2022-2023学年重庆市渝中区某中学九年级（上）第二次月考数学试卷含答案

2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）第二次月考

数学试卷

一.选择题（每题4分，共48分）

1.（4分）-3的相反数是（）

A.-3B.--C.3D.±3

3

2.（4分）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布.以下是参选的会徽设计的一部分图

形，其中是轴对称图形的是（）

3.（4分）如图所示，直线α∕∕b,Z2=28o,Zl=50°,则4=()

A.32°B.78°C.22°D.20°

4.（4分）“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、

清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关.如图所示的是一年中部分节气所对应的白

昼时长示意图.在下列选项中，白昼时长超过14小时的节气是（）

第1页（共32页）

白昼时长（单位：小时）

5.（4分）如图，Δ∕18C和ΔZ）EF是以点O为位似中心的位似图形.若。4:4)=2:3,则

∖ABC与∖DEF的周长比是（)

O

A.2:3B.4:9C.2:5D.4:25

6.（4分）把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有.6个

小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（）

7.（4分）估计（5+√^）x乎的值应在（）

第2页（共32页）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

8.（4分）某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月

投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长

率是多少？设平均每月增长的百分率为X,根据题意得方程（）

A.10(l+x)2=33.1B.10(l+x)+10(l+x)2=33.1

C.10+10(1+X)2=33.1D.10+10(l+x)+l0(l+x)2=33.1

9.（4分）如图，/8是eO的直径，C、。是eO上的两点，若/500=130。，则

ZADC=()

C

10.（4分）如图，在边长为12的正方形/8Cr）中，点尸在力。上，且不与/、。重合，

点，在/8上，且不与/、8重合，连接5尸、CH,BP与CH交于茂E.若8P=C”且

AP=5,则线段的长（）

「60

D.5

13

1+3X

x+%—:—

11.（4分）若关于X的一元一次不等式组.Z,有解，且关于y的分式方程

3元，c3

----1>2x——

2---------2

"丝=」--2的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

3-yy-3

A.—14B.—15C.—16D.—17

12.（4分）有5个正整数q,%,Q3，%，6，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作

第3页（共32页）

规律探索，找出同时满足以下3个条件的数.

4

①q,a1,生是三个连续偶数（4<的<%），②4，%是两个连续奇数（/<⅞），③

a1+α2+α3=a4+α5.

该小组成员分别得到一个结论：

甲：取%=6,5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取％=12,5个正整数满足上述3个条件；

丙：当令满足“%是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

T：5个正整数满足上述3个条件，则q,%,%的平均数与双，生的平均数之和是

IOP（P为正整数）：

以上结论正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（每题4分，共24分）

13.（4分）计算：√4+（Λ--2）°-1-51=.

14.（4分）在国家一带一路下，途经城市和国家最多的一趟专列全程为13000h".将

13000用科学记数法表示应为—.

15.（4分）吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干

部”，小宇和小祺两位同学被选中的概率是—.

16.（4分）如图，在菱形/88中，AC=2cm,BD=2yβcm,分别以4、C为圆心，

/C为半径作弧，则图中阴影部分面积等于—cm2.

17.（4分）如图所示，四边形/8Cr）中，于点O,AO=CO=4,BO=DO=3

,点尸为线段ZC上的一个动点.过点尸分别作PMLN。于点作PNJ_OC于点N

.连接尸8,在点尸运动过程中，PA/+尸N+PB的最小值等于.

第4页（共32页）

18.（4分）甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥

就能占有开州市场同类水泥的9.然而实际情况并不理想，甲厂仅有L的水泥、乙厂仅有

52

-ɔ的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的1L,则甲厂该水泥的年产量

32

与乙厂该水泥的年产量的比为—.

三.解答题（共78分）

19.（8分）计算：

（1）（x+y}2+y（x-2y）；

（2）」_____1：∕+2

a+2a-∖a^-2a+∖

20.（10分）如图，已知A48C,ADZBAC.

（1）用尺规完成以下基本作图：作X。的垂直平分线交于点E,交/C于点尸，交

NZ）于点G,连接DE,DF.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形N皮不是菱形.

证明：QE尸是的垂直平分线

.5=①，ED=®；

且G是4。的中点，即尸G是ΔF4D的中线

.∙.FG1AD

.∖ΛAGF=ZAGE=90°

QAD平分ABAC

.∙.③____

ZBAD=NCAD

在Δ∕4GE和A4G尸中：（④（）

ZAGF=ZAGE

.-.MGE=MGF

.∙.⑤____

XQFA=FD,EA=ED

第5页（共32页）

.,.AE=AF=DE=DF

.∙.四边形/ED/是菱形

21.为了调查工、8两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了IOOO名学

生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）

N区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：

平均分中位数众数

373637

B区抽样学生体育测试成绩的分布如下:

成绩28„x<3131wx<3434,,X<3737,,X<4040（满分）

人数6080140m220

请根据以上信息回答下列问题

（1）m=；

（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在一（填“N”或"8”）

区被抽样学生中排名更靠前，理由是；

（3）如果5区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数.

B区抽样学生体育测试成

绩37分至39分分布情况

22.为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品.现有某生产商

销售珍珠棉和长绒棉.

（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，求

长绒棉和珍珠棉的每斤售价；

第6页（共32页）

(2)已知长绒棉每斤进价8元，按(1)中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售

量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤.该生产商秉承让利于民的原

则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售

价.

23.如图，一次函数y=%x+b的图象与反比例函数y=勺的图象相交于点/(3,1),

X

8(T∕)两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中做出该反比例函数的图像.

(2)根据图象，直接写出满足匕x+".%的X的取值范围；

X

(3)请自己作图：连接BO并延长交双曲线于点C,连接/C,求A48C的面积.

IIIIIIIlɪII√TAIIIII

IIIlIlllCI>zlIIlIlA

一δ-?τr4irτ.5r=⅛-3-1x^2-3-4-_6--Z-8二

IIIIIIIII

24.对于任意一个四位自然数N,如果/满足各个数位上的数字互不相同且/的十位数字

比千位数字大1,个位数字比百位数字大1,则称这个四位自然数4为“差一数”.对于一

个"差一数"A=abcd{a∙.b、c>d是整数且1,,4,,9,0„b-c、d„9).它的千位数

字和百位数字组成的两位数为瓦，十位数字和个位数字组成的两位数为G,将这两个两

位数求和记作入它的千位数字和十位数字组成的两位数为海，它的百位数字和个位数字

组成的两位数为应，将这两个两位数求和记作s,规定：F(A).

9

例如：4=1324,因为2-1=1,4-3=1,故数/是一个“差一数"，/=13+24=37,

第7页(共32页)

37-46

S=12+34=46,则尸(A)=

9

(1)已知四位数2637,4758均为“差一数”，请求出F(2637),F(4758)的值.

(2)若四位数尸、。均为“差一数”，尸的百位数字为4,F(P)≠O,。的千位数字为

2m,其中L肛,4且机为正整数，个位数字为〃-1,其中2“〃,，10且〃为正整数，当焉

能被3整除时，求出所有满足条件的四位数。.

25.如图1,已知抛物线V=-gf+bx+g经过不同的三个点B(2-m,n),

(1)求抛物线的解析式；

77

(2)如图2,当点/位于X轴的上方，过点/作交直线y=-x+］于点尸，以

AP,48为邻边构造矩形48。，求该矩形周长的最小值，并求出此时点4的坐标；

(3)如图3,点M是48的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得

到新的抛物线，设新抛物线的顶点为。，点N是平移后的新抛物线上一动点.当以。、

M.N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一

个点N的坐标过程写出来.

26.如图，已知ΔJ8C和ACZJE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90o,AC=BC,

CD=CE,将ACDE绕着点C旋转.

(1)如图1,当点。在Δ∕18C内部时，连接40,若。平分N/C8,且CD=2√Σ,

CA=5,求/。的长度；

(2)如图2,当点。在Δ∕18C外部时，连接ZE,尸为/E的中点，连接巨。并延长到点

G,连接EG,若EG=EB,求证：NEGF=ZFDA；

第8页(共32页)

（3）如图3,当点。在A48C中线CF上时，在8尸线段8尸上取一点。（不与尸点重

合），连接。。，将△尸。。沿。。翻折得到△尸'D。，连接BE'、EF',若CQ=2,

∕4C=3√2,当8尸最小时，求ΔDEF'的面积.

AFQB

（图）（图）

12（图3）

第9页（共32页）

2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）第二次月考

数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每题4分，共48分）

1.（4分）-3的相反数是（）

A.-3B.--C.3D.±3

3

【解答】解：-3的相反数是3.

故选：C.

2.（4分）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布.以下是参选的会徽设计的一部分图

形，其中是轴对称图形的是（）

【解答】解：/、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

3.（4分）如图所示，直线α∕∕6,Z2=28o,Zl=50°,则N∕=（）

【解答】解：Qaiib,

第10页（共32页）

.∙.Zl=ZZ）βC=50o.

QZDBC=N/+N2,

.∙.ZJ=ZDBC-Z2=50o-280=22o.

故选：C.

4.（4分）“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、

清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关.如图所示的是一年中部分节气所对应的白

昼时长示意图.在下列选项中，白昼时长超过14小时的节气是（）

【解答】解：由图象可知：

A.立春白昼时在10~ll小时，不符合题意；

B.芒种白昼时长超过14小时，符合题意：

C.大雪白昼时长小于10小时，不符合题意；

D.白露白昼时长大于12小时且小于13小时，不符合题意，

故选：B.

5.（4分）如图，Δ∕18C和ΔZ）EF是以点。为位似中心的位似图形.若。1:/。=2:3,则

Δ∕18C与ΔZ）EF的周长比是（）

第11页（共32页）

A.2:3B.4:9C.2:5D.4:25

【解答】解：QA48C和ΔD班'是以点。为位似中心的位似图形.

.∙.MBC和∖DEF的位似比为OA:OD,

QOA:AD=2:3,

：.OA:OD=2:5,

:.MBC与ADEF的周长比是2:5.

故选：C.

6.（4分）把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个

小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（）

D.72

【解答】解：由题知，

图1中有3=/+2个小正方形，

图2中有6=22+2个小正方形，

图3中有11=3?+2个小正方形,

图〃中有（川+2）个小正方形，

.∙.图7中小正方形的个数是7?+2=51,

故选：B.

第12页（共32页）

7.（4分）估计（5+石）χ亭的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【解答】解：（5+6）x舍

=5X+ʌ/5X—

55

=√5+l,

Q4<5<9,

.∖2<y∕5<3f

/.3<ʌ/ʒ+1<4,

估计（5+石）XB的值应在3和4之间，

故选：A.

8.（4分）某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月

投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长

率是多少？设平均每月增长的百分率为X,根据题意得方程（）

A.10（l+x）2=33.1B.10（1+x）+10（1+x）2=33.1

C.10+10（l+x）2=33.1D.10+10（1+x）+10（1+x）2=33.1

【解答】解：依题意，得：10+10（l+x）+10（l+x）2=33.1.

故选：D.

9.（4分）如图，/8是eO的直径，C、。是eO上的两点，若N8OC=130。，则

【解答】解：QNZoC=I80°-N80C=180°-130°=50°,

第13页（共32页）

.∙.ΛADC=-ZAOC=25°,

2

故选：C.

10.（4分）如图，在边长为12的正方形4BC。中，点尸在4。上，且不与2、。重合,

点、H在4B上,且不与4、B重合，连接3尸、CH,BP与CH交于点E.若BP=CH且

60

D.5

【解答】解：Q四边形ZBC。是正方形,

.∙.AB=AC=BCfZA=Z.ABC=90°,

在RtΔPAB和RtΔHBC中,

AB=BC

BP=HC

:.RtΔPAB≡RtAHBC(HL),

.∙.BH=AP=5,

Q正方形ABCD的边长为12,

.∙.AB=BC=∖2,

在RtAHBC中，由勾股定理得：CH=NBH2+BC?=13,

0凶8。的面积=！。〃.8石=』//88。,

22

.,.ɪ×ɪ3×BE='x5xl2,

22

解得：BE=-,

13

即线段JSE的长为丝.

13

故选：C.

第14页（共32页）

1+3x

x+an-------

11∙（4分）若关于X的一元一次不等式组2有解，且关于V的分式方程

3x,、3

------1>2x—

122

生丝=—3--2的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

3-yy-3

A.-14B.-15C.-16D.-17

1+3X小

x+α,,-------①

2

【解答】解:Q

22

由①得：2x+2an1+3x.

.,.x..2。-1.

由②得：3x-2>4x-3.

%<1.

Q原不等式组有解.

2。一1<1.

:.a<\.

在分式方程两边同乘（y-3）得：-2-少=4-23-3）.

.∙.(Q—2)y——12.

Q方程的解为正整数.

.,.a-2≠0,

〃≠2.

12

「•y=--------•

a-2

Q方程的解为正整数.y≠3

.*.a—2=—1f—2,—3，—6,-12.

α=1,0,—1,—4,—10.

Qa<1.

.*.(7=0,-1,-4,—10.

0+(-l)+(-4)÷(-10)=~15.

故选：B.

第15页（共32页）

12.（4分）有5个正整数q,%,q,%,某数学兴趣小组的同学对5个正整数作

规律探索，找出同时满足以下3个条件的数.

①q,a2,七是三个连续偶数（4<。2<。3），②，%是两个连续奇数（出<%），③

al+a2+a3=a4+as.

该小组成员分别得到一个结论：

甲：取%=6,5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取生=12,5个正整数满足上述3个条件；

丙：当出满足“%是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

T：5个正整数满足上述3个条件，则4,外,%的平均数与4，%的平均数之和是

IoP（P为正整数）；

以上结论正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：4=6时，α∣=4,%=8,4=%+2,

由q++43=”4+牝，可得，

18=2%+2,解得知=8,8不是奇数，③不成立，

故甲的结论不正确：

α,=12时，α∣=10,4=14,a5=a4+2>

由q+%+%=%+%，可得，

36=2%+2,解得4=∣7,17是奇数，

故乙结论正确；

设%=4〃（〃为正整数），则α∣=4"-2,a3=4n+2,

由％=%+2，al+a2+a3=a4+as.可得，

12w=2a4+2,解得∕=6"-l,6n-l=2×3n-l,2x3”-l是奇数，

故丙结论正确;

第16页（共32页）

aλ,a2,%的平均数为〃2，

a5=4+2，

.∙.α4,%的平均数为笑&=生字a=4+1,

由0∣+白2+%=。4+。5，可得，

3a2=2a4+2，

设2=2"（〃为正整数），则知=3"-l,

要保证4为奇数，则3〃-1为奇数，

〃为偶数，可令"=2P（P为正整数）,

.∙.a2=2n=4p,q=3"-l=6p-l,

,∙.<∕2+α4+1=4p+6∕?-1+1=IOP>

故丁结论正确；

综上所述，正确的结论个数为3个.

故选：C.

二.填空题（每题4分，共24分）

13.（4分）计算：T4+（^-2）°-|-5|=_-2_.

【解答】解：原式=2+1-5

=3-5

=—2.

故答案为：-2.

14.（4分）在国家一带一路下，途经城市和国家最多的一趟专列全程为13000h”

.将13000用科学记数法表示应为_1.3xl0"_.

【解答】解：数字13000用科学记数法可表示为1.3X10，

故答案为：1.3xl04.

15.（4分）吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干

部，，，小宇和小祺两位同学被选中的概率是1.

~6~

【解答】解：把小锦、小宇、小祺、小洋四名同学分别记为：A,5、C、D,画树状图

第17页（共32页）

如图:

开始

BCD

∠4∖∕Γ∖√1∖

BACDACDABDABC

共有12个等可能的结果，小宇和小祺恰好被同时选中的结果有2个,

...小宇和小祺恰好被同时选中的概率为±=lf

126

故答案为：

6

16.（4分）如图，在菱形48Co中，AC=2cm,BD=2√3C∕M,分别以N、C为圆心,

"为半径作弧，则图中阴影部分面积等于—乎4屋病.

【解答】解：设在菱形488中，4C与BD交于点O,

C

.∙.AO=CO=-AC=Icm,Bo=Do=LBD=6,ACLBD,

22

.-.AB=BC=y∣OA2+OB2=2cm,

.,.∖ABC是等边二角形，

.∙.ZBAC=ZBCA=60°,

.∙.ΛBAD=ΛBCD=UQQ,

2

S阴影2sMD-2S箜%38=×-2×→2√3×2=y-4T3（cm2）•

故答案为：⅞-4√3.

17.（4分）如图所示，四边形/8CZ）中，于点O,AO=CO=4,Bo=DO=3

,点P为线段NC上的一个动点.过点尸分别作尸4）于点A/,作尸NJ_OC于点N

第18页（共32页）

.连接尸8,在点尸运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于7.8.

【解答】解：QZO=CO=4,Bo=DO=3,

.-.AC=8,四边形NBCD是平行四边形，

0/。_1,8。于点0,

.∙.平行四边形/88是菱形，AD=yjAO2+DO2=√42+32=5,

.e.CD=AD=5,

连接P。，如图所示：

QSMDP+S&CDP=SMDc,

-ADPM+-DCPN=-ACOD,

222

Url11

^∖i-×5×PM+~×5×PN=-×S×3,

222

.∙.5χ(PΛ/+PN)=8x3,

.∙.PM+PN=4.8,

.∙.当P8最短时，PA/+PN+尸8有最小值，

由垂线段最短可知：当8P_L/C时，PB最短，

.∙.当点P与点。重合时，PA/+尸N+尸8有最小值，最小值=4.8+3=7.8,

故答案为：7.8.

18.（4分）甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥

就能占有开州市场同类水泥的3.然而实际情况并不理想，甲厂仅有L的水泥、乙厂仅有

52

2的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的L,则甲厂该水泥的年产量

32

第19页（共32页）

与乙厂该水泥的年产量的比为

【解答】解：设甲厂该水泥的年产量为。，乙厂该水泥的年产量6,

,於、4/2於、1

(a+b)÷-=(-a+-h)÷-,

5232

解得，

b3

即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1:3,

故答案为：1:3.

三.解答题(共78分)

19.(8分)计算:

⑴(x+y)2+y(x-2y)?

(2)—____ɪ÷0+2.

a+2a-102—2α+l

【解答】解：(1)(x+y)2+y(x-2y)

=x2+2xy+y2+xy-2y2

=x2+3xy-y2↑

----a---------1----(--"--I-)-?--

α+2a-∖。+2

----a-------a----∖

a+2a+2

a-a+∖

Q+2

]

a+2

20.(10分)如图，已知Δ48C,ZO平分N8/C.

(1)用尺规完成以下基本作图：作/。的垂直平分线交/8于点E,交AC于点、F,交

/£)于点G,连接。E,。尸.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：四边形ZEZ)厂是菱形.

证明：QEF是/。的垂直平分线

:.FA=®_FD__,ED=②；

且G是/。的中点，即FG是ΔΛ4O的中线

.∙.FG±AD

第20页(共32页)

.∙.ΛAGF=ΛAGE=90o

QAD平分NBAC

.∙.③_____

ΛBAD=ZCAD

在Δ∕4GE和A4G尸中：(④()

ZAGF=ZAGE

.∙.∖AGE=∖AGF

.∙.⑤_____

XQFA=FD,EA=ED

AE=AF=DE=DF

.•・四边形NEZ)F是菱形

.∙.FA=FD,ED=EA,

QG是2。的中点，即FG是Δ7弘。的中线,

.∙.FGLAD,

:.AAGF=ZAGE=90°,

040平分/历1。，

.∙.ZBAD=NCAD,

在&4GE和&4GF中，

NBAD=NCAD

4AG—AG,

ΛAGE=ΛAGF

第21页（共32页）

:.AAGEAAGF(ASA)f

:.AE=AF,

又QFA=FD,EA=ED,

AE=AF=DE=DF,

.∙∙四边形NEZ)F是菱形.

故答案为：FD,EA,NDAB=NDAC,AG=AG,AE=AF.

21.为了调查/、8两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了IOOO名学

(1)m=500

(2)在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在—(填“/”或"8”)

区被抽样学生中排名更靠前，理由是；

(3)如果8区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数.

B区抽样学生体育测试成

绩37分至布情况

【解答】解：(1)w=1000-60-80-140-220=500：

(2)A,理由：Q500-500X20%+220=620,

；8区样本中大于等于38分的学生有620人，而4区样本中位数是36,得分为37分的学

第22页(共32页)

生在/区被抽样学生中排名更靠前.

⑶入处理XlooO0=860。（A）,

1000

答：B区有IOoOo名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数为8600人.

故答案为：500,A.

22.为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品.现有某生产商

销售珍珠棉和长绒棉.

（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，求

长绒棉和珍珠棉的每斤售价；

（2）已知长绒棉每斤进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售

量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤.该生产商秉承让利于民的原

则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售

价.

【解答】解：（1）设长绒棉的每斤售价为X元，则珍珠棉的每斤售价为（x+16）元，

依题意得：14x=6（x+16）,

解得：X=12,

.∙.x+16=28（元）.

答：长绒棉的每斤售价为12元，珍珠棉的每斤售价为28元.

（2）设长绒棉每斤售价为加元，则每斤的利润为（m-8）元，日均销售量为

120+20（12-w）=（360-20机）斤,

依题意得：（加一8）（360—20加）=320,

整理得：m2—26m+160=0，

解得：〃4=10,/W2=16.

又Qtn<12,

.,.∕w=10.

答：此时长绒棉每斤售价为10元.

23.如图，一次函数y=k∣x+b的图象与反比例函数y=k的图象相交于点/（3,1）,

第23页（共32页）

3(T∕)两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中做出该反比例函数的图像.

(2)根据图象，直接写出满足匕x+".4的X的取值范围；

X

(3)请自己作图：连接30并延长交双曲线于点C,连接/C,求A48C的面积.

【解答】解：(1)将点/(3,1)代入反比例函数y=k,得%,=3x1=3,

X

.∙.反比例函数解析式：y=3,

X

T

将点8(-1,〃)代入歹=—t,得一〃=3,

X

解得〃=-3,

,^(-1,-3),

3A+b=∖

将点4,B代入一次函数y=A∣x+b,得1

—左+b=-3

K=1

解得

6=-2'

二.一次函数解析式：y=x-2.

画出反比例函数的图像如图:

第24页(共32页)

字数两字,

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