江苏省盐城市新丰中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省盐城市新丰中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是

（

）

A．d＜0

B．a7＝0

C．S9＞S5

D．S6与S7均为Sn的最大值参考答案：C2.对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.设函数在R上存在导数，对任意的R，有，且(0，+)时，．若，则实数a的取值范围为(

)(A)[1，+∞)

(B)(-∞，1](C)(-∞，2]

(D)[2，+∞)参考答案：B4.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略5.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C略6.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若，，则

D．若，，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或mβ，故B错误；在C中，若，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或mβ，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．9.设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分条件，若cos2θ=0，则2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．10.

已知圆与直线仅有一个公共点，则直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：略12.如图，正方形ABCD的边长为1，点E是CD的中点，则的值为

参考答案：略13.若，则__________．参考答案：略14.若集合，，则集合A∩B=

▲

.参考答案：

{－2}15.由下面的流程图输出的s为

参考答案：25616.函数

为偶函数,则实数________参考答案：417.已知全集，集合，则的子集个数是

．参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直角△ABC中，AB=4，BC=3，点D在斜边AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求sin∠CDB的值．参考答案：考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直角△ABC中，利用直角三角形中的边角关系求得AC和cosC的值，再根据AD=4DC求得CD的值，利用余弦定理求得BD的值．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理求得sin∠CDB的值．解答： 解：（Ⅰ）直角△ABC中，∵AB=4，BC=3，A=90°，∴AC=5，cosC=，sinC=．∵AD=4DC，∴AD=4，CD=1，在△BCD中，由余弦定理，BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cosC=9+1﹣2×3×1×=，∴BD=．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理，得=，==．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．19.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（1）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

一孩二孩合计人民医院

博爱医院

合计

（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检．求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率．P（k2＞k0）0.40.250.150.10k00.7081.3232.0722.706

附：

参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）计算K2，与2.072比较大小得出结论．（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，人民医院5人，博爱医院3人，确定基本事件的情况，即可求出概率．【解答】解：（1）

一孩二孩合计人民医院252550博爱医院201030合计453580．故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关．（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，人民医院5人，博爱医院3人，从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检，有=28种，这两个宝宝恰好都是来自人民医院，有=10种，所以这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率P==．20.已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；参考答案：（1），(2）由，解得，∵取k=0和1且，得和，∴的单调递增区间为和.略21.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．参考答案：考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．解答：解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=∴W=；（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，Wmax=W（32）=6104；当x＞40时，W=≤﹣2+7360，当且仅当，即x=50时，Wmax=W（50）=5760∵6104＞5760∴x=32时，W的最大值为6104万美元．点评：本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．22.已知函数发f（x）=（x+1）lnx﹣ax+2．（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，n∈N*．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论函数递减和函数递增，从而求出a的范围即可；（3）令a=2，得：lnx＞在（1，+∞）上总成立，令x=，得ln＞，化简得：ln（n+1）﹣lnn＞，对x取值，累加即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+2，（x＞0），f′（x）=lnx+，f′（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1处的切线方程为：y=x．（2）f′（x）=lnx++1﹣a，（x＞0）．（i）函数f（x）在定义域上单调递减时，即a≥lnx+时，令g（x）=lnx+，当x＞ea时，g′（x）＞0，不成立；（ii）函数f（x）在定义域上单调递增时，a≤lnx+；令g（x）=lnx+，则g′（x）=，x