一道数学高考题引发的思考-新课程理念下的情境教学+论文

一道数学高考题引发的思考--新课程理念下的情境教学［摘要］近年来高考题往往会以生活中各种情境为背景，以高中数学知识为载体，考察学生能在实际情境中从数学的视角出发，发现问题，提出问题，分析问题，数学建模，数学运算的能力[1]，这也是高中《数学课程标准》要求的学科核心素养所包含的能力要求，通过一道高考题学生的解答情况来看，情况不容乐观，追溯其根源发现高中课堂教学仍然是以传统的教学方式开展，作为高中数学老师，我们要反思造成这种结果的原因是什么，从行动上做出改变，把握新课程理念，落实到实际，改变现状，提高教学质量。[关键词]问题情境数学建模数学素养一、问题的提出2020年高考第4题，以立体几何为载体，以中国古代测量时间的仪器日晷为背景，要求学生迅速的对给出的信息进行加工，抽象出立体图形，考察学生能在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，计算求解的能力。要求能够对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型来解决问题。这道题处于考试第四题的位置，难度系数低，据统计得分率非常低，很多同学知道这道题应该很简单，可是最后却没有做出来，甚至选择放弃。通过这道题我们可以发现对于情境复杂的题目学生不能够抽象出情境所包含的数学信息，数学建模能力较弱，最重要的是对于这一类情境复杂的问题，大多数学生选择逃避或者放弃。同样在2021年2022年高考中，此类问题的得分率始终较低。这也从侧面反映出高中数学教学存在着重解题轻应用的教学实际，没有把握新课改所侧重的数学素养的提升这一要义，在今后的课堂教学中，我们应该如何全面提升学生数学素养，如何将新课程理念贯穿落实到课堂教学，这值得每一位数学教师深思。二、真题重现2020年新高考全国卷第4题：日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20° B.40°C.50° D.90°【详解】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点处的纬度，计算出晷针与点处的水平面所成角.画出截面图如下图所示，其中是赤道所在平面的截线；是点处的水平面的截线，依题意可知；是晷针所在直线.是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知、根据线面垂直的定义可得..由于，所以，由于，所以，也即晷针与点处的水平面所成角为.故选：B失分剖析：本小题主要考查到了中国古代数学文化，日晷是中国古代测时仪器。由晷针和晷盘组成，晷盘上有时间刻度，晷针垂直于盘面，通过晷针日影在盘面上的方向就能测定时间。因盘面安置的方向不同，日晷可分为地平日晷、赤道日晷、立晷、斜晷。日晷的早期历史尚不清楚，最早的可靠记载是《隋书·天文志》中提到的袁充于隋开皇十四年(594)发明的短影平仪(即地平日晷)。赤道日晷的明确记载初见于南宋曾敏行《独醒杂志》卷二中提到的晷影图，但晷盘是木制的。后世改用石质晷盘，金属晷针。赤道日晷的晷面平行于赤道面，晷针指向南北极。这道题当中的日晷指的就是就是赤道日晷，题目中明确强调晷面与赤道所在平面平行，其实就是我们所说的赤道日晷，如果学生在生活中对日晷有所了解，那么这道题对学生来讲就很容易解答，据了解很多地区博物馆处就有陈列日晷模型。但是很多学生由于对日晷这一古代测试仪器的陌生，直接选择放弃。但是对有参观经验的学生来讲就相对容易。（2）本题更重要的是考察了学生数学建模的能力，关键能力是考察数学符号与抽象，地球上一点A的纬度指的是OA与地球赤道所在平面所成的角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面。学生需要将数学文字语言抽象成数学符号语言，学生必须具备良好的数学阅读和数学抽象思维能力，能够利用球的直观图，画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据平面平行，线面垂直的性质，平面几何知识，找到题目所要求的角，进而完成解答。总体考察了学生根据条件做出正确的图形，对题目进行分析，抽象，概括的能力。令人遗憾的是，大多数学生卡在了第一步，学生对题目读不懂，不能够抽象出空间图形，导致这一道简单题失分率较高。三、教学启示1.创设数学情境，追求知识本源数学情境分课程学习情境，探索创新情境，生活实际情境，数学教师师要结合课程实际，选择恰当数学教学情境。通过这道高考题发现以实际生活为背景、以高中数学知识为载体来考察学生用数学解决问题的能力成为一种趋势。今后的课堂教学一定要重视数学情境教学，要摒弃传统的教学方式，学数学不单单只是做题，我们要引导学生拓宽自己的眼界，多去看看外面的世界，了解生活中的数学，学会用数学眼光去发现问题，解决问题。另外，漫长的数学发展史，凝结着无数数学家的心血。每个概念、定理、公式的产生与发展都有它的必然、地位及意义，教学时教师要让学生参与知识的建构过程，领会数学本原，不仅仅知道是什么，还应知道是怎么来的，又走向何处，以此调动学生学习的内在动因。让学生思考如何解生活中的数学问题，学会以数构形、以形研数的巧妙解法。在方法产生后要再引导学生反思它能解决怎样的问题。教学时如能有这样的心路历程，我想学生高考时解决实际应用题会显得较为轻松。2.引导学生思维，提高解决问题能力。对于课堂教学，学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的知识发现或创造出来。考试作答，要求学生独立思考，没有人去提示他，高考更是如此，学生在一定的压力下如何才能迅速捕捉到解题的突破口？最好的办法是平时要加强实战，教学中教师时常要把学生推到矛盾困难前面，在问题情境创设成熟后应推动学生自己提出问题并独立解决问题。教师还要多鼓励学生表达，因为表达的过程有利于他们澄清和梳理自己的思维，进而发展他们独立获得数学知识和思考问题的能力。同时还要加强运算、推理的训练，培养学生的逻辑思维，使学生得到逻辑思维方法的训练，形成思维能力。学生个体是有差异的，学生思考问题、探究问题存在时间差异和路径差异，这种差异应发展为思维的碰撞，构成争论、判断、交流的源泉。这其中也对教师提出了高要求，正如章建跃博士指出：“数学是思维的科学，对学生思维火花的敏感性首先来源于教学的数学素养，教师想引导学生的数学思考，其前提是他自己知道怎么想；教师想让学生学会发现，首先他自己要成为一个发现者。”[2]同时教师还要善于抓住“千金难买”的“教学意外”，将课堂生成的资源巧妙灵活地整合到知识思维的链条中，师生思维有交锋、有深度，课堂才有活力与灵气。3.用数学眼光发现问题，提升数学素养，数学素养不是指具体的数学知识与数学技能，也不是简单的数学解题能力，数学素养依赖于数学知识与技能，又高于数学知识与技能，凌驾于数学思想与数学方法之上。数学素养体现在“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言描述世界”。纵观历年高考试题，从试题语言表达、结构形式、作答能力要求无不突出表现这些特点，渗透“数学育人”功能。数学知识与数学技能可以通过数学教学传授，而数学素养不能简单地用接受的方式直接从他人那里获得，数学素养只能在学生所经历的数学活动中产生，并依赖于学生在数学活动中对数学的体验、感悟与反思。这就需要我们教师在对待每一节课，甚至每一个概念、公式、定理，小到每一个问题，都要鼓励学生用数学眼光观察审视，大胆质疑与尝试，遇到困难，师生一起对问题空间再度表征，对问题结构再度剖析，不断在否定中跨越，在反思中升华，展示艰辛而快乐的探索历程，体会大道至简的思想方法，培养学生不