四边形为平行四边形．

…………6分（2）由（1）可知在中，.记，则.在中，，则.∴∵，∴（或其补角）为与所成的角，故或∴，当且仅当，即时等号成立，故当为线段的中点时，四边形的面积最大，最大值为．

…………15分22.（