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平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示1OCABMNOCABMN2OCABMNOCABMN3平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示课件4一、平面向量基本定理：一、平面向量基本定理：5（1）同一个平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE（1）同一个平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFA6思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE思考(2)若基底选取不同，则表示同一（可以不同，也可7思考思考8ABCDEF例1、在正六边形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。O变式:e1,e2不共线,AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,若A,B,C三点共线,求k的值。ABCDEF例1、在正六边形ABCDEF中，AC=a,9两个非零向量

和，作，

与

反向OABOAB则叫做向量

和

的夹角记作与

垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的与

同向OAB二、向量的夹角两个非零向量和，作10在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便．在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题11在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量为一组基底,任作一个向量,由平面向量的基本定理得，有且只有一对实数x,y，使得，我们把(x,y)叫做向量的（直角）坐标，记作。式子叫做向量的坐标表示.显然xoy与相等的向量的坐标也是(x,y)三、向量的坐标表示A在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量显然xoy与12OxyaA(x,y)a1．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同概念理解在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示!!2．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定OxyaA(x,y)a1．点A的坐标与向量a的坐标的关13解：由图可知例2．如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标AA2A1同理，解：由图可知例2．如图，用基底i，j分别表示向量a、14课堂小结:

一、平面向量基本定理：二、向量的夹角三、向量的坐标表示在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示!!两向量必须是同起点的课堂小结:

一、平面向量基本定理：二、向量的夹角三、向量15例3.设不共线，点P在AB上，求证：

变式：设不共线，

求

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