有理数的乘方北师大版七年级上市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

9有理数乘方第1页1.熟记有理数乘方定义.(重点)2.会计算一个简单数乘方.(重点、难点)3.能判断一个负数乘方符号.(难点)第2页一、乘方概念1.乘方:求n个相同因数a积运算叫做乘方,乘方结果叫做___,记作:an,读作:“_________”或“_________”.其中a叫做_____,n叫做_____.2.乘方是一个特殊乘法运算(_____相同),它是由底数和指数相对位置表现出来,底数是_________,指数是相同因数_____.单独一个数或字母,能够看作这个数或字母一次方,如a1=a.幂an次幂an次方底数指数因数相同因数个数第3页二、幂符号计算:①31=__,32=__,33=___,34=___;②01=__,02=__,03=__,04=__,05=__,06=__;③(-3)1=___,(-3)2=__,(-3)3=____,(-3)4=___.392781000000-39-2781第4页【思索】1.①中乘方算式,幂符号随指数改变而改变吗?提醒：不变,总是正.2.②中乘方算式结果有什么特征?提醒：结果都是0.3.对比①③两组算式,说出它们不一样?提醒：底数不一样:①底数是正数,③底数是负数;幂符号不一样:①中幂符号都是正,③中幂符号有正有负.第5页【总结】1.正数任何次幂都是_____.2.0任何正整数次幂都是__.3.负数奇数次幂是_____,负数偶数次幂是_____.正数0负数正数第6页(打“√”或“×”)(1)(-3)4底数是4,指数是-3.()(2)-1=1.()(3)任意有理数偶数次方都是正数.()(4)互为相反数两个数平方相等.(

)(5)-43表示(-4)×(-4)×(-4).()×××√×第7页知识点1有理数乘方运算【例1】计算：(1)(-5)4.(2)-54.【思绪点拨】确定底数→幂符号→计算绝对值.第8页【自主解答】(1)原式=+(5×5×5×5)=625.(2)原式=-5×5×5×5=-625.(3)原式(4)原式第9页【总结提升】有理数乘方运算中两点注意1.步骤:先确定底数和指数,再确定幂符号,最终计算底数绝对值积.2.(-a)n与-an两个不一样:(1)底数不一样,前者为-a,后者为a.(2)读法不一样:前者读为-an次方,后者读为an次方相反数.第10页知识点2乘方在实际中应用

【例2】当你把纸对折1次时,能够得到2层;对折2次时,能够得到4层;对折3次时,能够得到8层,…(1)计算对折5次时层数是多少?(2)你能发觉层数与折纸次数关系吗?(3)假如每张纸厚度是0.1mm,求对折12次后纸总厚度.第11页【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层;对折2次得到4层即22层;对折3次得到8层即23层;…,那么对折5次时层数是_____(层).(2)由上可知对折n次时层数是多少?结合以上详细对折次数与2指数之间关系,你能猜测出对折次数n与2指数之间关系吗?提醒：2n相等25=32第12页(3)依据上述对折次数与2指数之间关系可得:对折12次层数为212=_____(层).已知每张纸厚度为0.1mm,那么对折12次后厚度为:4096×0.1=______(mm)=______(cm).4096409.640.96第13页【互动探究】假如对折30次纸总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗?提醒：相信.对折30次之后,纸总厚度为:0.1mm乘以230后结果约为107374m.第14页【总结提升】利用有理数乘方处理实际问题1.从特殊到普通,发觉规律,揭示数学关系,以幂形式表示出来.2.结合问题进行相关运算,当指数太大时,结果写为幂形式.第15页题组一:有理数乘方运算1.(·玉林中考)计算:22=()A.1B.2C.4D.8【解析】选C.22=2×2=4.第16页2.以下每对数中,不相等一对是()A.(-2)3和-23 B.(-2)2和22C.(-2)4和-24 D.|-2|3和|2|3【解析】选C.(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16,-24=-2×2×2×2=-16.第17页3.(·自贡中考)一质点P从距原点1个单位M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM中点M3处,第二次从M3跳到OM3中点M2处,第三次从点M2跳到OM2中点M1处,如此不停跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O距离()

第18页【解析】选D.第一次跳完落地时，距原点距离为；第二次跳完落地时，距原点距离为；第三次跳完落地时，距原点距离为,故第n次跳完落地时，距原点距离为第19页4.(·葫芦岛中考)计算23结果是

.【解析】23=2×2×2=8.答案：8第20页5.计算7正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801,…归纳各计算结果中个位数字规律,可得72014个位数字为

.【解析】由7正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801,…,可得个位数字规律为:每4次一循环,又2014÷4=503…2,所以72014个位数字为9.答案：9第21页6.计算：【解析】第22页题组二:乘方在实际中应用1.某种细菌在培养过程中,细菌每半个小时分裂一次(由1个分裂为2个),经过2个小时,这种细菌由1个可分裂为()A.8个 B.16个 C.4个 D.32个【解析】选B.由题意,2个小时细菌可分裂4次,所以24=16(个).第23页2．一根1m长绳子,第一次剪去二分之一,第二次剪去剩下二分之一,如此剪下去,第六次剪后剩下绳子长度为()【解析】选C．第一次剪后剩下m，第二次剪后剩下，第三次剪后剩下，…，第六次剪后剩下绳子长度为．第24页3.看下面故事:从前,有个聪明乞丐,他要到了一块面包.他想,天天要饭太辛劳,假如第一天吃这块面包二分之一,第二天再吃剩下面包二分之一,…依次天天都吃前一天剩下面包二分之一,这样下去,就永远不用再去要饭了!假如把整块面包看成整体“1”,那么第十天他将吃到面包

.第25页【解析】第一天吃到面包是,第二天吃到面包是,第三天吃到面包是,…第十天吃到面包是答案：第26页4.你吃过“手拉面”吗?假如把一个面团拉开,然后对折,再拉开,再对折,…,如此往复下去,对折10次,会拉出

根面条.【解析】第一次对折得2=21(根),第二次对折得2×2=22(根),第三次对折得2×2×2=23(根),…,第10次对折可拉出面条210=1024(根).答案：1024第27页5.你了解原子弹爆炸威力吗?它是由铀原子核裂变产生,首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核,同时释放出两个中子,两个中子各自又击中一个铀原子核,使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子,产生四个中子再分别击中一个原子核,如此产生链式反应.在短时间内快速扩张,释放出巨大能量,这就是原子弹爆炸基本过程,那么经过5次裂变会产生

个原子核,经过50次裂变会产生______个原子核.第28页【解析】经过1次裂变会产生2个原子核,经过2次裂变会产生2×2=22个原子核,…,经过5次裂变会产生25=32个原子核,经过50次裂变会产生250个原子核.答案：32250第29页6.据美国社会学家詹姆斯·马丁测算,在近十年,人类知识总量已到达每三年翻一番,到20甚至要到达每73天翻一番空前速度!所以,基础教育任务已不是“教会一切人一切知识”,而是“让一切人会学习”.假如年底人类知识总量为a,从年底到20底是每三年翻一番,从20底到2019年底是每