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文档简介

定积分之换元法与分部积分法广义积分第1页例1定积分换元法换元必须换限不换元则不变限凑微分另解原式解原式第2页例1定积分换元法换元必须换限解

令原式换元

换限

第3页例1定积分换元法换元必须换限解原式第4页定积分换元法例1换元必须换限对称区间上偶函数积分性质解原式偶次方化倍角第5页例1定积分换元法换元必须换限解原式换元必须换限另解原式不换元则不变限第6页例2证实分析：（1）积分区间一样；（2）被积函数不一样。处理：采取适当换元，使a+b-x化为x.证实

令则所以所以，原命题成立。换元换限课堂思索题：P14826

第7页定积分换元积分法小结

1、基本换元规律，与不定积分相同；2、定积分换元法，得到新元原函数后，无须回代，但必须做到换元同时换限。第8页例2◆定积分分部积分法解原式已积出部分要求值第9页例3定积分分部积分法已积出部分要求值解原式第10页例3定积分分部积分法已积出部分要求值解原式第11页例3解原式所以第12页定积分分部积分法小结

1、u与dv选择规律，与不定积分规律完全相同；2、不一样之处，仅在于：定积分计算需要计算原函数函数值之差。第13页定积分讨论对象是有限区间上有界函数，但在一些实际问题中还常会遇到积分区间为无穷区间，或被积函数在积分区间上有没有穷间断点，即函数是无界函数问题。所以需要对定积分概念加以推广，从而形成了“广义积分”概念。本课程只介绍——无穷区间上广义积分无穷区间上广义积分第14页◆无穷区间上广义积分假设被积函数f(x)是连续函数，则有以下定义：注意：和都存在时，才存在。第15页简记为例1

解原式广义积分即为定积分极限值第16页所以，此广义积分发散。简记为例1

解原式第17页所以，此广义积分发散。×例1

因为解原式解原式

错误另解原式第18页发散？×例1

解原式第19页解当时，当时，若则广义积分发散；若则广义积分收敛于敛散性。例2

讨论广义积分总而言之：当时，广义积分发散；当

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