重庆市开县2022届高三数学10月月考模拟试题理新人教A版

临江中学2022届高三10月月考数学（理）试题（本试题分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上）第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）1．复数的共轭复数为（） A． B． C． D．2．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|eq\f(1,2)＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．eq\o(O,/)C．{2，3} D．{0，1，2，3}3.已知为第二象限角，且P（x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为（）A．B．C．D．.4、设，则函数的零点所在区间为（）A． B． C．D．5.下列结论中，错用均值不等式作依据的是（）为正数，则,y均为正数，则+logx10≥2,其中x>1D.6.在△中，若,则△是A.锐角三角形B.钝角三角形C..直角三角形D.等腰三角形7．设函数，则下列结论正确的是()A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D．的最小正周期为，且在上为增函数8.下列选项叙述错误的是（）A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝B.若pq为真命题，则p，q均为真命题C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞09.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（）A.－2B.－C.－2或一D.不存在10、已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a,b,c的大小关系（）A．B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.）11．的展开式中的常数项为_________．12、某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行消防安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有＿＿＿种。（用数字作答）13.已知实数满足，则的最大值为___________.14．已知不等式组表示的平面区域为M，直线所围成的平面区域为N。（1）区域N的面积为；（2）现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为。15.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。17.（选修4-5：不等式选讲）已知函数(Ⅰ)求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18.已知f（x）是定义在［－e,e］上的奇函数，当x（0,e］时，f（x）＝ex＋Inx。其中e是自然对数的底数．(Ⅰ)求f(x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的图象在点P(－1，f(－1))处的切线方程．19．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)sin2xsinφ＋cos2xcosφ－eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))(0<φ<π)，其图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2))).(Ⅰ)求φ的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值和最小值．20.对于函数，若存在，使，则称是的一个＂不动点＂.已知二次函数(Ⅰ)当时，求函数的不动点；（Ⅱ）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（=3\*ROMANIII）在（Ⅱ）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．21、已知函数(Ⅰ)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值；（=3\*ROMANIII）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

班级姓名班级姓名学号座位号··························密································封·······························线····························一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）．题号12345678910答案CCBDADCBBD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.21612.9013.114略.，.略三、解答题：本大题共6小题，共75分．16、(本小题满分13分)解（1）由及正弦定理得，---------4分是锐角三角形，-----------------------------6分（2）解法1：由面积公式得-------------8分由余弦定理得------------12分由②变形得-----------------------------13分解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故17．（本小题满分13分）解：=1\*GB3①原不等式等价于或或，解得∴不等式的解集为。=2\*GB3②依题意得：关于的不等式在上恒成立，，即，解得∴实数的取值范围是18．（本小题满分13分）解：略19．（本小题满分12分）解(1)f(x)＝eq\f(1,2)sin2xsinφ＋eq\f(cos2x＋1,2)cosφ－eq\f(1,2)cosφ＝eq\f(1,2)(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)＝eq\f(1,2)cos(2x－φ)．…………………(4分又∵f(x)过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2)))，∴eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－φ))，即cos(eq\f(π,3)－φ)＝1.由0<φ<π知φ＝eq\f(π,3).………(7分)(2)由(1)知f(x)＝eq\f(1,2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，变为g(x)＝eq\f(1,2)cos(4x－eq\f(π,3))．……………………(10分)∵0≤x≤eq\f(π,4)，∴－eq\f(π,3)≤4x－eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3).∴当4x－eq\f(π,3)＝0，即x＝eq\f(π,12)时，g(x)有最大值eq\f(1,2)；当4x－eq\f(π,3)＝eq\f(2π,3)，即x＝eq\f(π,4)时，g(x)有最小值－eq\f(1,4).…………………(12分)20．（本小题满分12分）（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和．…………….3分（2）∵函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，∴，得的取值范围为．……………..7分（3）由得，由题知，，设中点为