（浙教版）浙江省湖州八中重点达标名校2023届中考猜题数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系xOy中，若点P（3,4）在。O内，则。O的半径r的取值范围是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

2.如图，扇形AOB中，OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

C.处-也D.乎26

3

)

C.4D.6

4.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形，当正多边

正多边形的周长

形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在

圆的直径

刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加2457-6时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是

领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）

5.如图，四边形ABCD内接于。O,点I是△ABC的内心，ZAIC=124°,点E在AD的延长线上，则NCDE的度数

为（）

C.68°D.78°

6.如图，在菱形ABCD中，NA=60。，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且NEDF=NA,则下列结论错误的

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等边三角形D.ABEF是等腰三角形

7.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

：（-三+幻=1-土广，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，半径为5的4中，弦BC,EO所对的圆心角分别是44C,ZEAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=\80°,

则弦8。的长等于（）

A.8B.10C.11D.12

9.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，则m+n的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

10.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

A.

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）.

12.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为.

13.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm,则水的最大深度CD是

______mm.

14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书

中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意

思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各

多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为.

15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数工与方差52：

甲乙丙丁

平均数彳(cm)561560561560

方差?(cm2)3.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.

16.已知二次函数y=o?+bx+c的图象如图所示，若方程双2+笈+c=z有两个不相等的实数根，则上的取值范围

是_____________

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在。O的内接四边形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分NBCD.

(1)求证：AABD是等边三角形；

(2)若BD=3,求。。的半径.

D

18.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转a角，得到矩形A'B'C'D',

B'C与AD交于点E,AD的延长线与ATT交于点F.

(1)如图①，当a=60。时，连接DDI求DD，和A'F的长；

(2)如图②，当矩形A，B，CD，的顶点A，落在CD的延长线上时，求EF的长;

(3)如图③，当AE=EF时，连接AC,CF,求AOCF的值.

19.(8分)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已

“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为Al,A],A3,A4,现对Al,A2,A3,A4统计后，制

成如图所示的统计图.求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出Ai所在扇形

的圆心角的度数；现从A”A2中各选出一人进行座谈，若Ai中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有

可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

20.(8分)如图，在AABC中，NACB=90。，点D是AB上一点，以BD为直径的。O和AB相切于点P.

(1)求证：BP平分NABC；

21.(8分)学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对

四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解

答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图

或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.

v—3x-3

22,分)先化简,再求值：E+ETT再从()<x<4的范围内选取一个你最喜欢的值代

入，求值.

23.(12分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对AB,C,D,E五类校本课

程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据

图中所提供的信息，完成下列问题：

⑴本次被调查的学生的人数为；

⑵补全条形统计图

(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；

(4)若该中学有200()名学生，请估计该校最喜爱C,。两类校本课程的学生约共有多少名.

0ABCDE种类

24.如图，已知RSABC中，ZC=90°,D为BC的中点，以AC为直径的。O交AB于点E.

(1)求证：DE是的切线；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求。O的半径.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

先利用勾股定理计算出OP=l,然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围.

【详解】

•.•点尸的坐标为(3,4),.•.0尸=律后=1.

•.•点尸(3,4)在。。内,：.OP<r,即r>l.

故选D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.

2、D

【解析】

连接OC,过点A作ADJLCD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故AACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

AD=OA«sin60°=2x=也,因此可求得S阴影=S序形AOB-2sAAOC=1"(6."一-2x-x2x也=-—2月.

236023

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

3、B

【解析】

根据已知方程得到y=-lx+6,将其代入所求的代数式后得到：xy=-lx2+6x,利用配方法求该式的最值.

【详解】

解：,.,lx+y=6,

.,.y=-lx+6,

.".xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

V(x-1)2>0,

.'.-1(x-1)2+1<1,即xy的最大值为1.

故选B.

【点睛】

考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.

4、C

【解析】

连接OC、OD,根据正六边形的性质得到NCOD=60。，得到△COD是等边三角形，得到OC=CD,根据题意计算即

可.

【详解】

连接OC、OD,

,六边形ABCDEF是正六边形，

.,•ZCOD=60°,又OC=OD,

/.△COD是等边三角形，

.•.OC=CD,

正六边形的周长：圆的直径=6CD：2CD=3,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

5、C

【解析】

分析：由点I是AABC的内心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,从而求得NB=180。-(ZBAC+ZACB)=180°

-2(180。-NAIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.

详解：•.•点I是△ABC的内心，

，NBAC=2N1AC、ZACB=2ZICA,

VZAIC=124°,

.,.ZB=180°-(ZBAC+ZACB)

=180°-2(ZIAC+ZICA)

=180°-2(180°-NAIC)

=68°,

又四边形ABCD内接于。O,

:.ZCDE=ZB=68°,

故选C.

点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.

6、D

【解析】

连接BD,可得△ADE^ABDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得NADE=NBEF.

【详解】

连接BD,•.•四边形ABCD是菱形，

.*.AD=AB,ZADB=-ZADC,AB〃CD,

2

VZA=60°,

.*.ZADC=120°,NADB=60。，

同理：NDBF=60°,

即NA=NDBF,

/.△ABD是等边三角形，

.*.AD=BD,

■:ZADE+ZBDE=60°,NBDE+NBDF=NEDF=60。，

二ZADE=ZBDF,

:在△ADE和ABDF中，

ZADE=NBDF

{AD=BD,

ZA=/DBF

.,.△ADE^ABDF(ASA),

；.DE=DF,AE=BF,故A正确；

,:ZEDF=60°,

/.△EDF是等边三角形，

.♦.C正确；

，ZDEF=60°,

:.ZAED+ZBEF=120°,

VZAED+ZADE=180°-ZA=120°,

:.ZADE=ZBEF；

故B正确.

,/△ADE^ABDF,

；.AE=BF,

同理：BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题.

7、D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

15-a

把x=l代入得：-(-2+1)=1

33

解得：a=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

8、A

【解析】

作AH_LBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中，相等的圆

心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AHLBC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线，然后根据

三角形中位线性质得到AH=^BF=1,从而求解.

2

解：作AHJ_BC于H,作直径CF,连结BF,如图,

c

w

VZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120。，

，NDAE=NBAF,.•.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH±BC,.,.CH=BH,

VCA=AF,，AH为ACBF的中位线，.,.AH=-BF=1.

2

BH=>JAB2-AH2=,52-32=4，

.*.BC=2BH=2.

故选A.

“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也

考查了垂径定理和三角形中位线性质.

9、D

【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计

算可得.

【详解】•••点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3、1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关

键.

10、B

【解析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形

的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：,从整体来看，大正方形的边长是a+8，

二大正方形的面积为(a+4，

,从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，

该图形面积为/+2"+优

同一图形，

+=a2+2ab+b'.

故答案是(a+Z?/=4+2必+/.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

5一

12、一或10

2

【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,则FE=x,QE=4-x,在R3EQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=g.(2)如图②，当，所以FQ=点E在DG的

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,则FE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=?或10.

2

图①用②

13、200

【解析】

先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论.

【详解】

解：：。0的直径为1000mm,

OA=OA=500mm.

VOD±AB,AB=800mm,

.,.AC=400mm,

oc=-AC2=550()2-40()2=300mm，

/.CD=OD-OC=500-300=200(mm).

答：水的最大深度为200mm.

故答案为：200

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键.

x+y=2

14、〈

50x+10y=30

【解析】

设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.

【详解】

x+y=2

依题意得:

'50x+10y=30

x+y=2

故答案为＜

50x+10y=30

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程

组.

15、甲

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

V种=x丙〉电=*丁,

...从甲和丙中选择一人参加比赛,

•••选择甲参赛，

故答案为甲.

【点睛】

此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

16、k<5

【解析】

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可.

详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1,1）,

/.~~—=1,BPb2-4ac=-20a,

4a

Vax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，

二方程ax2+bx+c-k=0的判另IJ式△>0,BPb2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）>0

•.•抛物线开口向下

，aV0

/.l-k>0

.\k<l.

故答案为k<L

点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac>0时，二次函数y=ax2+bx+c

的图象与x轴有两个交点.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）73.

【解析】

（1）因为AC平分/BCD,ZBCD=120°,根据角平分线的定义得：ZACD=ZACB=60°,根据同弧所对的圆周角

相等，得NACD=NABD,NACB=NADB,NABD=NADB=60。.根据三个角是60。的三角形是等边三角形得AABD

是等边三角形.（2）作直径DE,连结BE,由于△ABD是等边三角形，则NBAD=60。，由同弧所对的圆周角相等，

得NBED=NBAD=60。.根据直径所对的圆周角是直角得，ZEBD=90°,贝ljNEDB=30。，进而得到DE=2BE.设EB

=x,则ED=2x,根据勾股定理列方程求解即可.

【详解】

解：（1）；NBCD=120。，CA平分NBCD,

/.ZACD=ZACB=60°,

由圆周角定理得，ZADB=ZACB=60°,ZABD=ZACD=60°,

/.△ABD是等边三角形；

(2)连接OB、OD,作OHJ_BD于H,

e13

贝!JDH=-BD=-»

22

ZBOD=2ZBAD=120°,

,ZDOH=60°,

PH

在RtAODH中，OD=

sinNDOH

...oo的半径为百.

【点睛】

本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造

直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.

18、(1)D»=LAT=4-也;(2)—；(1)—.

44

【解析】

(1)①如图①中，I•矩形A3。绕点C按顺时针方向旋转a角，得到矩形A'QCTT,只要证明△CQZT是等边三角形

即可解决问题；

②如图①中，连接C尸，在RtACD/中，求出尸少即可解决问题；

(2)由△可推出。尸的长，同理可得△可求出OE的长，即可解决问题；

(1)如图③中，作尸GJ_C&于G,由5AACF=L・AC・CF=LAF・C。，把问题转化为求4尸・CZ),只要证明NAC〃=90。,

22

证明ACAOSAEIC,即可解决问题；

【详解】

解：(1)①如图①中，*.•矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转a角，得到矩形A'B，CD，，

:.A'D'=AD=B'C=BC=4,CD'=CD=A'B'=AB=1NA'D'C=NADC=90°.

Va=60°,NDCD，=60。，...△©口»是等边三角形,

.,.DD,=CD=1.

②如图①中，连接CF.VCD=CD,,CF=CF,ZCDF=ZCDT=90°,

:.ACDF^ACDT,:.ZDCF=ZDrCF=-NDCD，=10。.

2

D'F

在RSCD'F中，VtanZD,CF=-------，

CD'

.•.D'F=K,.•.A'F=A'D'-D'F=4-百.

(2)如图②中，在RSA，C»中，VZD'=90°,

.•.A'C2=A'D'2+CD'2,.•.A'C=5,A'D=2.VZDA,F=ZCA,D,,NA'DF=ND'=90。,

.A'DDF.2DF

.•.△A'DFs/iA'D'C,7I•——---------

''A'D'CD43

.3

/.DF=-.

2

.CDED.3ED

同理可得△CDE^ACB-ASt•——----

A'B'43

9

.*.ED=-.".EF=ED+DF=—

44

(1)如图③中,作FGJLCB，于G.:四边形ABCD，是矩形，AGF=CD,=CD=1.

11

VSACEF=--EF・DC=-・CE・FG,

22

.*.CE=EF,VAE=EF,，AE=EF=CE,ZACF=90°.

.ACAD

VZADC=ZACF,ZCAD=ZFAC,/.ACAD^AFAC,

"'~AF~~AC

/.AC2=AD«AF,/.AF=—.

4

VSAACF=-«AC«CF=-•AF«CD,

22

75

，AC・CF=AF・CD=—.

4

19、(1)15人;⑵补图见解析.⑶

2

【解析】

(1)根据三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数；

(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圆心角的度数；

(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.

【详解】

解：(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6+40%=15人；

(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人)

补全图形，如图所示，

开始

共6种等可能结果，符合题意的有3种

31

二选出一名男生一名女生的概率为：P=7=~.

62

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所

有可能是解题关键.

20、(1)证明见解析；(2)BC=yf2.

【解析】

试题分析：(1)连接OP,首先证明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PH_LAB于H.首先证明PC=PH=1,在RtAAPH中，求出AH,由△APHsaABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解决问题.

试题解析：

(1)连接OP,

VAC是。。的切线,

：.OPLAC,

：.NAPO=NAC8=90°,

：.OP//BC,

,NOPB=NPBC,

•：OP=OB,

：.NOPB=NOBP,

二NPBC=NOBP,

.•.5尸平分NABC；

(2)作尸"于".贝ijNAHP=N8/7尸=N4C5=90。,

又,：NPBC=NOBP,PB=PB,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RSAP”中，AH7Apz-PH?=20，

在RtAACB中，AC^+BC^AB2

：.(AP+PCy+B^tAH+HB)2,

即42+BC2=(2A/2+8。2,

解得BC=4i.

3

21、(1)150；(2)详见解析；(3)j.

【解析】

(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解.

【详解】

解：(1)154-10%=150,

所以共调查了150名学生;

(2)喜欢“立定跳远”学生的人数为150-15-60-30=45,

喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1-20%-40%-10%=30%,

两个统计图补充为:

(3)画树状图为:

男女