山西省晋中市开发区实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋中市开发区实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：

男生女生总计喜爱302050不喜爱203050总计5050100附K2=P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上 B．97.5%以上 C．95%以上 D．85%以上参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2==4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选C．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是

（）(A)(B)(C)(D)参考答案：D3.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是--------------------------------------------(

)A．“至少有1名女生”与“都是女生”

B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生”

D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”参考答案：D4.已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略5.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距离d=DD1=，∴VP﹣ABC===．故选：C．6.（x+2）8的展开式中x6的系数是（

）A.112

B.56

C.28

D.224参考答案：A7.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数(

)A、1

B、2

C、3

D、0参考答案：B8.下列说法不正确的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.为假命题，则p，q均为假命题C.若“”是“”的充分不必要条件D.若命题：“，使得”，则“，均有”参考答案：B【分析】根据逆否命题的定义、含逻辑连接词命题的真假性、充分条件与必要条件的判定、含量词的命题的否定依次判断各个选项即可.【详解】根据逆否命题的定义可知：“若，则”的逆否命题为：“若，则”，正确；假命题，则只要，不全为真即可，错误；由可得：，充分条件成立；由可得：或，必要条件不成立；则“”是“”的充分不必要条件，正确；根据含量词命题的否定可知，，使得的否定为：，均有，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查命题真假性的判定，涉及到逆否命题的定义、含逻辑连接词的命题、充分条件与必要条件、含量词命题的否定的知识.9.已知集合，，则S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)参考答案：D【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的夹角为;则等于______________.参考答案：略12.在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。参考答案：13.已知函数f(x)=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，则函数g(x)=bsinx+a的最小值为_________.参考答案：1或14.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】转化思想；综合法；立体几何． 【分析】根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，求得圆锥底面的半径，可得圆锥的高，从而求得此圆锥的体积． 【解答】解：设圆锥底面的半径为r，由题意可得圆锥的母线长为6， 再根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圆锥的高为h==3， 故此圆锥的体积是πr2h=π93=9π， 故答案为：9π． 【点评】本题主要考查旋转体的侧面展开图问题，注意利用圆锥底面的周长等于半圆的弧长，属于基础题． 15.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为

．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2．分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14416.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点，则点取自△ABE内部的概率等于___________．参考答案：略17.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(－2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_____.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【详解】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．参考答案：解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r＝|MP|＝＝2.故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)因为直线l的方程为y＝x＋m所以直线l′的方程为y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切，当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切．解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)同解法一．19.（本小题8分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？参考答案：解：⑴复数z为实数，则，解得或;

…………2分(2)复数z为虚数，则，解得且;

…………4分(3)复数z为纯虚数，则解得

……………6分(4)复数z对应点在第三象限，则解得

……………8分略20.已知函数的最小值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的最小值.

参考答案：解：（Ⅰ），当时取等号.…………5分

（Ⅱ）由（1）得：，由柯西不等式得：

…………7分，当时取等.

…………9分的最小值为.

…………10分

略21.某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分．参考答案：考点：样本的数据特征茎叶图试题解析：将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512522528534536538541549