人教版八年级数学上册 （幂的乘方）整式的乘法与因式分解教育教学课件

14.1.2幂的乘方R·八年级上册

14.1整式的乘法

通过上节课的学习，大家知道a2·a3怎么运算，对于(a2)3该怎样运算呢？它表示什么意义呢？今天我们学习幂的乘方运算.新课导入推进新课幂的乘方的计算公式的推导

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.

知识点16探究

（1）（2）（3）（m是正整数）．63m观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）（2）（3）（m是正整数）．计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘.猜想：(am)n=________amn证明：(am)n=对于任意底数a与任意正整数m，n，？（m，n都是正整数）思考多重乘方可以重复运用上述法则：

（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方性质：（p是正整数）计算：①(103)5；

②(b3)4；③(xn)3；

④-(x7)7=1015=b12=x3n=-x49强化练习幂的乘方的计算公式的运用知识点2

例计算：（1）(103)5；

（2）(a4)4；（3）(am)2；

（4）-(x4)3；思考第（4）题中，负号对计算结果有影响吗？解：（1）(103)5=1015；（2）(a4)4=a16；（3）(am)2=a2m；（4）-(x4)3=-x12；思考(-x4)3和(-x3)4的计算结果一样吗？为什么？不一样，(-x4)3=-x12，(-x3)4=x12.幂的乘方与同底数幂的乘法的区别运算法则是底数不变，指数相加.同底数幂的乘法几个相同的数的乘积运算法则是底数不变，指数相乘.幂的乘方几个相同的幂的乘积幂的乘方与同底数幂的乘法的联系

幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如(a3)2=a3·a3;当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方，如a3·a3=(a3)2.强化练习口算：①(x3)3；

②(x2)3；③-(x2)3；

④-(-x2)3=x9=x6=-x6=x6计算：①(-104)2；

②a(a2)2；③[(-2)4]3；

④(-a2)3·(-a3)2=108=a5=212=-a12随堂演练1.计算(x3)3的结果是（）A.x5 B.x6 C.x8 D.x9D2.下列运算正确的是（）A.a2·a3=a6 B.(a2)3=a6C.a5·a5=a25 D.(3x)3=3x3Ba5a1027x33.（1）若2x+y=3，则4x·2y=

.

（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.8解：3m·32m·33m·34m=330310m=330

m=34.若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22=27×25×4=2700课堂小结

（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业第十四章整式的乘法与因式分解幂的乘方

学习目标12经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则.（重点）会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算.（难点）

想一想：新课导入

如果这个正方体的棱长是

42cm,那么它的体积是

cm3.

你知道(42)3

是多少个4相乘吗?(42)3知识讲解问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？观察发现：

运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于两个指数的乘积。

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猜想：(am)n=_____.amn证明：（幂的意义）（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）(am)nn个amn个m即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.语言表述：不变相乘幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数）想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法不变不变指数相加指数相乘乘方

计算:例1

运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.

在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．注意：练一练：(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.思考：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.理由如下：(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；n为偶数n为奇数幂的乘方法则的推广思考：下面这道题该怎么计算？＝(a6)4=a24（m，n，p都是正整数)由上面的例子你能总结出等于什么吗？[(y5)2]2=______=________；[(x5)m]n=______=______.练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn例2

计算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6

(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.（先乘方，再乘除）（先乘方，再乘除，最后加减）=x12·x6=x18.

20

幂的乘方法则的逆用(m，n都是正整数）例3

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.

(2)102n＝(10n)2＝22＝4.

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

随堂训练1.

c

c

42

比较355，444，533的大小。解：∵355=（35）11=24311444=（44）11=25611533=（53）11=12