江西省新余市新钢第二中学2022年高一数学文知识点试题含解析

江西省新余市新钢第二中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】正切函数的单调性；三角函数线．【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C．2.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略3.已知直线ax﹣y+2a=0的倾斜角为，则a等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，得到a=tan，求出a的值即可．【解答】解：由已知得a=tan=﹣1，故选：B．4.设数列{an}满足,记数列{an}的前n项之积为Tn，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】通过计算前几项可知数列{an}是以4为周期的数列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，从而可得答案．【详解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴数列{an}是以4为周期的数列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn为数列{an}的前n项之积，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故选：D．【点睛】数列是一种特殊的函数，所以数列具有函数的一切性质，在数列中涉及下标较大时，常常要用到数列的周期性求解．在判断数列的周期性时，一般是先根据条件写出数列前面的若干项，观察可得数列的周期．5.设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．0，1] B．1，2] C．﹣2，﹣1] D．﹣1，0]参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零点的区间是﹣1，0]．【答案】D6.在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C7.将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．8.

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列计算正确的是（

）．A． B． C． D．参考答案：B．．．，正确．．．．．10.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数；BA：茎叶图．【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则时，

．参考答案：∵x＞0时，，∴当时，，，又∵是定义在R上的奇函数，∴，∴，∴．故答案为：．

12.计算：=_________.参考答案：3略13.

．参考答案：14.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：15.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则

▲

．参考答案：16.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是____．参考答案：17.已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．参考答案：，﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案为：，﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）由题意得loga2﹣2loga（2+t）=0，从而解得．（2）由题意得loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），由对数函数的单调性可得，从而解得．（3）化简F（x）=tx2+x﹣2t+2，从而令tx2+x﹣2t+2=0，讨论可得=﹣=﹣[（x+2）+]+4，从而解得．【解答】解：（1）∵1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，∴loga2﹣2loga（2+t）=0，∴2=（2+t）2，∴t=﹣2；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，不等式f（x）≤g（x）可化为loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），故，解得，＜x≤；（3）F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1=x+1+tx2﹣2t+1=tx2+x﹣2t+2，令tx2+x﹣2t+2=0，即t（x2﹣2）=﹣（x+2），∵x∈（﹣1，2]，∴x+2∈（1，4]，∴t≠0，x2﹣2≠0；∴=﹣=﹣[（x+2）+]+4，∵2≤（x+2）+≤，∴﹣≤﹣[（x+2）+]+4≤4﹣2，∴﹣≤≤4﹣2，∴t≤﹣2或t≥．19.=128.参考答案：x=－.20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 立体几何．分析： （1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答： 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．点评： 本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．21.（本小题满分12分）阅读以下程序：(1)若输出的函数值，求输入x的范围；(Ⅱ)根据如上程序，若函数g(x)=f(x)-m在R上有且只有两个零点，求实数m的取值范围参考答案：22.（12分）已知函数f（x）=ax+（其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可．解答： 由已知有，解得，∴．

…（3分）（1）f（x）是奇函数．…（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞