人教版七年级数学上册 （余角和补角）图形初步认识教学课件(第1课时)

4.3.3余角和补角第1课时

角的比较度量法叠合法角的平分线角的运算角的和差倍分关系角的比较与运算知识回顾1.了解余角、补角的概念.2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.学习目标将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°课堂导入31241一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

，即其中每一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互为余角.2两个角互为余角简称为两个角互余.知识点1余角和补角

新知探究图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互为补角.43一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

，即其中一个角是另一个角的补角.两个角互为补角简称为两个角互补.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o120o150o170o100o∠α∠α

的余角∠α

的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°注意：1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.例1(1)若一个角是20°，则它的余角是

，它的补角是

；它的补角比它的余角大

.(2)若一个角的余角是54°38'，则这个角是

，这个角的补角是

.70°160°90°35°22'144°38'跟踪训练新知探究∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系？12同角(等角)的补角相等.3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠3知识点2余角和补角的性质新知探究∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2与∠3的大小有什么关系？123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(等角)的余角相等.注意：1.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.2.“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解:因为点A,O,B在同一直线上,O

A

B

C

D

E

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD和∠COE互为余角，∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.同理∠AOD和∠BOE,例2(1)如图(1)所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1与∠2相等吗？为什么？解：(1)相等.因为∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°，所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2.跟踪训练新知探究(2)如图(2)所示，直线MN与PQ相交于点E，∠1与∠2相等吗？为什么？解：(2)相等.因为点M，E，N在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN=180°.因为点P，E，Q在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠l+∠PEN=180°，所以∠1=∠2.1.若一个角为65°，则它的补角的度数为()A.25°

B.35°

C.115°

D.125°C随堂练习解：它的补角为180°-65°=115°解：设这个角的度数是x.由题意，得(180°-x)-3(90°-x)=10°，解得x=50°.所以这个角是50°.2.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，这个角是多少度？3.如图所示，点

O

为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？解:(1)因为点O

为直线AB上一点,∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.3.如图所示，点

O

为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？解：(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.3.如图所示，点

O

为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等课堂小结1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为()A.50°

B.60°

C.90°

D.120°解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，所以(90°-x)+(180°-x)+30°=180°,解得x=60°.所以这个角为60°.B拓展提升

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.因为∠COD+∠COF=∠DOF=180°,所以∠AOD+∠COF=180°.因为∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°，∠AOD+∠AOF=∠DOF=180°，所以∠AOD的补角为∠COF，∠BOD和∠AOF.2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.

O

DA

B

C

N

M

解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.解：所以

3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．4.3.3余角和补角第2课时

互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等知识回顾1.了解方位角的概念.2.能用方位角知识解决一些简单的实际问题.学习目标四面——东、西、南、北.八方——东、西、南、北、东北、东南、西北、西南.怎样确定平面上一点O

的四面八方呢？课堂导入成语“四面八方”怎样理解？东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OAABCD45°EGFH45°八大方位：45°45°射线OB射线OC射线OD射线OE射线OF射线OH射线OG知识点1方位角新知探究如图，射线OA的方向是北偏东30°，射线OB的方向是南偏西60°，这里的“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫做方位角.表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到.东北方向表示北偏东45°，西北方向表示北偏西45°，东南方向表示南偏东45°，西南方向表示南偏西45°.注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.45°

如图，说出下列方位：(1)射线OA表示的方向为

.(2)射线OB表示的方向为

.

(3)射线OC表示的方向为

.

(4)射线OD表示的方向为

.北东西南CABD北偏东40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏东20°40°65°70°O20°如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C

和海岛D

方向的射线.东南西北60°

B40°10°45°C

A

DO●利用方位角确定点的位置的方法1.利用方位角和观测点到点的距离来确定；2.利用两个方位角来确定，即找到两个合适的观测点，然后按指定的方位角画出射线，交点即为所要确定的点的位置.例

如图，请根据A，B，C，D各点的方位填空：点A在点O的

方向上；(2)点B在点O

的

方向上；(3)点C在点O

的__________________

方向上；(4)点D在点O

的

方向上.北偏东45°(或东北)北偏西30°南偏西45°(或西南)南偏东70°跟踪训练新知探究1.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是

.解：因为OA的方向是北偏东15°，