江苏省泰州市九年级(上)期中数学试卷-

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）已知3x=5y，则x：y的值为（）A.3：5 B.5：3 C.3：2 D.2：3已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的公共点的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.1或2某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.方差 B.极差 C.中位数 D.平均数如图，△ABC中，点D为AB中点，点E在AC上，若DE∥BC，则S△ADE：S四边形DECB的值为（）A.1：2

B.1：3

C.1：4

D.1：2

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A.30∘

B.35∘

C.45∘

D.60∘

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为（）A.52

B.154

C.83

D.103

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于______．设x1，x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=______．已知一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，底面半径为10cm，则这个圣诞帽的侧面积为______cm2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx-3=0的一个解是x=-1，则2018-a+b=______．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是______．小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为135分、145分、140分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为______分．一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为______．如图，点G为△ABC的重心，若S△BGD=2cm2，则S△ABC=______cm2．

如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，CB为半径画弧，点F是边AD上任一点，连接BF交BD于点E，则∠DEF=______°．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，点F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以2cm/s的速度在线段AB上由A向B运动，连接EF，设运动时间为t（s），当△BEF是直角三角形时，t的值等于______．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）解方程：

（1）x2-2x-3=0

（2）9t2-（t-1）2=0

已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．

（1）若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为（单位：环）

甲：5、6、7、9、8

乙：8、4、8、6、9

（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；

（2）根据测试成绩，你认为选派哪一名选手参赛更好些？为什么？

如图，AB是圆O的切线，切点为B，AO交圆O与点C，且AC=OC．

（1）求BC的度数；

（2）设圆O的半径为5，求图中阴影部分面积．

如图，BD、CE是△ABC的高．

（1）试说明B、C、D、E四点在同一个圆上；

（2）若S△ADE：S△ABC=1：4，BC=8，求DE的长．

如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且点C为BF的中点，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）判断线段AB、AF与AD之间的数量关系，并说明理由．

某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元．如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋单价降低6元，但单价不能低于150元．若该顾客购买了x双（x＞10）这批运动鞋．

（1）设每双运动鞋的价格为y元，求y与x的函数关系式；

（2）若该顾客购买这种运动鞋支付了3600元，则该顾客买了多少双运动鞋？

马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m．

（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；

（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D在AB的延长线上，且BD=6，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F．

（1）求⊙O的半径；

（2）设CD交⊙O于点Q，

①试说明Q为CD的中点；

②求BQ•BE的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-34x+b（b＞0，b为常数）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴交于点C，与y轴正半轴相交于点D．

（1）若直线AB与⊙O相切于CD上一点，求b的值；

（2）若直线AB与⊙O有两个交点F、G．

①b为何值时，⊙O上有且只有3个点到直线AB的距离为2？并求出此时直线被⊙O所截的弦FG的长；

②是否存在这样的b，使得∠GOF=90°？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵3x=5y，

∴=，

则x：y的值为：5：3．

故选：B．

直接利用比例的性质得出答案．

此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．2.【答案】A

【解析】解：∵圆半径r=3，圆心到直线的距离d=4．

故r=3＜d=4，

∴直线与圆的位置关系是相离．

∴直线l与⊙O的公共点的个数是0，

故选：A．

欲求直线1与圆O的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．3.【答案】C

【解析】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选：C．

由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．4.【答案】B

【解析】解：∵△ABC中，点D为AB中点，点E在AC上，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴S△ADE：S四边形DECB的值=1：3，

故选：B．

根据相似三角形的判定和性质解答即可．

本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方．5.【答案】A

【解析】解：连接OB，AD，BD，

∵多边形ABCDEF是正多边形，

∴AD为外接圆的直径，

∠AOB==60°，

∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．

∵直线PA与⊙O相切于点A，

∴∠PAB=∠ADB=30°，

故选：A．

连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．

本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．6.【答案】A

【解析】解：过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG，

∵CE平分∠BCA，

∴∠BCE=∠ACE，

∴∠ACE=∠CEG，

∴CG=EG，

同理可得，EF=AF，

∵BC∥GE，AB∥EF，

∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，

∴△ABC∽△FEG，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=BC：AB：AC=4：3：5，

设EG=4k=GC，则EF=3k=AF，FG=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=3k=．

故选：A．

过E作EG∥BC，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△FEG，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及造等腰三角形．7.【答案】6

【解析】解：∵a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，

∴=，

∴x2=ab=4×9=36，

∴x=±6，x=-6（舍去）．

故答案为：6．

根据已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．

此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．8.【答案】4

【解析】解：根据题意得x1+x2=​=4．

故答案为4．

直接根据根与系数的关系求解．

本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．9.【答案】300π

【解析】解：底面半径是10cm，则底面周长=20π，

∴需要彩纸的面积=×20π×30=300πcm2．

故答案为：300π．

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10.【答案】2015

【解析】解：把x=-1代入方程ax2+bx-3=0得a-b-3=0，

所以a-b=3，

所以2018-a+b=2018-（a-b）=2018-3=2015．

故答案为2015．

先把x=-1代入方程ax2+bx-3=0得a-b=3，然后利用整体代入的方法计算2018-a+b的值．

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】5

【解析】解：∵直角边长分别为6和8，

∴斜边是10，

∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．

故答案为：5．

首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．

本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．12.【答案】140

【解析】解：根据题意得：

=140（分），

答：小明上学期数学综合得分为140分；

故答案为：140．

根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．

本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．13.【答案】2或9

【解析】解：∵数据3、5、8、x、6的极差是6，

∴当x最大时：x-3=6，

解得：x=9，

当x最小时，8-x=6，

解得：x=2，

∴x的值为2或9；

故答案为：2或9．

根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可．

此题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14.【答案】12

【解析】解：∵点G为△ABC的重心，

∴AG=2DG，

∴S△ABG=2S△BDG=4cm2，

∴S△ABD=6cm2，

∵BD=DC，

∴S△ABC=2S△ABD=12cm2．

故答案为12．

由点G为△ABC的重心，推出AG=2DG，可得S△ABG=2S△BDG=4cm2，推出S△ABD=6cm2，由BD=DC，推出S△ABC=2S△ABD即可解决问题；

本题考查三角形的重心，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】45

【解析】解：连接CE．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵CB=CE=CD，

∴∠CBE=∠CEB，∠CED=∠CDE，

∴∠BED=（360°-90°）=135°，

∴∠DEF=180°-135°=45°．

故答案为45．

由四边形ABCD是正方形，推出∠BCD=90°，由CB=CE=CD，推出∠CBE=∠CEB，∠CED=∠CDE，推出∠BED=（360°-90°）=135°即可解决问题；

本题考查正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】2s或72s

【解析】解：∵动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B的方向运动，

∵AB是⊙O直径，

∴∠C=90°，

∵F为BC中点，BC=4cm，

∴BF=CF=2cm，

∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

∴AB=2BC=8cm，

分为两种情况：

①

当∠EFB=90°时，

∵∠C=90°，

∴∠EFB=∠C，

∴AC∥EF，

∵FC=BF，

∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，

t=4÷2=2（s）；

②

当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，

∴∠BFE=30°，

∴BE=BF=1，

AE=8-1=7，

t=7÷2=（s）；

故答案为：2s或s．

求出∠C=90°，求出AB，分为两种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．

本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论啊．17.【答案】解：（1）（x-3）（x+1）=0，

x-3=0或x+1=0，

所以x1=3，x2=-1；

（2）（3t+t-1）（3t-t+1）=0，

3t+t-1=0或3t-t+1=0，

所以t1=14，t2=-12．

【解析】

（1）利用因式分解法解方程；

（2）利用因式分解法解方程．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m-2=0，

得：1+m+m-2=0，

解得：m=12；

（2）∵△=m2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【解析】

（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．

此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19.【答案】解：（1）甲的平均数是：（5+6+7+9+8）÷5=7；

乙的平均数是：（8+4+8+6+9）÷5=7；

甲的方差是：S2=15[（5-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（9-7）2+（8-7）2]=2；

乙的方差是：S2=15[（8-7）2+（4-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（9-7）2]=3.2；

（2）∵S甲2=2，S乙2=3.2，

∴S甲2＜S乙2，

∴选派甲选手参赛更好些．

【解析】

（1）根据平均数和方差的计算公式分别进行解答即可；

（2）根据（1）得出的方差，再根据方差越小数据越稳定，即可得出答案．

本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20.【答案】解：（1）连接OB、BC，

∵AB是圆O的切线，切点为B，

∴OB⊥AB，

∵AC=OC．

∴BC=12OA，

∵AC=OC=12OA，

∴OB=BC=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠BOC=60°，

∴BC的度数为60°；

（2）∵∠BOC=60°，OA=10，

∴AB=sin60°•OA=32×10=53，

∴S△AOB=12AB•OB=12×53×5=2532，

∵S扇形=π⋅OB2360×60=25π6，

∴S阴影=S△AOB-S扇形=753−25π6．

【解析】

（1）连接OB、BC，根据切线的性质求得OB⊥AB，根据直角三角形斜边中线的性质得出BC=OA，进而求得OB=BC=OC，得出△OBC是等边三角形，

求得∠BOC=60°，即可求得的度数；

（2）先求得直角三角形的面积和扇形的面积，根据S阴影=S△AOB-S扇形即可求得．

本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，解题的根据是连接OB，构建直角三角形．21.【答案】证明（1）取BC中点O，连接OE，OD

∵BD，CE为两边上的高，O为斜边上的中点

∴OB=OE=OD=OC

∴B、E、D、四点共圆

（2）∵B、E、D、C四点共圆

∴∠ABC+∠EDC=180°

∵∠ADE+∠EDC=180°

∴∠ADE=∠ABC

在△ADE与△ABC中

∠A=∠A∠ABC=∠ADE

∴△ADE∽△ABC

∴ADAB=AEAC=DEBC

∵S△ADE：S△ABC=1：4，BC=8

∴DEBC=12

∴DE=4．

【解析】

（1）取BC中点O，连接OE，OD，根据四点共圆的判定证明即可；

（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可．

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入观察探究命题图形结构特点，灵活选用有关定理来分析、推理或解答．22.【答案】解：（1）连接OC，

∵CF=CB，OA=OC，

∴∠DAC=∠BAC=∠ACO，

∵CD⊥AF于D，

∴∠DAC+∠DCA=90°，

∴∠DCA+∠OCA=90°，即∠DCO=90°，

∴CD为⊙O的切线．

（2）过C点作CE⊥AB于E，连接CF，CB，

则∠CDA=∠CEA=90°，

∵∠DAC=∠EAC，AC=AC，

∴Rt△DAC≌Rt△EAC（AAS），CD=CE，

∴AD=AE，

又∵∠DFC+∠AFC=180°，∠AFC+∠B=180°，

∴∠DFC=∠B，

∴Rt△CDF≌Rt△CEB（AAS），

∴DF=EB，

∴AF=AD-CF，AB=AE+BE，

∴AF+AB=AD+AE=2AD．

【解析】

（1）由=，OA=OC知∠DAC=∠BAC=∠ACO，由CD⊥AF知∠DAC+∠DCA=90°，从而得∠DCO=90°，从而得证；

（2）作CE⊥AB，连接CF，CB，先证Rt△DAC≌Rt△EAC得AD=AE，再证Rt△CDF≌Rt△CEB得DF=EB，根据AF=AD-CF，AB=AE+BE可得答案．

本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、切线的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点．23.【答案】解：（1）根据题意得，y=300−6x(10<x≤25)150(x>25)；

（2）设这名顾客买了x双鞋，根据题意可得：

[240-6（x-10）]x=3600，

解得：x1=20，x2=30，

当x=30时，240-6×（30-10）=120＜150，故不合题意舍去．

答：这名顾客买了20双鞋．

【解析】

（1）根据题意列出函数关系式即可；

（2）根据每双运动鞋的单价×双数=3600元列出关于x的方程，解方程即可．

此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意表示出鞋的单价是解题关键．24.【答案】解：（1）∵MN∥AB，

∴△MNE∽ABE，

∴MNAB=NEBE，

∵NB=6，NE=2，MN=1.6

∴1.6AB=28，

∴AB=6.4（m）；

（2）这两根灯杆的高度相等，

理由：∵MN∥CD，BD=24，

∴MNAB=NEBE=28=14，

∴MNCD=BNBD=624=14，

∴AB=CD．

【解析】

（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；

（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．

此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．25.【答案】解：（1）∠ACB=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=AB2−BC2=8，

∵∠ACB=90°，DE⊥AD，

∴△ACB∽△ADE，

∴ACAD