新人教A版高考文科数学一轮复习课时练习全套试题及答案

1集合的概念与运算基础巩固组1.(2020全国2,文1)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=()A.⌀ B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2} D.{-2,2}2.(2020陕西宝鸡三模,文1)设集合A={0,2,4},B={x∈N|log2x≤1},则A∪B=()A.{2,4} B.{0,1,4} C.{1,2,4} D.{0,1,2,4}3.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},C=A∩B,则C的子集共有()A.6个 B.4个C.3个 D.2个4.(2020山东滨州三模,1)已知集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则()A.M⊆N B.N⊆MC.M∈N D.N∈M5.(2020山东淄博4月模拟,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=()A.{3} B.{1,4,6}C.{2,5} D.{2,3,5}6.已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x∈Z||x|≤2},则A∩B=()A.{1,2} B.{1,-2}C.{-1,2} D.{-1,-2}7.设全集U={x∈N*|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},则∁U(A∩B)为()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,3,4} D.{2,3,4}8.设全集U=R,集合A={x|x-1≤0},B={x|x2-x-6<0},则下图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x<3} B.{x|-3<x≤1}C.{x|x<2} D.{x|-2<x≤1}9.若集合A={x|x≥3-2a},B={x|(x-a+1)(x-a)≥0},A∪B=R,则a的取值范围为()A.[2,+∞) B.(-∞,2]C.QUOTE D.QUOTE,+∞10.设全集为R,集合P={x|x2-4x>0},Q={x|log2(x-1)<2},则(∁RP)∩Q=()A.[0,4] B.[0,5)C.(1,4] D.[1,5)11.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.

12.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为.

综合提升组13.已知全集为R,集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|2x-3>0},则集合(∁RA)∩B=()A.-3,QUOTE B.QUOTE,3C.1,QUOTE D.QUOTE,314.(2020浙江,10)设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;②对于任意的x,y∈T,若x<y,则QUOTE∈S.下列命题正确的是()A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素15.(2020广东东莞中学质检)已知集合A={x|x2-16<0},B={x|QUOTE=1},则()A.A∪B=(-4,4) B.B⊆A C.A∩B={0} D.A⊆B16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是.

创新应用组17.已知集合A={-2,1},B={x|ax=2},若A∩B=B,则实数a值的集合为()A.{-1} B.{2}C.{-1,2} D.{-1,0,2}18.(2020北京延庆一模,14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种;这三天售出的商品最少有种.

参考答案1集合的概念与运算1.D∵A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},∴A∩B={x|1<|x|<3,x∈Z}={-2,2}.故选D.2.D由题知B={x∈N|log2x≤1}={x∈N|0<x≤2}={1,2},又A={0,2,4},所以A∪B={0,1,2,4}.故选D.3.B因为C=A∩B={1,2},所以C的子集共有22=4个.4.A由N={x|x=2n+1,n∈Z},可知当n=2k(k∈Z)时,N={x|x=4k+1,k∈Z},此时M=N;当n=2k+1(k∈Z)时,N={x|x=4k+3,k∈Z},M≠N.综上,M⊆N,故选A.5.C因为∁UB={2,5},A={2,3,5},所以集合A∩(∁UB)={2,5},故选C.6.C由题知x2-x-2=0,解得x=-1或x=2,∴A={-1,2}.又集合B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={-1,2}.故选C.7.A因为U={x∈N*|x≤4}={1,2,3,4},A∩B={4},所以∁U(A∩B)={1,2,3},故选A.8.D由题意可得A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},∴A∩B={x|-2<x≤1}.故选D.9.D因为A={x|x≥3-2a},B={x|x≥a或x≤a-1},A∪B=R,所以3-2a≤a-1,解得a≥QUOTE44.10.C由P={x|x2-4x>0}={x|x>4,或x<0},得∁RP={x|0≤x≤4},集合Q={x|1<x<5},则(∁RP)∩Q={x|1<x≤4}=(1,4].故选C.11.(4,+∞)由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},由于A⊆B,则a>4.故实数a的取值范围为(4,+∞).12.4由题意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4(个).13.D因为A={x|x2-4x+3>0}={x|x>3,或x<1},B={x|2x-3>0}=xQUOTE,则集合(∁RA)∩B={x|1≤x≤3}∩xx>QUOTE33=xQUOTE33<x≤3.故选D.14.A当集合S中有3个元素时,若S={1,2,4},则T={2,4,8},S∪T中有4个元素;若S={2,4,8},则T={8,16,32},S∪T中有5个元素,故排除C,D;当集合S中有4个元素时,若S={2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素,排除选项B.下面来说明选项A的正确性:设集合S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N*,则a1a2<a1a4,且a1a2,a2a4∈T,则QUOTE∈S,同理QUOTE∈S,QUOTE∈S,QUOTE∈S,QUOTE∈S,QUOTE∈S,且QUOTE.若a1=1,则a2≥2,QUOTE=a2,则QUOTE<a3,故QUOTE=a2,即a3=QUOTE,QUOTE=a2,则a4=a3a2=QUOTE.故S={1,a2,QUOTE},此时{a2,QUOTE}⊆T,可得QUOTE∈S,这与QUOTE∉S矛盾,故舍去.若a1≥2,则QUOTE<a3,故QUOTE=a2,QUOTE=a1,即a3=QUOTE,a2=QUOTE.又a4>QUOTE>1,故QUOTE=a1,所以a4=QUOTE,故S={a1,QUOTE},此时{QUOTE}⊆T.若b∈T,不妨设b>QUOTE,则QUOTE∈S,故QUOTE,i=1,2,3,4,故b=QUOTE,i=1,2,3,4,即b∈{QUOTE},其他情况同理可证.故{QUOTE}=T,此时S∪T={a1,QUOTE},即S∪T中有7个元素.故A正确.15.C由题得A={x|x2-16<0}={x|-4<x<4},B={x|QUOTE=1}={0,-6},则A∪B={x|x=-6,或-4<x<4},故A,B,D错误,又A∩B={0},故C正确.16.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.D由A∩B=B得B⊆A,A={-2,1}的子集有⌀,{-2},{1},{-2,1}.当B=⌀时,显然有a=0;当B={-2}时,由-2a=2得a=-1;当B={1}时,a=2;当B={-2,1},不存在符合题意的a.实数a值的集合为{-1,0,2},故选D.18.1629第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种,前两天售出的商品种类为19+13-3=29种,当第三天售出的18种商品均为第一天或第二天所售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,为29种.

2简单不等式的解法基础巩固组1.(2020山东菏泽一模,2)若集合A={x|y=QUOTE},B={x|x2-x-2≤0},则A∩B=()A.[-1,1] B.[-1,2] C.[1,2] D.(-1,1]2.(2020河北衡水第十三中学质检)设b>a>0,c∈R,则下列不等式中不一定成立的是()A.QUOTE B.QUOTE-c>QUOTE-cC.QUOTE D.ac2<bc23.如果a>0>b,且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是 ()①a2b<b3;②QUOTE>0>QUOTE;③a3<ab2.A.0 B.1 C.2 D.34.(2020山东济南调研)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则()A.x<z<y B.z<x<yC.z<y<x D.y<z<x5.(2020山东烟台一模,3)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+2x-3>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若0<m<1,则不等式(x-m)x-QUOTE<0的解集为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE7.不等式ax2+5x+c>0的解集为QUOTE,则a,c的值为()A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-68.若函数f(x)=QUOTE的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0] B.[-4,0)C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0}9.不等式QUOTE<0的解集为()A.{x|1<x<2} B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1} D.{x|x<-1或1<x<2}10.(2020广西南宁联考,13)若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是.

综合提升组11.(2020湖南益阳模拟)已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为()A.(-QUOTE)∪(2,+∞) B.(-QUOTE22,+∞)C.(2,+∞) D.(-QUOTE22,2)12.设函数f(x)=QUOTE已知f(a)>1,则a的取值范围是()A.(-∞,-2)∪QUOTEB.QUOTEC.(-∞,-2)∪QUOTED.QUOTE∪(1,+∞)13.已知有三个条件:①ac2>bc2;②QUOTE;③a2>b2,其中能成为a>b的充分条件的是.

14.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式QUOTE<0的解集是.

15.不等式(a+1)x2+ax+a>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为.

16.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],求实数a的取值范围.创新应用组17.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3,若不等式f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-QUOTE22) B.(-QUOTE22,0)C.(-∞,0)∪(QUOTE22,+∞) D.(-∞,-QUOTE22)∪(QUOTE22,+∞)18.某学习小组调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.A>B B.A<B C.A=B D.A,B的大小关系不确定参考答案2简单不等式的解法1.A易知A={x|y=QUOTE}={x|x≤1},B={x|-1≤x≤2},所以A∩B={x|-1≤x≤1}.故选A.2.D因为b>a>0,由不等式的性质得QUOTE,故A成立;由b>a>0,得QUOTE,所以QUOTE-c>QUOTE-c,故B成立;因为QUOTE>0,所以QUOTE,故C成立;当c=0时,ac2=bc2,故D不成立.3.C由QUOTE得a2b<b3,①正确;∵a>0,∴QUOTE>0,又b<0,∴QUOTE<0,∴QUOTE>0>QUOTE,②正确;由QUOTE得a3>ab2,③不正确.故选C.4.A(方法1)由题意,令a=2,b=1,则x=2+e,y=1+2e2,z=1+2e,显然有1+2e2>1+2e>2+e,即x<z<y.(方法2)a>b>0时,ea>eb,所以aea>aeb,所以b+aea>b+aeb,所以y>z,因为z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1)>0,所以z>x.所以x<z<y.5.A不等式|x-2|<1的解集为(1,3),不等式x2+2x-3>0的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞).因为(1,3)⊆(-∞,-3)∪(1,+∞),故选A.6.D∵0<m<1,∴QUOTE>1>m,故原不等式的解集为QUOTE,故选D.7.B因为不等式解集为QUOTE,则x1=QUOTE,x2=QUOTE为ax2+5x+c=0的两个实数根,故QUOTE解得QUOTE8.A由题意知对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,所以m=0或QUOTE故-4≤m≤0,故选A.9.D因为不等式QUOTE<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.10.(-3,3)因为-4<β<2,所以0≤|β|<4,所以-4<-|β|≤0,所以-3<α-|β|<3.故α-|β|的取值范围为(-3,3).11.A因为函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,所以a+2=0,解得a=-2,所以f(x)=-2x2+4.所以不等式(x-2)f(x)<0可转化为QUOTE即QUOTE解得-QUOTE22<x<QUOTE22或x>2.故原不等式的解集为(-QUOTE)∪(2,+∞).12.C由f(x)及f(a)>1可得QUOTE①或QUOTE②或QUOTE③解①得a<-2,解②得-QUOTE<a<1,解③得x∈⌀,∴a的取值范围是(-∞,-2)∪QUOTE.13.①由ac2>bc2可知c2>0,a>b,故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件;②当c<0时,a<b;③当a<0,b<0时,a<b,故②③不是a>b的充分条件.14.QUOTE由函数图象知,ax2+bx+c=0的两根分别为1,2.从而QUOTE且a>0.解得b=-3a,c=2a(a>0).所以不等式QUOTE<0等价于QUOTE<0,解得-QUOTE<x<3.15.(0,+∞)当a+1=0,即a=-1时,原不等式化为-x-1>0,得x<-1,不合题意;当a+1≠0时,由题意,则QUOTE故a>0.故实数a的取值范围为(0,+∞).16.解M⊆[1,4]有两种情况:其一是M=⌀,此时Δ<0;其二是M≠⌀,此时Δ=0或Δ>0,分三种情况计算a的取值范围.设f(x)=x2-2ax+a+2=0,有Δ=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2)=4(a+1)(a-2).(1)当Δ<0时,-1<a<2,M=⌀⊆[1,4].(2)当Δ=0时,a=-1或2.当a=-1时,M={-1}⊈[1,4];当a=2时,m={2}⊆[1,4].(3)当Δ>0时,a<-1或a>2.设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1<x2,那么M=[x1,x2],由M⊆[1,4]得1≤x1<x2≤4,得QUOTE即QUOTE解得2<a≤QUOTE,∴M⊆[1,4]时,a的取值范围是QUOTE.17.A因为f(x)在R上为奇函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,所以f(x)在R上是增函数,对任意t∈R,f(-4t)>f(2m+mt2),所以-4t>2m+mt2对任意t∈R恒成立,即mt2+4t+2m<0恒成立(t∈R),因此QUOTE解得m<-QUOTE22.18.A由题意得QUOTE将A+QUOTE>8乘以-2与2A+QUOTEB<22相加,解得B<6,所以QUOTE<2,-QUOTE>-2,8-QUOTE>6,即A>8-QUOTE>6,故A>B,故选A.

3命题及其关系、充要条件基础巩固组1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是()A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a>b,则a-1<b-1C.若a≤b,则a-1≤b-1D.若a<b,则a-1<b-12.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.给定①②两个命题:①“若a=b,则a2=b2”的逆否命题;②“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题,则以下判断正确的是()A.①为真命题,②为真命题B.①为假命题,②为假命题C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题4.(2020山东济宁三模,3)设a,b是非零向量,“a·b=0”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列命题为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题6.(2020安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a-2)x2+2(a-2)x-2<0(a∈R)的解集为R,命题q:0<a<2,则p是q的()A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.充分不必要条件7.(2020江苏镇江三模,3)已知α,β是某个平行四边形的两个内角,命题P:α=β;命题Q:sinα=sinβ,则命题P是命题Q的条件.

8.已知命题p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.

9.已知命题p:“若a>b>0,则loQUOTEa<1+loQUOTEb”,命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为.

10.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为.

综合提升组11.(2020安徽合肥模拟)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则对实数a,b,“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()A.1 B.2 C.3 D.413.(2020河北保定二模,文3)在△ABC中,“QUOTE>0”是“△ABC为钝角三角形”的()A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件14.下列命题是真命题的是()①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若x-QUOTE是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④15.已知p:x>a,q:QUOTE>0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.

创新应用组16.(2020河北衡水中学三模,理3)已知直线l:y=x+m和圆O:x2+y2=1,则“m=QUOTE22”是“直线l与圆O相切”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案3命题及其关系、充要条件1.C根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.2.A若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.3.C对于①,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于②,其否命题是“若x≠-3,则x2+x-6≠0”,由于x=2时,x2+x-6=0,故否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.4.C设非零向量a,b的夹角为θ,若a·b=0,则cosθ=0,又0≤θ≤π,∴θ=QUOTE,∴a⊥b;反之,a⊥b⇒a·b=0.因此,“a·b=0”是“a⊥b”的充要条件.故选C.5.A对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,是真命题,这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,其否命题是“若x≤1,则x2≤1”,是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.6.B当a=2时,x∈R;当a-2<0时,Δ=4(a-2)2-4(a-2)×(-2)<0,解得0<a<2,此时x∈R,综上,命题p:0<a≤2.因为命题q:0<a<2,所以p是q的必要不充分条件.故选B.7.充分不必要由α=β⇒sinα=sinβ,所以充分性成立;由sinα=sinβ,得α=β或α=π-β,必要性不成立.8.(0,2)由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则¬p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x≤1-a或x≥1+a},因为¬p是q的充分不必要条件,所以P⫋Q,即QUOTE解得0<a<2.9.2∵a>b>0,∴loQUOTEa<loQUOTEb,命题p为真命题,其逆命题为:若loQUOTEa<1+loQUOTEb,则a>b>0,∵a=2,b=2时,loQUOTEa<1+loQUOTEb,而a=b,∴逆命题为假命题.根据命题与其逆否命题的真假性相同,逆命题与否命题是互为逆否命题,∴命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,只有命题及其逆否命题是真命题,故答案为2.10.(-∞,-7]∪[1,+∞)由(x-m)2>3(x-m),得x<m或x>3+m,所以p:x<m或x>3+m;由x2+3x-4<0,得-4<x<1,所以q:-4<x<1.因为p是q的必要不充分条件,所以m≥1或m+3≤-4,得m≥1或m≤-7.11.A因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(|x|).又y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(a)>f(b)等价于f(|a|)>f(|b|),即|a|>|b|.由a>|b|可得|a|>|b|,但由|a|>|b|无法得到a>|b|.所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要条件.12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.13.C在△ABC中,若QUOTE>0,则cos(π-B)>0,即cosB<0,B为钝角,则△ABC是钝角三角形;若△ABC是钝角三角形,不一定B角为钝角,则QUOTE>0不成立,所以“QUOTE>0”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.故选C.14.B对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两个多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.15.(-∞,-2]q:QUOTE>0化为(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1.∵p是q的必要不充分条件,∴a≤-2,即实数a的取值范围是(-∞,-2].16.A由题意圆O的圆心O(0,0),半径r=1,当m=QUOTE时,圆心O到直线l的距离d=QUOTE=1,所以直线l与圆O相切,因为当直线l与圆O相切时,圆心O到直线l的距离d=QUOTE=1,解得m=±QUOTE,故“m=QUOTE”是“直线l与圆O相切”的充分不必要条件,故选A.17.B由题意知两个几何体的高相等,由V1=V2得不到一定S1=S2;若两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积S1=S2,又它们的高相等,则两个几何体的体积V1=V2.故选B.

4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则p为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n2.(2020辽宁沈阳二中五模,文3)已知命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+QUOTE≤0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1) B.(-1,3)C.(-3,+∞) D.(-3,1)3.(2020广东广州一模,文5)已知命题p:∀x∈R,x2-x+1<0;命题q:∃x∈R,x2>x3,则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q4.命题p:∃x0∈R,x0-2>0;命题q:∀x∈R,QUOTExx<x,则下列命题中为真命题的是()A.p∨q B.p∧qC.(p)∨q D.(p)∧(q)5.(2020河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B,则p为()A.∀f(x)∈A,|f(x)|∉BB.∀f(x)∉A,|f(x)|∉BC.∃f(x)∈A,|f(x)|∉BD.∃f(x)∉A,|f(x)|∉B6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;命题q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.(p)∧q C.p∧(q) D.(p)∧(q)7.已知命题p:∃x0∈R,QUOTE<x0-1;命题q:在△ABC中,“BC2+AC2<AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是()A.q B.p∧qC.p∨(q) D.(p)∧q8.(2020湖南永州二模,理5)下列说法正确的是()A.若“p∨q”为真命题,则“p∧q”为真命题B.命题“∀x>0,ex-x-1>0”的否定是“∃x0≤0,QUOTE-x0-1≤0”C.命题“若x≥1,则QUOTE≤1”的逆否命题为真命题D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件9.已知命题“∀x∈R,x2-5x+QUOTEa>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.

10.下列结论:①若命题p:∃x0∈R,tanx0=2,命题q:∀x∈R,x2-x+QUOTE>0,则命题“p∧(q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是QUOTE=-3;③命题“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.其中正确结论的序号为.

综合提升组11.(2020广东江门4月模拟,理5)已知命题p:∀x∈R,x2+x-1>0;命题q:∃x∈R,sinx+cosx=QUOTE.则下列判断正确的是()A.p是假命题 B.q是假命题C.p∨q是假命题 D.(p)∧q是真命题12.(2020湖南百校联考,10改编)设命题p:∃a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上是增函数,则下列结论正确的是()A.p为假命题B.p为∀a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上是减函数C.p的逆命题为假命题D.p为∀a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上不是增函数13.给出如下四个命题:①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,则x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,则x2+1<1”;④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中正确的命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.414.(2020山东潍坊模拟)下列三个说法:①若命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则p:∀x∈R,x2+x+1≥0;②“φ=QUOTE”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;③命题“若0<a<1,则loga(a+1)<loga1+QUOTE”是真命题.其中正确的是(填序号).

15.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=QUOTEx-m,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.

创新应用组16.下列说法错误的是()A.“m>1”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零点”的充分不必要条件B.命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”是真命题C.设命题p:∀x∈[1,3),函数f(x)=log2(tx2+2x-2)恒有意义,若p为真命题,则t的取值范围为(-∞,0]D.命题“∃x0∈R,QUOTE≤0”是真命题17.(2020全国百强名校联考,理17)设命题p:函数f(x)=QUOTE的定义域为R;命题q:不等式a2-5a-6≥0恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.C∵p:∃n∈N,n2>2n,∴¬p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.2.B由题意,“∀x∈R,使2x2+(a-1)x+QUOTE>0”为真命题,所以Δ=(a-1)2-4<0,即|a-1|<2,解得-1<a<3,故选B.3.B对于命题p,可知Δ=(-1)2-4<0,所以∀x∈R,x2-x+1>0,故命题p为假命题,对于命题q,x=-1时,(-1)2>(-1)3成立,故命题q为真命题,所以p∧q为假命题,¬p∧q为真命题,p∧¬q为假命题,¬p∧¬q为假命题,故选B.4.A命题p:∃x0∈R,x0-2>0为真命题,命题¬p:∀x∈R,x-2≤0为假命题;命题q:∀x∈R,QUOTE<x为假命题,命题¬q:∃x∈R,QUOTE≥x0为真命题,故选A.5.C全称命题的否定为特称命题,即改写量词,否定结论.所以¬p:∃f(x)∈A,|f(x)|∉B.6.D命题p:对任意x∈R,总有2x>x2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a>1,b>1得到ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=QUOTE.∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题.∴真命题是(¬p)∧(¬q).故选D.7.D对于命题p,注意到y=2x图象在y=x-1图象的上方,故命题为假命题.对于命题q,BC2+AC2<AB2只是说明C为钝角,故为充分不必要条件,所以q为真命题,故(¬p)∧q为真命题.故选D.8.C“p∨q”为真,则命题p,q有可能一真一假,则“p∧q”为假,故选项A错误;命题“∀x>0,ex-x-1>0”的否定应该是“∃x0>0,QUOTE-x0-1≤0”,故选项B错误;因为命题“若x≥1,则QUOTE≤1”为真命题,所以其逆否命题为真命题,故选项C正确;若x=-1,则x2-5x-6=0;若x2-5x-6=0,则x=-1或x=6.所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,选项D错误.故选C.9.QUOTE由“∀x∈R,x2-5x+QUOTEa>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+QUOTEa>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+QUOTEa,则其图象恒在x轴的上方,所以Δ=25-4×QUOTEa<0,解得a>QUOTE.故实数a的取值范围为QUOTE.10.①③在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(¬q)”为假命题,故①正确;在②中,l1⊥l2等价于a+3b=0,而QUOTE=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出QUOTE=-3,故②不正确;在③中,“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,所以③正确.11.D由x2+x-1=QUOTE≥-QUOTE,所以命题p:∀x∈R,x2+x-1>0为假命题;由sinx+cosx=QUOTE22sinx+QUOTE得,当x=QUOTE时,sinx+cosx=QUOTE22.所以命题q:∃x∈R,sinx+cosx=QUOTE22是真命题.则p∨q是真命题;(¬p)∧q是真命题.故选D.12.D当a=1时,f'(x)=3x2-1>0对x∈(1,+∞)恒成立,故p为真命题,故A错误;当f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上是增函数,则f'(x)=3x2-a≥0,所以a≤3x2,3x2>3,即∃a∈(0,+∞),故命题p的逆命题也为真命题,故C错误;因为“是增函数”的否定为“不是增函数”,所以¬p为∀a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上不是增函数,故D正确.13.C根据复合命题真假的判断,若“p且q”为假命题,则p或q至少有一个为假命题,所以①错误;根据否命题的定义,命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”为真命题,所以②正确;根据含有量词命题的否定,“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1<1”,所以③正确;根据正弦定理,“A>B”能推出“sinA>sinB”且“sinA>sinB”能推出“A>B”,所以④正确.综上,正确的有②③④,所以选C.14.①①显然正确;“φ=QUOTE”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件,故②错误;因为0<a<1,所以1+QUOTE>1+a,所以loga(a+1)>loga1+QUOTE,故③错误.15.QUOTE,+∞当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0,当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=QUOTE-m,由f(x)min≥g(x)min,得0≥QUOTE-m,所以m≥QUOTE.16.D因为当x≥1时,log2x≥0,所以当m>1时,f(x)=m+log2x>1不存在零点,当函数f(x)=m+log2x在区间[1,+∞)上不存在零点时,解得m>0,所以m>1是此函数不存在零点的充分不必要条件,故A正确;在三角形中,内角在(0,π)内,故sinA=sinB等价于A=B,故B正确;若¬p为真命题,则p为假命题,即不等式tx2+2x-2≤0在[1,3)上有解,即t≤QUOTE在[1,3)上有解,设g(x)=QUOTE,故t≤g(x)max,当1≤x<3时,QUOTE≤1,所以g(x)=QUOTE=2QUOTE2-QUOTE∈-QUOTE,0,所以t≤g(x)max=0.故C正确;因为∀x∈R,ex>0,所以命题“∃x0∈R,QUOTE≤0”是假命题.故D错误.故选D.17.解因为命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,所以p,q一真一假.若p假q真,则¬p:函数f(x)=QUOTE的定义域不为R,所以Δ=16-4a2≥0,解得-2≤a≤2;由a2-5a-6≥0,解得a≤-1或a≥6,所以a的取值范围是[-2,-1].若p真q假,则p:函数f(x)=QUOTE的定义域为R,所以Δ=16-4a2<0,解得a<-2或a>2.¬q:不等式a2-5a-6<0,解得-1<a<6.所以a的取值范围是(2,6).综上可得,a∈[-2,-1]∪(2,6).

5函数及其表示基础巩固组1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图象的是()2.(2020河北邢台模拟,理2)已知集合A={x|lg(x2-x-1)>0},B={x|0<x<3},则A∩B=()A.{x|0<x<1}B.{x|x<-1}∪{x|x>0}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<1}∪{x|2<x<3}3.(2020广东华南师大附中月考,理4)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=QUOTE的定义域是()A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]4.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=elnx,g(x)=xB.f(x)=QUOTE,g(x)=x-2C.f(x)=QUOTE,g(x)=sinxD.f(x)=|x|,g(x)=QUOTE5.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.[-8,-3] B.[-5,-1] C.[-2,0] D.[1,3]6.(2020重庆模拟,理13)已知函数f(x)=ln(-x-x2),则函数f(2x+1)的定义域为.

7.已知函数f(x)=QUOTE的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1] B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE8.(2020辽宁大连一中6月模拟,文3)设f(x)=QUOTE且f(2)=4,则f(-2)=.

9.设函数f(x)=QUOTE若f(t+1)>f(2t-4),则实数t的取值范围是.

10.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,则f(x)=.

综合提升组11.(2020广东华师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=QUOTE的定义域是()A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]12.(2020河北衡水中学检测)已知函数f(x)=QUOTE若实数a满足f(a)=f(a-1),则fQUOTE=()A.2 B.4 C.6 D.813.(2020山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法是将每一期增长量相加后,除以期数,即QUOTE.国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标,下表是我国2015—2019年GDP数据:年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09根据表中数据,2015—2019年我国GDP的平均增长量为()A.5.03万亿 B.6.04万亿C.7.55万亿 D.10.07万亿14.已知函数f(x)=QUOTE则fQUOTE=.

创新应用组15.(2020河北张家口二模,理6)已知定义在R上的函数f(x)满足对其定义域内任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)-2成立,则fQUOTE+fQUOTE+fQUOTE+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=()A.14 B.10 C.4 D.216.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x均有2f(x)+f(x2-1)=1,则f(-QUOTE22)=.

17.已知f(x)=QUOTE+sinx,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=.

参考答案5函数及其表示1.C选项A中的值域不符合,选项B中的定义域不符合,选项D不是函数的图象.由函数的定义可知选项C正确.2.C由lg(x2-x-1)>0,可得x2-x-1>1,即(x-2)(x+1)>0,解得x<-1或x>2,故A={x|x<-1或x>2}.因为B={x|0<x<3},所以A∩B={x|2<x<3}.故选C.3.B由题意,函数f(x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又因为g(x)满足1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.4.DA,B,C的定义域不同,所以答案为D.5.C∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].故选C.6.-1,-QUOTE22由题意知,-x-x2>0,∴-1<x<0,即f(x)的定义域为(-1,0).∴-1<2x+1<0,则-1<x<-QUOTE22.7.C由题意知y=lnx(x≥1)的值域为[0,+∞),故要使f(x)的值域为R,则必有y=(1-2a)x+3a为增函数,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0,且a≥-1,解得-1≤a<QUOTE22,故选C.8.3由f(2)=4,得a2=4,f(-2)=log2(4+4)=3.9.(-∞,5)如图,画出函数f(x)=QUOTE的大致图象,可知函数f(x)是增函数,若f(t+1)>f(2t-4),则只需要t+1>2t-4,解得t<5.10.3x因为2f(x)+f(-x)=3x, ①所以将x用-x替换,得2f(-x)+f(x)=-3x, ②由①②解得f(x)=3x.11.B由函数f(x)的定义域为[-1,1],可得-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又由1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1).12.D由f(x)的定义域知a>0.当0<a<1时,由f(a)=f(a-1),即2a=QUOTE,解得a=QUOTE44,则fQUOTE=f(4)=8;当a≥1时,由f(a)=f(a-1),得2a=2(a-1),不成立.综上知,fQUOTE=8.13.C由题意得,2015—2019年我国GDP的平均增长量为QUOTE=7.55(万亿).故选C.14.2fQUOTE=sin2QUOTE-cos2QUOTE=-cosQUOTE=-QUOTE,fQUOTE=4×QUOTE44-1=2.15.A令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)-2,解得f(1)=2,令x1=t,x2=QUOTE,可得f(1)=f(t)+fQUOTE-2,整理可得f(t)+fQUOTE=4,所以fQUOTE88+fQUOTE44+fQUOTE22+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=3×4+2=14,故选A.16.QUOTE33取x=-QUOTE,则有2f(-QUOTE)+f(1)=1, ①取x=1,则有2f(1)+f(0)=1, ②取x=0,则有2f(0)+f(-1)=1, ③取x=-1,则有2f(-1)+f(0)=1, ④解由③④组成的方程组,得f(0)=QUOTE33,代入②,得f(1)=QUOTE33,再将f(1)=QUOTE33代入①,得f(-QUOTE)=QUOTE33.17.5∵f(x)+f(-x)=QUOTE+sinx+QUOTE-sinx=QUOTE=2,且f(0)=1,∴f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=5.

6函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=QUOTE-x B.y=x2-xC.y=lnx-x D.y=ex-x2.已知函数f(x)=QUOTE则“k<1”是“f(x)单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2020山西运城6月模拟,理10)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loQUOTEa)≤2f(1),则a的取值范围是()A.QUOTE,1 B.[1,2]C.QUOTE,2 D.(0,2]4.已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0且a≠1),若f(0)<0,则此函数的单调递增区间是()A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.[-1,1) D.(-3,-1]5.(2020江西上饶三模,文6)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,a=f(-1),b=flog2QUOTE,c=f(20.3),则a,b,c的大小关系为()A.c<b<a B.a<c<bC.b<c<a D.a<b<c6.函数y=QUOTE,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是()A.(1,2) B.(-1,2)C.[1,2) D.[-1,2)7.(2020辽宁大连一中6月模拟,文10)已知f(x)=2alnx+x2,若对于∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2都有QUOTE>4,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.(0,1) D.(0,1]8.函数f(x)=QUOTE在区间[1,2]上的值域为.

9.已知函数f(x)=QUOTE对于任意实数x1,x2,当x1≠x2时,QUOTE<0,则a的取值范围是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE综合提升组10.(2020陕西西安调研)已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈(0,π),有f(x)-f(-x)=0,且当x1,x2>0时,有QUOTE>0,设a=f(QUOTE),b=f(-2),c=f(3),则()A.a<b<c B.b<c<aC.a<c<b D.c<b<a11.(2020江西上饶三模,理9)已知函数f(x)=-x2+2+cosQUOTExx(x∈[-π,π]),则不等式f(x+1)-f(2)>0的解集为()A.[-π,-3)∪(1,π] B.[-π,-1)∪(3,π]C.(-3,1) D.(-1,3)12.(2020山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有fQUOTE≤QUOTE[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,则下列说法正确的是()A.f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的B.f(x2)在[1,QUOTE]上具有性质PC.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3]D.对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有fQUOTE≤QUOTE[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]13.(2020山东聊城二模,14)已知f(x)=QUOTE若f(a)=f(b),则QUOTE的最小值为.

创新应用组14.(2020山西运城6月模拟,理12)已知函数f(x)=ln(x+QUOTE),对任意x1∈QUOTE,2,存在x2∈QUOTE,2,使得f(QUOTE+2x1+a)≤fQUOTE成立,则实数a的取值范围为()A.-∞,QUOTE-8 B.QUOTE-8,-QUOTE-2ln2C.QUOTE-8,+∞ D.-∞,-QUOTE-2ln215.(2020山东枣庄二模,8)已知P(m,n)是函数y=QUOTE图象上的动点,则|4m+3n-21|的最小值是 ()A.25 B.21 C.20 D.4参考答案6函数的单调性与最值1.A对于A,y1=QUOTE1x1x在(0,+∞)上是减函数,y2=x在(0,+∞)上是增函数,则y=QUOTE1x1x-x在(0,+∞)上是减函数;B,C选项中的函数在(0,+∞)上均不单调;选项D中,y'=ex-1,而当x∈(0,+∞)时,y'>0,所以函数y=ex-x在(0,+∞)上是增函数.2.D若f(x)单调递增,则k>0且k(0+2)≤20+k,解得0<k≤1,因为“k<1”与“0<k≤1”没有包含的关系,所以充分性和必要性都不成立.3.C由题意,f(x)为R上的偶函数,f(log2a)+f(-log2a)≤2f(1),即2f(log2a)≤2f(1),所以f(|log2a|)≤f(1),由f(x)在[0,+∞)上单调递增,得|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,所以QUOTE≤a≤2.4.C令g(x)=-x2-2x+3,由题意知g(x)>0,可得-3<x<1,故函数f(x)的定义域为{x|-3<x<1}.根据f(0)=loga3<0,可得0<a<1,则本题求函数g(x)在(-3,1)内的减区间.又g(x)在定义域(-3,1)内的减区间是[-1,1),所以f(x)的单调递增区间为[-1,1).5.B由题意f(x)为偶函数,c=f(20.3)=f(-20.3),b=flog2QUOTE=f(-2).又因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,且-2<-20.3<-1,所以flog2QUOTE>f(20.3)>f(-1).故选B.6.B函数y=QUOTE-1在区间(-1,+∞)上是减函数.当x=2时,y=0.根据题意,当x∈(m,n]时,ymin=0,所以m的取值范围是-1<m<2.7.A∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y),∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.8.B任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,都有QUOTE>4,即f(x1)-f(x2)<4(x1-x2),即f(x1)-4x1<f(x2)-4x2.构造函数g(x)=f(x)-4x,由题意g(x)在(0,+∞)上是增函数,则g'(x)=f'(x)-4≥0,即QUOTE+2x-4≥0,化简得a≥(2-x)x.当x>0时,(2-x)x的最大值为1,故a≥1.故选B.9.QUOTE∵f(x)=QUOTE=2-QUOTE,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即f(x)max=f(2)=QUOTE,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是QUOTE.10.A∵当x1≠x2时,QUOTE<0,∴f(x)是R上的减函数,∵f(x)=QUOTE∴QUOTE∴0<a≤QUOTE,故选A.11.A因为对任意x∈(0,π),f(x)-f(-x)=0,所以f(-2)=f(2).因为当x1,x2>0时,有QUOTE>0,所以函数f(x)在区间(0,π)上是增函数.因为QUOTE22<2<3,所以f(QUOTE22)<f(2)<f(3),即f(QUOTE22)<f(-2)<f(3),所以a<b<c.12.C不等式f(x+1)-f(2)>0等价于f(x+1)>f(2).∵f(x)=-x2+2+cosQUOTEx2x2(x∈[-π,π])为偶函数,且在[0,π]上单调递减,则不等式f(x+1)>f(2)等价于f(|x+1|)>f(2),则|x+1|<2,∴-2<x+1<2,且-π≤x+1≤π.∴不等式的解集为(-3,1).故选C.13.C对于A,函数f(x)=QUOTE在[1,3]上具有性质P,但f(x)在[1,3]上的图象不连续,故A错误;对于B,f(x)=-x在[1,3]上具有性质P,但f(x2)=-x2在[1,QUOTE33]上不满足性质P,故B错误;对于C,因为f(x)在x=2处取得最大值1,所以f(x)≤1,由性质P可得1=f(2)≤QUOTE[f(x)+f(4-x)],即f(x)+f(4-x)≥2,因为f(x)≤1,f(4-x)≤1,所以f(x)=1,x∈[1,3],故C正确;对于D,fQUOTE=fQUOTE≤QUOTEfQUOTE+fQUOTE≤QUOTE[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],故D错误.故选C.14.QUOTE因为f(x)=QUOTE所以函数在(0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.由f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,0<a≤1,b>1,所以lnab=2,即ab=e2.设y=QUOTE,令y'=QUOTE=0,则b=e,即函数y在(1,e]上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,所以当b=e时,QUOTE有最小值,最小值为QUOTE.15.A函数f(x)=ln(x+QUOTE)在定义域内单调递增,对任意x1∈QUOTE,2,存在x2∈QUOTE,2,使得f(QUOTE+2x1+a)≤fQUOTE成立,即任意x1∈QUOTE,2,存在x2∈QUOTE,2,使得QUOTE+2x1+a≤QUOTE成立,即满足(QUOTE+2x1+a)max≤QUOTEmax.令g(x1)=QUOTE+2x1+a,对称轴方程为x1=-1,由x1∈QUOTE,2可得g(x1)max=g(2)=8+a.令h(x2)=QUOTE,求导可得h'(x2)=QUOTE,令h'(x2)=0,可得x2=e,当x2∈(0,e)时,h'(x2)>0,h(x2)单调递增,所以当x2∈QUOTE,2时,h(x2)max=h(2)=QUOTEln22ln22,即8+a≤QUOTEln22ln22.解得a≤QUOTEln22ln22-8.16.C函数y=QUOTE的图象是半圆,圆心为C(-1,0),半径为r=1,如图,作直线4x+3y-21=0.∵C到直线4x+3y-21=0的距离为d=QUOTE=5,∴P(m,n)到直线4x+3y-21=0的距离为d'=QUOTE,其最小值为5-1=4,∴|4m+3n-21|的最小值为5×4=20.故选C.

7函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数f(x)=QUOTE-x的图象关于()A.y轴对称 B.直线y=-x对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称2.(2020广东湛江模拟)已知函数g(x)=f(2x)-x2为奇函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.-2 B.-1 C.1 D.23.若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是()A.x=-1 B.x=0C.x=QUOTE D.x=-QUOTE4.已知定义域为R的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则fQUOTE=()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE5.已知函数y=f(x)满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数,且f(1)=QUOTE,设F(x)=f(x)+f(-x),则F(3)=()A.QUOTE B.QUOTE C.π D.QUOTE6.已知函数f(x)=ln(QUOTE-x)+sinx-2,则f(2020)+f(-2020)=()A.2 B.0 C.-2 D.-47.已知定义在R上的函数f(x)满足fx+QUOTE=fQUOTE-x,且当x<1时,f'(x)<0,若a=f(-loQUOTE2),b=f(loQUOTE2),c=f(21.5),则()A.a>c>b B.c>b>aC.a>b>c D.c>a>b8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,且当x∈QUOTE时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2021)等于()A.4 B.2 C.-2 D.log279.(2019全国2,理14)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln2)=8,则a=.

10.(2020山东潍坊临朐模拟一,14)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈(0,2)时,f(x)=x2+1,则f(7)的值为.

综合提升组11.(2020河北衡水中学质检)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=2x-cosx,则下列结论正确的是()A.fQUOTE<fQUOTE<f(2018)B.f(2018)<fQUOTE<fQUOTEC.f(2018)<fQUOTE<fQUOTED.fQUOTE<fQUOTE<f(2018)12.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=()A.-7 B.-9 C.-11 D.-1313.已知函数f(x)=ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是1B.函数f(x)是单调递减函数C.函数f(x)关于直线x=1轴对称D.函数f(x)关于(1,0)中心对称14.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0,f(x+2)=QUOTE对任意x∈R恒成立,则f(2023)=.

15.函数y=f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2020)+f(2021)+f(2022)的值为.

创新应用组16.(2020全国百强名校联考,理11)已知对任意实数x,满足f(1+x)=f(1-x),当x∈(1,+∞)时,函数f(x)=sin2x-x,设a=f-QUOTE,b=f(3),c=f(0),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<a<bC.b<c<a D.b<a<c17.(2020湖南常德一模,文10)已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x∈R,都有f(x+2)=QUOTE,且当x∈(0,4]时,f'(x)>QUOTE,则6f(2017),3f(2018),2f(2019)的大小关系是()A.6f(2017)<3f(2018)<2f(2019) B.3f(2018)<6f(2017)<2f(2019)C.2f(2019)<3f(2018)<6f(2017) D.2f(2019)<6f(2017)<3f(2018)参考答案7函数的奇偶性与周期性1.C∵f(-x)=-QUOTE+x=-QUOTE=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.2.C因为g(x)为奇函数,且f(2)=1,所以g(-1)=-g(1),即f(-2)-1=-f(2)+1=-1+1=0,所以f(-2)=1.3.A因为函数y=f(2x-1)是偶函数,所以函数y=f(2x-1)的图象关于y轴对称,因为函数y=f(2x+1)的图象是由函数y=f(2x-1)的图象向左平移一个单位长度得到的,故y=f(2x+1)的图象关于x=-1对称.4.B∵f(x)是奇函数,且图象关于x=1对称,∴f(2-x)=f(x).又0≤x≤1时,f(x)=x3,∴fQUOTE=fQUOTE=fQUOTE=-fQUOTE=-QUOTE.故选B.5.B由y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数知f(-x)=f(x),且f(x+2)=f(-x+2),则f(x+2)=f(x-2).∴f(x+4)=f(x),则y=f(x)的周期为4.所以F(3)=f(3)+f(-3)=2f(3)=2f(-1)=2f(1)=QUOTE.6.D由题意f(x)=ln(QUOTE-x)+sinx-2,则f(-x)=ln(QUOTE+x)-sinx-2,所以f(x)+f(-x)=ln(QUOTE-x)+ln(QUOTE+x)-4=ln1-4=-4,所以f(2020)+f(-2020)=-4.故选D.7.D由fx+QUOTE=fQUOTE-x,得f(x+1)=f(1-x),故直线x=1为函数f(x)图象的一条对称轴.易知函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,故在(1,+∞)上单调递增,a=f(-loQUOTE2)=f(log32)=f(2-log32),b=f(loQUOTE2)=f(log34).因为2-log32-log34=2-log38>0,所以21.5>2>2-log32>log34>1,故c>a>b.8.C因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,所以f(2021)=f(4×505+1)=f(1)=-f(-1).因为-1∈QUOTE,且当x∈QUOTE时,f(x)=log2(-3x+1),所以f(-1)=log2[-3×(-1)+1]=2,所以f(2021)=-f(-1)=-2.9.-3∵ln2∈(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函数,∴f(-ln2)=-8.∵当x<0时,f(x)=-eax,∴f(-ln2)=-e-aln2=-8,∴e-aln2=8,∴-aln2=ln8,∴-a=3,∴a=-3.10.-2因为f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4.又因为f(x)是奇函数,所以f(