广东省河源市横江中学2022年高三数学文模拟试题含解析

广东省河源市横江中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的Ａ．充分而不必要条件

Ｂ．必要而充分不条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：A由“”“”，但后者得不到前者，因此前者是后者的充分不必要条件。2.函数的定义域是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．【解答】解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．3.已知正项等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A．21 B．22 C．23 D．24参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，即a2=5，由已知列式求得首项和公差，在求解a10即可．【解答】解：设公差为d，a3=+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，∴a2=5，∴a1=5﹣d，a3=5+d又a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）∴100=（7﹣d）（18+d）解得：d=2或d=﹣13∵等差数列{an}是正项数列∴d=﹣13（舍去）．∴a1=3．an=a1+（n﹣1）d．∴a10=21故选A4.等比数列中，其前n项和为，则

等于 A．

B．

C． D．参考答案：C等比数列的前和公式是，因此由题意可知，且，解得。新的数列是首项为，公比是的等比数列，所以。5.已知i是虚数单位，若（2﹣i）?z=i3，则z=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义，即可得出．【解答】解：∵（2﹣i）?z=i3，∴（2+i）（2﹣i）z=﹣i（2+i），5z=﹣2i+1，∴z=，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．6.已知双曲线的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆相交的弦长为，则双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：A7.若为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线m//n，；④若平面直线n；其中正确说法的序号是A.③④

B.①③④

C.①②③④

D.①④参考答案：B略8.函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（

）A.10

B.

9

C.

8

D.

参考答案：B略9.已知复数，则在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略10.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是参考答案：解法1由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C.

解法2当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF。已知，则x的值为___________.参考答案：略12.已知向量的夹角为，且，，则

．参考答案：2根据向量的点积运算得到，向量的夹角为，，故，计算得到.故答案为2.

13.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

▲

（）参考答案：14.在中，角所对的边分别为．若，，，则边=

．参考答案：7

略15.已知ab＞0，a+b＝3，则的最小值为_____．参考答案：【分析】根据，巧妙配凑出1，使得均值不等式可以使用，再用均值不等式求解最小值.【详解】∵ab＞0，a+b＝3，∴a+2+b+1＝6．则[（a+2）+（b+1）][a2+b2+2ab]，当且仅当b（b+1）＝a（a+2），a+b＝3，即，a时取等号．故答案为：．【点睛】本题考查均值不等式的使用，重点是1的配凑，属基础题.16.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为

．

参考答案：17.直径为的球的内接正四面体的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，其中S是△ABC的面积，．（1）求cosB的值；（2）若S=24，求a的值．参考答案：∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，故．（2），所以，得①，由（1）得，所以，在中，由正弦定理，得，即②联立①②，解得，，则，所以．19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）﹣18，求△ABC的面积．参考答案：(1)(2)（I）由题得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．∴余弦定理得cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…（6分）（II）∵a2+b2=6（a+b）﹣18，∴（a﹣3）2+（b﹣3）2=0，从而a=b=3．∵C=，∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=×32=…（12分）20.（本题满分14分）（改编题）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）（原创题）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，确定点

的位置；若不存在，说明理由.

参考答案：证明：（1）连接，则，--------又平面，------------平面，平面平面平面-------------

0.75

解：（2）建立坐标系，以点为坐标原点，，，分别为、、轴正方向，则，，，，设--------------，设平面的法向量，则----------------------------------------------------------与平面所成的角为，平面的法向量成。得，即点

的位置为点----------------------

0.6521.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设S为椭圆右顶点，过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点（异于S），直线PS，QS分别交直线于A、B两点.求证：A、B两点的纵坐标之积为定值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）求出后可得椭圆方程.（Ⅱ）当直线的斜率不存在，计算可得两点的纵坐标之积为.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，则，联立直线方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理化简后可得定值.【详解】解：（Ⅰ）因为以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，所以半径等于原点到直线的距离，，即.由离心率，可知，且，得.故椭圆的方程为.

（Ⅱ）由椭圆的方程可知.若直线的斜率不存在，则直线方程为，所以.则直线的方程为，直线的方程为.令，得，.所以两点的纵坐标之积为.若直线的斜率存在，设直线的方程为,由得，依题意恒成立.设，则.设，由题意三点共线可知，所以点的纵坐标为.同理得点的纵坐标为.所以综上，两点的纵坐标之积为定值.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组，消元后得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系式中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值等问题.22.(本小题满分12分)某人向一目标射击，在处射击一次击中目标的概率为，击中目标得2分；在处射击一次击中目标的概率为，击中目标得1分