福建省莆田市西天尾中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

福建省莆田市西天尾中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[参考答案：A略2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．3.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=（

）A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.–g(x)参考答案：D略4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．5.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：106.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（

）A.B.C.,D.,参考答案：D【分析】正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选：D．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．7.已知函数,，若对,，使成立，则实数的a取值范围是(

)A.(0,2] B.(2,3] C.[3,6] D.[4,+∞)参考答案：A由题意得“对,，使成立”等价于“”．∵，当且仅当时等号成立．∴．在中，由，解得．令，则，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴实数的取值范围是．选A．点睛：（1）对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便．形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值．（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解．8.“”是“”成立的______

（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为：到站时间

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为(精确到分)

（

）A

B

C

D参考答案：D略10.某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=10时，该命题不成立 B．当n=10时，该命题成立C．当n=8时，该命题成立 D．当n=8时，该命题不成立参考答案：D【分析】利用逆否命题的真假判断原命题的真假，利用数学归纳法判断即可．【解答】解：因为原命题与逆否命题的真假性相同，所以若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得：当n=8时，该命题不成立．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.规定，其中为正整数且。这是排列数是正整数且的一种推广，则函数的单调减区间为____________.

参考答案：略12.在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,则角B的值为________.参考答案：略13.若函数

则

.参考答案：14.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略15.为鼓励中青年教师参加篮球运动,校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动,每人投10次,投中情况绘成频率分布直方图(如图),则这100名教师投中6至8个球的人数为

.参考答案：

15.3016.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为

。参考答案：17.已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式．参考答案：不等式，即．（1）当时，不等式可以化为．①若，则，此时不等式的解为；②若，则不等式为，不等式的解为；③若，则，此时不等式的解为．（2）当时，不等式即．此时不等式的解为．（3）当时，不等式可以化为．由于，故不等式的解为．综上所述：当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为．略19.在△中，角的对边分别为向量=,=，且.（1）求锐角的大小；（2）如果，求△的面积的最大值。参考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；…（6分）（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．…（12分）略20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是内角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．21.如图，抛物线C1：与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为.（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为的面积为，设，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：.（2）存在直线符合条件.显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为.与联立，设，理由：显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为，与联立得.设，，则，，∴.由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，，所以.可得，要使，只需，即，解得，所以存在直线符合条件.

22.已知函数f（x）满足对一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4，且f（2）=0，当x＞2时有f（x）＜0．（1）求f（﹣2）的值；（2）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．参考答案：考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，先令x1=x2=0，代入恒等式可得f（0）=2f（0）﹣4，求求得f（0），再令x1=1，x2=﹣1，代入可得f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，计算即可得答案；（2）先利用赋值法证明x＞0时，f（x）＜2，只需证明0＜x＜1时，f（x）＜2，再利用函数单调性定义证明函数f（x）的单调性．解答： 解：（1）根据题意，在f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4中，令x1=x2=0可得：f（0）=2f（0）﹣4，则f（0）=4，再令x1=﹣2，x2=2可得：f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，则f（﹣2）=f（0）﹣f（2）+4=8，则f（﹣2）=8，（2）f（x）在R上单调递减，证明：设0＜x＜2，则x+2＞2，则有f（x+2）=f（x）+f