辽宁省大连市瓦房店第四十五初级中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省大连市瓦房店第四十五初级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有如下几种说法：①若pVq为真命题，则p、q均为真命题；②命题“x0∈R，2x0

≤0”的否定是x∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点，则“k=l”是△OAB的面积为的充分而不必要条件；④随机变量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，则P(∣f∣<1.96)=0.975.其中正确的为A.①④ B.②③ C.②③④

D.②④参考答案：B若为真命题，则至少有一个为真命题，①错．随机变量～，已知，则．④错．故选B．2.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）(

) A．（11+）π B．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π，圆锥的高h=2，故母线长为2，故圆锥的侧面积为：4，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，故组合体的表面积S=（12+4）π，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．3.已知且，则“”是“”的（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B4.函数y=2x-x2的图象大致是（

）参考答案：A略5.已知直线：，：，其中，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由时，得到，解得或，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解.【详解】由题意，直线：，：，当时，可得，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记两直线的位置关系，结合充分条件和必要条件的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.给出下列三个类比结论．①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2与（a+b）2类比，则有（a+b）2=a2+2a?b+b2．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点： 类比推理．

专题： 常规题型．分析： 分别利用运算的法则：①利用乘方的运算法则；②利用三角函数的运算法则；③利用幂的运算法则；逐个进行验证，判断每个小题的正误．解答： 解：根据乘方的运算法则知：（a+b）n≠an+bn，①不正确；根据三角函数的运算法则知：sin（α+β）≠sinαsinβ，②不正确；根据幂的运算法则知：（+）2=2+2?+2，③正确；故选B．点评： 本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较联想、类推猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．7.设函数在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，在区间上有两个不等的实根，即在区间上有两个实根.设，则，易知当时，，单调递增；当时，，单调递减，则又，当时，，所以故选D.8.中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”（注：一丈等于十尺）.若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（单位：立方尺）A.7047 B.21141 C.7569 D.22707参考答案：A【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺，再由棱锥体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺，∴该四棱锥的体积立方尺．故选：A．9.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有

（

）

A．56个

B．57个

C．58个

D．60个参考答案：C略10.设，集合，，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件．给定下列三个命题：①当，时，；②若，则，；③恒成立．其中，为真命题的是（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：B试题分析：①中，，正确；②中，说明，符合题意，但也符合题意，故②错误；③显然和是相互对立的两个事件，因此有，③正确.选B.考点：古典概率，对立事件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的伪代码，输出S的值为

．

S←1I←1While

I≤8S←S+II←I+2EndWhilePrintS

参考答案：17【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=9时不满足条件I≤8，退出循环，输出S的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，I=1满足条件I≤8，S=2，I=3满足条件I≤8，S=5，I=5满足条件I≤8，S=10，I=7满足条件I≤8，S=17，I=9不满足条件I≤8，退出循环，输出S的值为17．故答案为．12.已知向量，，若向量与的夹角为，则实数的值为__________．参考答案：,显然,所以.13.函数的定义域为_________参考答案：定义域为______

中的满足：或14.已知（1﹣x﹣2y）2的展开式中不含x项的系数和为m，则xmdx=．参考答案：【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】（1﹣x﹣2y）2的展开式中不含x项的系数和，即（1﹣x﹣2y）2的展开式中（1﹣2y）2的各项的系数和为m，对于（1﹣2y）2，令y=1，可得m，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣x﹣2y）2的展开式中不含x项的系数和，即（1﹣x﹣2y）2的展开式中（1﹣2y）2的各项的系数和为m，对于（1﹣2y）2，令y=1，可得m=（﹣1）2=1，即xmdx=xdx==．故答案为：．15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.

参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．参考答案：略17.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱锥中,底面是矩形,⊥底面,点是的中点,点在边上移动.(1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明由;(2)求证无论点E在BC边的何处,都有;(3)当为何值时,与平面所成角的大小为

参考答案：解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC.又EF平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，，)，D(，0,0)，设BE＝x(0≤x≤)，则E(x,1,0)，＝(x,1，－1)·(0，，)＝0，∴PE⊥AF.(3)设平面PDE的法向量为m＝(p，q,1)，由，得m＝(，，1)．而＝(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°＝＝，∴＝，得BE＝x＝－或BE＝x＝＋>(舍)．故BE＝－时，PA与平面PDE所成角为45°略19.已知向量，（），令，且的周期为(1)求f()的值；(2)写出f(x)在上的单调递增区间．

参考答案：20.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上的动点。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点与均不重合，设直线与的斜率分别为,求的值；（Ⅲ）为过点且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状。参考答案：

略21.（本小题满分15分）设椭圆：的一个顶点与抛物线：

的焦点重合，

分别是椭圆的左右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（III）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．参考答案：解：（I）椭圆的顶点为，即，，解得，

椭圆的标准方程为

……………5分（II）由题可知，直线与椭圆必相交．①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②设存在直线为，且，.由得，，，

=所以，故直线的方程为或

………………10分（III）设,由（II）可得：

|MN|=

=．由消去y，并整理得：

，|AB|=，∴为定值

………15分

22.（本小题满分12分）已知向量，，若．(1)求函数的最小正周期；(2)已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），，求C、的