北师大版八年级数学上册 （一次函数的图象）一次函数新课件(第1课时)

第三节一次函数的图象第四章·一次函数数学·八年级上册·北师

第1课时1.已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,则a等于(

)

A.-1 B.1 C.2 D.-2答案1.B

【解析】

因为点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,所以4a-2+1=3,解得a=1.故选B.知识点1函数的图象2.画出函数y=-2x的图象.答案2.【解析】

列表，描点、连线,得到y=-2x的图象如图所示:知识点1函数的图象x01y0-2

答案

知识点2正比例函数的图象A

B

C

D

答案

知识点2正比例函数的图象5.已知正比例函数y=(m-3)x的图象经过第二、四象限,则m的取值范围是(

)A.m≥3 B.m>3 C.m≤3 D.m<3答案5.D

【解析】

因为正比例函数y=(m-3)x的图象经过第二、四象限,所以m-3<0,解得m<3.故选D.知识点2正比例函数的图象6.已知y是x的正比例函数,且函数图象经过点(4,-6),则下列各点在此正比例函数图象上的是(

)A.(2,3) B.(-4,6)C.(3,-2) D.(-6,4)答案

知识点2正比例函数的图象7.若函数y=(m+1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第

象限.

答案7.一、三

【解析】

由题意得,|m|=1,且m+1≠0,解得m=1,所以m+1=2>0,所以该函数的图象经过第一、三象限.知识点2正比例函数的图象8.若正比例函数的图象经过点(-1,2)和(m,3),则m的值为

.

答案8.-1.5

【解析】

设正比例函数的表达式为y=kx,因为正比例函数的图象经过点(-1,2),所以k=-2,所以y=-2x.将(m,3)代入,可得m=-1.5.9.若点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在函数y=-9x的图象上,则y1与y2的大小关系是(

)A.y1<y2 B.y1>y2C.y1=y2 D.无法确定答案9.A

【解析】

在y=-9x中,由于-9<0,所以y随x的增大而减小,又因为-5>-6,所以y1<y2.故选A.知识点3正比例函数的性质10.[2020四川南充期末]设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,16),且y的值随x值的增大而增大,则m的值为(

)A.4 B.-4 C.8 D.-8答案10.A

【解析】

把A(m,16)代入正比例函数y=mx中,得m2=16,解得m=±4.因为y的值随x值的增大而增大,所以m=4.故选A.知识点3正比例函数的性质11.关于函数y=2x,下列说法错误的是(

)A.它是正比例函数B.图象经过点(1,2)C.图象经过第一、三象限D.y随x的增大而减小答案11.D

【解析】

易知函数y=2x是正比例函数,故A项中的说法正确,不合题意;当x=1时,y=2,所以该函数图象经过点(1,2),故B项中的说法正确,不合题意;因为函数y=2x是正比例函数,且2>0,所以图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大,故C项中的说法正确,D项中的说法错误.故选D.知识点3正比例函数的性质

答案

知识点3正比例函数的性质

答案

知识点3正比例函数的性质1.在正比例函数y=-3mx中,y随x的增大而增大,则点P(m,5)在(

)

A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案1.B

【解析】

因为y随x的增大而增大,所以-3m>0,所以m<0,所以点P(m,5)在第二象限.故选B.

答案

3.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x,y4=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则下列关系中正确的是(

)A.k1<k2<k3<k4 B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3 D.k2<k1<k3<k4答案3.B

【解析】

解法一

根据直线经过的象限,知k2<0,k1<0,k4>0,k3>0,根据直线越陡,|k|越大,知|k2|>|k1|,|k4|<|k3|,所以k2<k1<k4<k3.故选B.解法二

当x=1时,y1=k1,y2=k2,y3=k3,y4=k4,根据题图可知k2<k1<k4<k3.故选B.

答案

答案

A

B

C

D

答案

7.如图,过点A(2,0)作x轴的垂线,与正比例函数y=x和y=3x的图象分别相交于点B,C,则△OCB的面积为

.

答案

8.[2019河北邯郸模拟]如图,在平面直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去,则点A9的坐标为

,点A2023的坐标为

.

答案8.(16,32)

(-21011,-21012)

【解析】

当x=1时,y1=2,所以点A1的坐标为(1,2);当y2=2时,x=-2,所以点A2的坐标为(-2,2).同理可得,A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,-16),A9(16,32),…,所以A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2),其中n为自然数.因为2023=505×4+3,所以点A2023的坐标为(-2505×2+1,-2505×2+2),即(-21011,-21012).9.已知正比例函数y=(2m+4)x.(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?(3)当m为何值时,点(1,3)在该函数图象上?答案

10.[2019广东河源期中]如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.

(1)求该正比例函数的表达式;(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若能,求点P的坐标;若不能,请说明理由.答案

第三节一次函数的图象第四章·一次函数数学·八年级上册·北师

第2课时1.[2020吉林长春双阳区模拟]函数y=-x-2的图象不经过(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案1.A

【解析】

一次函数y=-x-2中,k=-1<0,b=-2<0,所以函数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.知识点1一次函数的图象2.点(3,1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上,则k的值是(

)A.5 B.4 C.3 D.1答案2.D

【解析】

把点(3,1)代入y=kx-2,得3k-2=1,解得k=1.故选D.知识点1一次函数的图象3.[2019湖南邵阳期末]一次函数y=kx+k的图象大致是(

)答案3.A

【解析】

因为y=kx+k=k(x+1),所以当x=-1时,y=0,所以直线y=kx+k必过点(-1,0),结合选项可知选A.

ABCD4.[2019天津中考]直线y=2x-1与x轴的交点坐标为

.

答案

知识点1一次函数的图象5.若一次函数y=(a+2)x+a-2的图象不经过第二象限,则a的取值范围为

.

答案5.-2<a≤2

【解析】

因为一次函数y=(a+2)x+a-2的图象不经过第二象限,所以a+2>0且a-2<0,或a=2,所以-2<a≤2.6.[2020甘肃兰州模拟]已知一次函数y=-2x-2.(1)画出该函数的图象;(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点A,B的坐标;(3)求A,B两点间的距离;(4)求△AOB的面积.答案

知识点1一次函数的图象x-10y0-27.[2019湖南邵阳中考]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是(

)A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.当x=5时,y1>y2答案7.B

【解析】

因为直线l1∥l2,所以k1=k2,故A中说法正确;由直线l1,l2与y轴的交点可知b1>b2,故B中说法错误,C中说法正确;由题图可知,直线l1位于直线l2上方,故不论x取何值,都有y1>y2,故D中说法正确.故选B.知识点2一次函数图象的平移8.[2018四川南充中考]直线y=2x向下平移2个单位得到的直线是(

)A.y=2(x+2) B.y=2(x-2)C.y=2x-2 D.y=2x+2答案8.C

【解析】

由“上加下减,左加右减”的平移原则,可得平移后的直线为y=2x-2.故选C.知识点2一次函数图象的平移9.[2020山东济南三模]在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-4x-1平移后,得到直线l2:y=-4x+7,则下列平移作法正确的是(

)A.将l1向右平移8个单位B.将l1向右平移2个单位C.将l1向左平移2个单位D.将l1向下平移8个单位答案9.B

【解析】

将直线l1:y=-4x-1向右平移2个单位得到直线y=-4(x-2)-1,即直线l2:y=-4x+7.故选B.知识点2一次函数图象的平移10.已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-3x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是(

)A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2 D.y1>y2>y3答案10.D

【解析】

因为直线y=-3x+b中k=-3<0,所以y随x的增大而减小,又因为-2<-1<1,所以y1>y2>y3.故选D.知识点3一次函数的性质11.在一次函数y=kx+2(k≠0)中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第

象限.

答案11.四

【解析】

因为在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,所以k>0,又因为b=2>0,所以它的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.知识点3一次函数的性质12.易错题

已知函数y=(m+1)x+m+3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数图象与y轴交点的纵坐标为-2,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而减小,求m的取值范围;(4)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求m的取值范围.答案

知识点3一次函数的性质1.[2019辽宁辽阳中考]若ab<0且a>b,则函数y=ax+b的图象可能是(

)答案1.A

【解析】

因为ab<0且a>b,所以a>0,b<0,所以函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限.故选A.2.[2019河南郑州金水区期中]一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)在同一坐标系中的图象可能是(

)A.①④ B.②③C.①② D.③④答案2.D

【解析】

当mn>0时,m,n同号,y=mnx的图象经过第一、三象限,若m,n同正,则y=mx+n的图象经过第一、二、三象限;若m,n同负,则y=mx+n的图象经过第二、三、四象限,故④正确.当mn<0时,m,n异号,y=mnx的图象经过第二、四象限,若m<0,n>0,则y=mx+n的图象经过第一、二、四象限;若m>0,n<0,则y=mx+n的图象经过第一、三、四象限,故③正确.故选D.3.对于一次函数y=-3x+6,下列结论错误的是(

)A.当x>2时,y<0B.函数的图象与y轴的交点坐标是(0,6)C.函数的图象向下平移6个单位得到y=-3x的图象D.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1<x2,则y1<y2答案3.D

【解析】

一次函数y=-3x+6的图象与x轴交于点(2,0),且y随x的增大而减小,所以当x>2时,y<0,故选项A不符合题意;当x=0时,y=6,所以函数的图象与y轴的交点坐标是(0,6),故选项B不符合题意;函数的图象向下平移6个单位得到y=-3x+6-6=-3x的图象,故选项C不符合题意;因为y随x的增大而减小,所以当x1<x2时,y1>y2,故选项D符合题意.故选D.4.[2019四川成都新都区期末]已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,y的最大值是(

)A.0 B.3C.-3 D.无法确定答案4.B

【解析】

因为y=-x+3(0≤x≤3)的函数值y随x的增大而减小,所以当x=0时,y取得最大值,此时y=3.故选B.5.直线y=kx+b不经过第三象限,A(a,m),B(e,n),C(-m,c),D(-n,d)这四点都在该直线上,且a>e,则(m-n)(c-d)3是(

)A.正数 B.负数 C.非正数 D.无法确定答案5.A

【解析】

因为直线y=kx+b不经过第三象限,所以k<0,b≥0,所以y随x的增大而减小.因为a>e,所以m<n,所以-m>-n,所以c<d,所以m-n<0,(c-d)3<0,所以(m-n)(c-d)3>0.故选A.6.将直线y=-2x