山西省太原市杏花中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省太原市杏花中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．2.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.参考答案：A试题分析：考点：诱导公式3.（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（） A． f（3）＜f（2）＜f（4） B． f（1）＜f（2）＜f（3） C． f（2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（0）参考答案：D考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．解答： 若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键．4.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．5.已知数列{an}满足a1＝0，(n∈N*)，则a20等于

()参考答案：B略6.函数y=lnx–6+2x的零点一定位于区间（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）参考答案：B7.设等差数列的前项和为,则

(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C8.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是(

)A．y= B．y=ln（x+） C．y=x﹣ex D．y=参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．【解答】解：A．由x2﹣2≥0，解得或x，其定义域为{x|或x}，关于原点对称，又f（﹣x）=f（x），因此为偶函数；B．由x+≥0，解得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x+）=﹣ln（x+）=﹣f（x），因此为奇函数；C．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x﹣e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；D．由ex＞0，解得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）==e﹣x﹣ex==﹣f（x），因此为奇函数．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ=D．ω=，φ=参考答案：C10.三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】由指数函数和对数函数的单调性，可得a，b，c的范围，进而可得答案．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个棱长为的正四面体密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱上各被蚀有一小孔，则现在这容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u参考答案：略12.已知向量，且，则___________．参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.13.等比数列满足，则.参考答案：114.已知函数，若f（m）+f（m﹣1）＞2，则实数m的取值范围是

．参考答案：（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根据函数f（x）在R递增，求出m的范围即可．【解答】解：∵=2+x﹣，f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2，故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m），即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R递增，故m﹣1＞﹣m，解得：m＞，故答案为：．15.已知的定义域为A，，则a的取值范围是

。参考答案：（1，3）16.函数y=log2x+3（x≥1）的值域

．参考答案：[3，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可．【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x≥1时，log2x≥0，所以函数y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．17.一名模型赛车手遥控一辆赛车。先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角，被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角=_____参考答案：720或1440三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值； （2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出； （2）根据f（1）=0得出b，c的关系，令g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内， ∴，即．解得＜b＜， 即实数b的取值范围为（，）． 【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．19.（12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.已知，设．（1）求的解析式并求出它的周期T．（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积．参考答案：（1），周期为；（2）．【分析】（1）先根据向量的运算规则求解，然后化简可求；（2）先求角，结合余弦定理求出，可得面积.【详解】（1）由，则＝，即函数的周期，故，周期为．（2）因为，所以，所以，又，所以，所以，又，由余弦定理得：，所以，所以，即.21.已知函数.（1）在给出的坐标系中作出的图象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.参考答案：解：（1）函数y=f(x)的图象如右图。

（2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。

略22.设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（?RB）；（3）（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分