湖南省邵阳市新宁县飞仙桥乡联校2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省邵阳市新宁县飞仙桥乡联校2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（x≤0）的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：2.已知，向量与垂直，则实数的值为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A3.已知集合，那么集合为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是(

) A．

B．

C． D．参考答案：A略5.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（

）A.2 B.-1 C.i D.参考答案：B【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.设函数f（x）=，其中∈，则导数（1）的取值范围是A．[-2，2]

B．

C．

D．参考答案：D8.若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为(

)A． B． C． D．π参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A【点评】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．9.已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使

成立的函数为

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

参考答案：12.已知x，y满足条件的最大值为＿＿＿＿参考答案：4作出可行域如图，是三条直线围成的三角形区域．又，作直线，向下平移此直线，当过点（2，0）时，取得最大值2，所以的最大值为．13.已知菱形ABCD的边长为2，，则

．参考答案：6

14.平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．参考答案：[，1]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设两个向量的夹角为θ，将已知的等式两边平方，求出两个向量的模相等，将所求用夹角表示，通过三角函数的值域求出向量的模的平方的范围，进一步求数量积的范围．【解答】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．15.已知函数，任意的t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期公式可得其周期T=4，区间[t，t+1]的长度为T，利用正弦函数的图象与性质，可求得函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域．【解答】解：∵=sinx，∴其周期T=4，区间[t，t+1]的长度为T，又f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为Mt，最小值为mt，由正弦函数的图象与性质可知，当x∈[4k+，4k+]时，h（t）=M（t）﹣m（t），取得最小值1﹣；当x∈[4k+，4k+]时，h（t）=M（t）﹣m（t）取得最大值﹣（﹣）=；∴函数h（t）的值域为．故答案为．16.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=．参考答案：2略17.函数在上的递增区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u如图，四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点.

（1）证明：EF∥面PAD；

（2）证明：面PDC⊥面PAD；

（3）求四棱锥P—ABCD的体积.

参考答案：（1）如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，w。w-w*k&s%5￥u∴AC必经过F

1分又E是PC的中点，所以，EF∥AP

2分∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD

…………4分（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD

…………6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD

…………7分又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD

…………8分（3）取AD中点为O，连接PO，因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高

…………10分∵AD=2，∴PO=1，所以四棱锥P—ABCD的体积……12分略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，，，．（1）证明：；（2）设点M在线段PC上，且，若的面积为，求四棱锥P-ABCD的体积．参考答案：（1）见解析；（2）．证明：（1），，平面平面，交线为，平面，从而，，，，平面，平面，．（2）设，则，，由（1）知平面，，，取中点，连结，，则，，且由（1）知平面，平面，，，，，，，由，解得，在中，到的距离，到平面的距离，四棱锥的体积．20.选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，将圆O：经过伸缩变换后得到曲线C，直线l的参数方程为（t为参数）.(Ⅰ)求曲线C和直线l的普通方程；(Ⅱ)若点P，A分别是曲线C、直线l上的任意点，求|PA|的最小值.参考答案：解：(Ⅰ)由得代入得曲线方程为：

………3分直线的普通方程为：……5分

（Ⅱ）设曲线C上任意取一点（），则到的距离为：，（其中）……8分所以，当时，取得最小值为.…………10分21.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;参考答案：（2）22.某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若，每单提成3元，若，每单提成4元，若，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若，每单提成3元，若，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：表1：美团外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x（单）131416171820天数2612622

表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计日送餐量x（单）111314151618天数4512351

（1）设美团外卖配送员月工资为，饿了么外卖配送员月工资为，当时，比较与的大小关系（2）将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率（ⅰ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）（ⅱ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）（ⅰ）见解析（ⅱ）见解析【分析】（1）由∈（300，600]，得，由此通过作差能比较当时，与的大小关系．（2）（ⅰ）求出送餐量x的分布列和送餐量y的分布列，由此能求出外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望和．（ⅱ），美团外卖配送员，估计月薪平均为元，饿了么外卖配送员，估计月薪平均为元＞372