眼屈光性手术中角膜修正量模型的建立

眼屈光性手术中角膜修正量模型的建立

prk治疗视网膜动力修正模型近年来，准分子激光手术过程（pec、远视、散光）得到了广泛认可，手术安全有效。目前运用准分子激光的屈光手术主要有:准分子激光原位角膜磨镶术LASIK(LaserinSituKeratomileusis)和准分子激光屈光性角膜切削术PRK(PhotorefractiveKeratectomy)。LASIK和PRK都是用193nm的ArF准分子激光对角膜进行切削,两者不同之处在于LASIK手术先在角膜表面用角膜板层刀做一个角膜瓣,手术时掀开角膜瓣对角膜基质层进行切削,而PRK手术是去除角膜上皮后直接在角膜表面切削。两种手术的目的都是为了改变角膜前表面的曲率,也即改变角膜的屈光力,使平行光线重新聚焦在视网膜上,从而补偿人眼的屈光不正(近视、远视、散光),达到治愈近视、远视或散光的目的。这些手术共同的重点和难点问题是定量地计算角膜的修正量,修正量精确与否直接决定了手术的效果。这就要求首先对角膜前表面进行数学描述,再在这个基础上对修正量进行计算,这样,角膜上术区范围内的每个位置的修正深度就确定了。对于角膜前表面,学者们曾提出了不同的数学模型,如:ellipsoidalsurface,surfacebasedonhyperboliccosinefunction,sphero-cylindricalsurface和toroidalsurface。2000年DavidM.Lieberman和JonathanW.Grierson提出用NURBS曲面描述角膜前表面。用这些数学模型描述角膜表面会产生大小不同的误差。针对各种屈光不正,学者们也提出了一些角膜修正模型。中国科学院安徽光学精密机械研究所提出了近视的修正模型,1999年PaoloVinciguerra等人采用交叉柱面切削方法实现了治疗散光。修正量模型的精确与否严重地影响手术的效果。在toroidalsurface的基础上,在单纯近视和复性近视散光的情况下提出了一种角膜前表面建模方法,在单纯远视和复性远视散光的情况下提出了一种类似但不同的角膜建模方法。在对角膜表面进行精确数学描述的基础上,对于单纯近视和复性近视散光提出了一种角膜修正量模型,对于单纯远视和复性远视散光提出了另一种修正量模型。这些模型在临床应用中取得了很好的手术效果。1构成角的原因人眼的屈光不正主要是由于角膜和晶状体的屈光力过强或过弱所致,这使得平行光线进入眼内经过屈光介质聚焦后的焦点,位于视网膜之前、之后或形成多个焦点,因而成像不清。根据Gullstrand设计眼模型及光学常数可知眼球的总屈光力是+58.64D,而角膜的屈光力为+43.05D,占总屈光力的70%,其中角膜前表面的屈光力是+48.03D,后表面的屈光力是-5.88D,角膜组织的屈光力是+0.1D,由此可见,眼球的屈光力主要决定于角膜,而角膜的屈光力主要决定于其前表面的屈光力,因此改变角膜前表面的曲率半径以矫正眼球的屈光力是可行且有效的。角膜前表面数学建模在眼屈光手术中占有重要地位。1.1角模模型的建立角膜在中央瞳孔区附近约4mm直径的圆形区域内近似球形,此区为中央区习惯上又称为光学区,具有重要的光学意义。单纯近视或单纯远视(无散光)患者的角膜表面被认为是一个球面,角膜上各子午线的曲率半径相等。自然形成的散光多为规则散光,即角膜各子午线的曲率半径大小不同,在角膜上有一条曲率半径最小的子午线(最陡的子午线),它的屈光力最强,而与此子午线垂直的另一子午线的曲率半径最大(最平的子午线),它的屈光力最弱,这最陡和最平的两条子午线也称为主子午线。不规则散光的情况非常复杂,本研究不作研究。当有规则散光时,在确定了两条主子午线(知道了它们的曲线半径)之后,就确定了角膜的骨架,再对这两条主子午线进行适当的过渡,就能形成一个能够精确描述角膜表面的曲面。单纯近视或单纯远视由于角膜上每一条子午线的曲率半径都相等,故可作为规则散光的一个特例。以下研究的角模模型是针对单纯近视、复性近视散光、单纯远视和复性远视散光几种情形。为了研究的方便,将上述几种情况下角膜上两条主子午线的曲率半径分别记为Rix,Riy(单纯近视或单纯远视时Rix=Riy)。运用角膜曲率计可以测量角膜上各子午线的角膜曲率半径,运用计算机辅助角膜分析系统(Computer-assistedcornealtopographicanalysissystem)可以绘出角膜地形图,能够精确分析角膜表面95%的曲率状况。运用这些工具测出角膜上两条主子午线的曲率半径和它们的位置后,就确定了角膜的骨架,如图1(a)及(b)。图1(a)中ABC圆弧代表最平的子午线,其圆心为o1,半径为Rix;PBQ圆弧代表最陡的子午线,其圆心为坐标原点o,半径为Riy。图1(b)中ABC圆弧代表最平的子午线,圆心为坐标原点o,半径为Riy,PBQ圆弧代表最陡的子午线,圆心为o1,半径为Rix。将屈光力接近正常屈光状态的主子午线沿着屈光力远离正常屈光状态的主子午线旋转,可以得到一个曲面,该曲面能够精确地描述角膜的实际表面。具体方法是:对于单纯近视或复性近视散光情况(图1(a)),将最平的子午线ABC绕ox轴旋转形成曲面。由于PBQ是圆心在坐标系原点o的半圆弧,其方程可写为:z=√R2iy-y2(x=0)(1)z=R2iy−y2−−−−−−−√(x=0)(1)故B点在绕ox轴旋转时将沿着PBQ圆弧运动,因而ABC在绕ox轴旋转时将沿着PBQ圆弧运动。由于ABC在旋转时,旋转轴不通过其圆心o1(旋转轴通过坐标系原点o,只在单纯近视时o1才与o重合),旋转出的曲面是一种toroidalsurface(圆环面),在单纯近视(Rix=Riy)时,旋转出的曲面才是一个球面。该曲面在xoz面内的截线为最平的子午线ABC,在yoz内的截线为最陡的子午线PBQ。对于单纯远视或复性远视散光情况(图1(b)),将最陡的子午线PBQ绕ox轴旋转形成曲面。则旋转时PBQ将沿最平的子午线ABC运动,旋转得出的曲面同上例类似。1.2单纯远视、复性远视的模型方程对于单纯近视或者复性近视散光情况,运用上面的角膜建模方法就构造出了角膜前表面的模型,经过计算,可以得出该模型方程:z(x,y)=√(√R2ix-x2+Riy-Rix)2-y2(2)其中,x,y,z为模型上点的坐标分量。对于单纯远视或者复性远视散光情况,运用上面的角膜建模方法构造出角膜前表面的模型后,经过计算,也可以得出模型方程,其和(2)式相同。在单纯近视或单纯远视情况下,Rix=Riy,模型方程变为:z(x,y)=√R2ix-x2-y2,它是球面形式;在复性近视散光情况下,模型方程中的Rix>Riy;在复性远视散光情况下,模型方程中的Rix<Riy。这里要指出的是实际屈光性手术中所修正的角膜区域只是模型上很小的一部分,即主要是修正角膜上的中央区,手术的修正区域大约为瞳孔区附近6.5mm直径的圆形区域,而两条主子午线的曲率半径Rix,Riy介于7mm~8mm,从z轴往下看形成直径为14mm~16mm的类圆形区域,远大于手术的修正区域。2计算的膜修改量和修正极限2.1公司的视网膜距离修正为了确定角膜的修正量,术前应检查出眼的屈光状态,用静态检影法或主觉插片法测量出患眼的矫正镜片值(球镜镜度Dsph和柱镜镜度Dcyl,用角膜地形图测出角膜K值(Dk)。这里的Dsph和Dcyl相当于普通眼镜的屈光度,需将其转换为人眼上的屈光不正度Dsphc和Dcylc(相当于角膜接触镜的度数):Dsphc=Dsph/(1-dDsph)(3)Dcylc=Dcyl/(1-dDcyl)(4)d为配戴的镜片和眼睛之间的距离(单位为m,国人一般约为12mm)。Dsph、Dsphc、Dcyl、Dcylc的单位均为D,Dsph和Dcyl为带符号数值,符号确定规则为:单纯近视时,Dsph<0,Dcyl=0;复性近视散光时,Dsph<0,Dcyl<0;单纯远视时,Dsph>0,Dcyl=0;复性远视散光时,Dsph>0,Dcyl>0。这样修正后角膜的屈光力(Df)可由下式计算:Df=Dk+1/2×Dcylc+Dsphc(5)修正后的角膜是一个球形,设其半径为Rf,则:Rf=1000×(n-1)Df(6)上式中n为角膜折射率,通常取为1.376,1为空气的折射率,Rf的单位为mm。经修正后的角膜可用如下球面方程描述:zf(x,y)=√R2f-x2-y2-c(7)上式中c为一个常数。2.2ay选取参数单纯近视或复性近视散光时,角膜表面弯曲的程度大,应使角膜表面修正得相对平坦些,可用图2(a)来反映修正情形。图2(a)中阴影部分代表修正量,H代表最大修正量,2X0代表最平子午线上的修正区间,最陡子午线上的修正区间为2Y0(图中未画出)。从图中可以看出,单纯近视或复性近视散光时角膜修正量可用如下方程表示:Δz(x,y)=z(x,y)-zf(x,y)即:Δz(x,y)=√(√R2ix-x2+Riy-Rix)2-y2-√R2f-x2-y2+c(8)c的值由边界条件Δz(X0,0)=Δz(0,Y0)=0给定:c=√R2f-X20-√R2ix-X20-Riy+Rix(9)或c=√R2f-Y20-√R2iy-Y20(10)在(0,0)点处修正深度最大,其值H为:Η=Rix-Rf+√R2f-X20-√R2ix-X20=Riy-Rf+√R2f-Y20-√R2iy-Y20(11)X0或Y0直接决定了最大修正量H,角膜中央部分的厚度平均为500μm~570μm,H不应取得过大,以免使修正后角膜中央部分变得太薄,由于H、X0和Y0之间相互间存在直接的确定关系(一个量给定了,其余两个量也就确定了),X0或Y0也不宜取得过大。X0通常取为3.25mm,可根据患者的情况作些调整,患者的角膜较厚、近视的度数不太高,可适当取大一些。由X0可以用(11)式得出Y0:Y0=√-(R2f-R2iy-b22b)2+R2iy(12)其中:b=√R2f-X20-√R2ix-X20-Riy+Rix2.3第二,修正量2单纯远视或复性远视散光时,角膜表面弯曲程度相对于正常时小,应使角膜表面修正得相对陡峭些,可用图2(b)来反映修正情形:图2(b)中2X0代表最陡子午线上的修正区间,最平子午线上的修正区间为2Y0(图中未画出)。角膜修正后水平面PQ以上的部分为一个球冠,该球冠底面圆直径为2R0。由图3(b)可以看出,此时的修正量分为两部分:当x2+y2≤R20时(主修正区域内):Δz(x,y)=z(x,y)-zf(x,y)即:Δz(x,y)=√(√R2ix-x2+Riy-Rix)2-y2-√R2f-x2-y2+c(13)此时,c的值由边界条件Δz(0,0)=0求得:c=Rf-Riy(14)当x2+y2>R20时(边缘过渡区内):Δz(x,y)=z(x,y)-zf(R0,0)=z(x,y)-zf(0,R0)即:Δz(x,y)=√(√R2ix-x2+Riy-Rix)2-y2-√R2f-R20+Rf-Riy(15)R0通常取为3.25mm,可根据患者的情况作些调整,患者的角膜较厚、远视的度数不太高,可适当取大一些,由R0可以计算出X0和Y0,参见图3(b)。{X0=√R2ix-(Rix-t)2=√2(Rf-√R2f-R20)Rix-(Rf-√R2f-R20)2(16)Y0=√R2iy-(Riy-t)2=√2(Rf-√R2f-R20)Riy-(Rf-√R2f-R20)2(17)3散身份的测量结果本文中角膜修正量模型已经用于临床指导眼屈光性手术。从手术的效果来看,医生及患者反映良好。统计了74例使用文中角膜修正量模型的LASIK手术,手术的74只眼睛在手术前进行了常规裂隙灯及眼底检查、散瞳后检影及电脑验光、测量角膜地形图超声角膜厚度测量、眼压检查、获得最佳矫正视力。手术后一天及一月分别检查了屈光状态(散瞳后电脑验光及裸眼视力检查)。手术前这74只眼睛中,有73只近视眼睛(40只单纯近视眼和33只复性近视散光眼)和1只远视眼(复性远视散光)。表1至表3对73只近视眼术前及术后一天的屈光状态作了统计。表1统计了散瞳后电脑验光中的球镜镜度部分,从表1可以看出,手术后眼睛的球镜镜度大大地减退了。手术前有54.8%的眼睛球镜镜度<-5D,78.1%的眼睛球镜镜度<-3.5D;手术后90.4%的眼睛球镜镜度在-1.0D到1.0D之间,61.6%在-0.5D到+0.5D之间,所有眼睛球镜镜度在-2.0D到1.0D之间。表2统计了散瞳后电脑验光中的柱镜镜度部分。从表2可以看出,在柱镜镜度≤-1.0D时,手术后柱镜镜度明显地减退了。术前有17只眼睛柱镜镜度≤-1.0D,术后这17只眼睛中有13只柱镜镜度在-1.0D到1.0D之间,占76.5%(13/17)。而在-1.0D<柱镜镜度≤0D时,柱镜镜度无显著减退。术后90.4%的眼睛柱镜镜度在-1.0D到+1.0D之间,47.9%的眼睛柱镜镜度在-0.5D到+0.5D之间。表3统计了手术前后的裸眼视力。视力测量时采用的是国际标准视力表。从表3可以看出,手术后裸眼视力大大提高了。手术前有67只眼睛裸眼视力≤0.2,占91.8%,术后有59只眼睛裸眼视力≥0.8,占80.8%。术前有43只眼睛裸眼视力≤0.1,术后这些眼睛中有31只眼睛裸视力大于或等于0.8,占72.1%(31/43)。术前有30只眼睛裸眼视力>0.1且≤0.3,术后这些眼睛中有28只裸眼视力≥0.8,占93.3%(28/30)。术后16.4%的眼睛裸眼视力≥1.2。一只远视眼术前散瞳后电脑验光情况为:+5.50DS○+1.75DC×105°,术后一天的验光情况为:+0.53DS○-1.08DC×10°。可以看出球镜镜度大大地减退了,柱镜镜度也有所减退。73只近视眼术后一个月散瞳电脑验光情况为:60.3%的眼睛球镜镜度在-1.0D到+1.0D之间,47.9%的眼睛球镜镜度在-0.5D到+0.5D之间;84.9%的眼睛柱镜镜度在-1.0D到+1.0D之间,52.1%的眼睛柱镜镜度在-0.5D到+0.5D之间;79.