复数的几何意义优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

3.3复数几何意义第1页在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数几何意义类比实数表示，能够用什么来表示复数？实数能够用数轴上点来表示。实数

数轴上点

(形)(数)一一对应第2页回想…复数普通形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？第3页复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数几何意义（一）第4页(A)在复平面内，对应于实数点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上点所对应复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上点所对应复数都是纯虚数。例1.辨析：1．以下命题中假命题是（）D第5页2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”（）。(A)必要不充分条件(B)充分无须要条件(C)充要条件(D)不充分无须要条件C3．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应点在虚轴上”（）。(A)必要不充分条件(B)充分无须要条件(C)充要条件(D)不充分无须要条件A第6页例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应点位于第二象限，求实数m允许取值范围。

表示复数点所在象限问题复数实部与虚部所满足不等式组问题转化(几何问题)(代数问题)一个主要数学思想：数形结合思想第7页变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应点在直线x-2y+4=0上，求实数m值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。第8页例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应点位于第二象限，求实数m允许取值范围。变式二：证实对一切m，此复数所对应点不可能位于第四象限。不等式解集为空集所以复数所对应点不可能位于第四象限.小结第9页复数z=a+bi直角坐标系中点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结第10页xOz=a+biy复数绝对值(复数模)几何意义:Z

(a,b)对应平面向量模||，即复数z=a+bi在复平面上对应点Z(a,b)到原点距离。|z

|=||小结第11页

例3

求以下复数模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(z∈C)z值有几个？思索：(1)满足|z|=5(z∈R)z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)这些复数对应点在复平面上组成怎样图形？小结第12页xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)复数z对应点在复平面上将组成怎样图形？55–5–5第13页小结:复数几何意义是什么？第14页复数z=a+bi直角坐标系中点Z(a,b)一一对应平面向量