北师大版九年级数学上册 （用树状图或表格求概率）概率的进一步认识教学课件(第1课时)

用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时

1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.（难点）3.会用概率的相关知识解决实际问题.学习目标做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.小明小颖小凡导入新课用树状图或表格求概率一问题1：你认为上面游戏公平吗？活动探究：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频率讲授新课（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？

从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.议一议：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.开始正正第一枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果树状图反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）表格正反正反第一枚硬币第二枚硬币（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：小明获胜的概率：小颖获胜的概率：小凡获胜的概率：

利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.结论例1：小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.解：解法一:画树状图如图所示：开始白色红色黑色白色黑色白色上衣裤子由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.解法二:将可能出现的结果列表如下：黑色白色白色（白，黑）（白，白）红色（红，黑）（红，白）上衣裤子由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.例2：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图：开始石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布........................由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率为.

当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.

归纳画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.列表法求概率应注意的问题方法归纳

确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.

第一步：列表格；第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；第三步：代入概率公式计算事件的概率.列表法求概率的基本步骤一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；12白1白2红白1——（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）——（红,白2）红（白1,红）（白2，红）——解：（1）列表如下：第二次第一次拓展延伸（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.12白1白2红白1（白1,白1）（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（红,白2）红（白1,红）（白2，红）(红,红)第二次第一次（1）当小球取出后不放入箱子时,共有6种结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：（2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）A. B. C. D. 2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是()A. B. C. D. DC当堂练习3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字

解：（1）P（数字之和为4）=.

（2）P（数字相等）=4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤列表；确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件课堂小结树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能的结果；利用概率公式进行计算.用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时

1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等;2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.（重点、难点）学习目标

小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.问题：利用画树状图或列表的方法表示游戏所以可能出现的结果.A盘红白B盘黄蓝绿导入新课树状图画树状图如图所示：开始白色红色黄色绿色A盘B盘蓝色黄色绿色蓝色列表法黄色蓝色绿色白色(白，黄)（白，蓝）（白，绿）红色（红，黄）（红，蓝）（红，绿）B盘A盘用表格或树状图求“配紫色”概率一例1：若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？A盘红蓝B盘蓝红问题1：下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是,你认为谁对?120°讲授新课小颖制作下图：开始蓝色红色蓝色红色A盘B盘蓝色红色配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.所以配成紫色的概率P=.小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”红色蓝色蓝色(蓝，红)（蓝，红）红1色（红1，红）（红1，蓝）红2色（红2，红）（红2，蓝）B盘A盘红蓝120°红1红2配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.所以配成紫色的概率P=

.小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?

用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.红蓝120°红1红2112例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率.2解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下.红1红2白1白2蓝红1（红1,红1）（红1,红2）(红1,白1)（红1,白2）（红1,蓝）红2（红2,红1）（红2,红2）(红2,白1)（红2,白2）（红2,蓝）白1（白1,红1）（白1,红2）(白1,白1)（白1,白2）（白1,蓝）白2（白2,红1）（白2,红2）(白2,白1)（白2,白2）（白2,蓝）蓝（蓝,红1）（蓝,红2）(蓝,白1)（蓝,白2）（蓝,蓝）第二次第一次总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种即（红1，蓝）,（红2，蓝）,（蓝，红1）,（蓝，红2）,P(配成紫色)=同步练习如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.12123总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的