数学：8.4三元一次方程组解法举例人教新课标七年级下省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

8.4三元一次方程组解法举例第1页

在战场上，一场战斗胜利不但取决于先进武器，还取决于科学战略战术；不但需要战士独立作战能力，更需要整体合作精神……

同学们！在数学学习“战场”上，你想做一个勇敢、机智、自信“战士”吗？第2页解二元一次方程组有哪几个方法？它们基本思想是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程知识回顾什么叫做二元一次方程组?方程组中含有两个未知数,且含未知数项次数是一次，这么方程组叫做二元一次方程组第3页小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元纸币，共计22元，其中1元纸币数量是2元纸币数量4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。分析：这个问题中包含有

个等量关系：三1元张数＋2元张数＋5元张数＝12张1元纸币张数＝2元纸币张数4倍1元金额＋2元金额＋5元金额＝22元问一问：第4页设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张依据题意，能够得到下面三个方程：

x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y①②③观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，而且含有未知数项次数都是1，像这么方程叫做三元一次方程第5页这个问题解必须同时满足上面三个条件，所以，我们把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12X+2y+5z=22X=4y｛这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数项次数都是1，像这么方程组叫做三元一次方程组第6页①②③解:①+②+③得:2(x+y+z)=-2x+y+z=-1④④-①得:z=-1-(-14)=13④-②得:x=-1-(-7)=6④-③得:y=-1-19=-20原方程组解是例解方程组:第7页如何解三元一次方程组解三元一次方程组基本思绪与解二元一次方程组基本思绪一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

x+y=3①

解方程组y+z=4②

z+x=5③

｛第8页P104例1：解三元一次方程组第9页例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得

11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=所以，三元一次方程组解为X=

5Y=Z=

-2｛第10页例题4解方程组①②③解:①+②得:4x+4z=8

④②+③得:5x-8z=36

⑤④×2得:8x+8z=16

⑥⑤+⑥得:13x=52x=4把x=4代入④得:z=-2把x=4,z=-2代入②得:4-2y-(-2)=6y=0原方程组解是第11页P106练习1

1．解以下三元一次方程组.

第12页P105例2

在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c值解：依据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解得：｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛所以答：a=3,b=-2,c=-5.第13页２、解三元一次方程组基本思绪与解二元一次方程组基本思绪一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程小结:1、三元一次方程

含有三个未知数，而且含有未知数项次数都是1，像这么方程叫做三元一次方程