2021-2022学年北师大版八年级下册数学期中复习试题（含答案解析）

2021-2022学年北师大版八年级下册数学期中复习试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.等腰三角形的一个内角是70。，则它底角的度数是（）

A.70°B.70°或40°C.70°或55°D.55°

2.关于等边三角形，下列说法不正确的是（）

A.等边三角形是轴对称图形B.所有的等边三角形都相似

C.等边三角形是正多边形D.等边三角形是中心对称图形

3.将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形,

则这个正六边形的面积为（）

A.空cm?C.空cm2

B.—cm2D.3乖!cm2

248

4.如图所示,在AA8C中，ZBAC=144°,MG、NH分别垂直平分AB、AC,交BC

边于点G、H,则NG4H的度数为（）

A.108°B.72°C.58°D.36°

2x—6<6-2x

5.不等式组L,3+x的整数解是（）

2x+l>------

I2

A.1,2B.1,2,3C.-<x<3D.0,1,2

3

6.已知点—m-l）在第四象限,则〃z的取值范围在数轴上表示正确的是

）

7.不等式21-5x>4的正整数解的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

8.一次函数y/=loc+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①ZV0；②。>0：③b>0；

④xV2时，Ax+bVx+a中，正确的个数是（）

9.将点P(-5,4)先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是

()

A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)

10.要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为()

A.75。B.60C.45°D.30

11.把一副三角板如图甲放置，其中NACB=N£>EC=90。，NA=45。，ZD=30°,斜

边AB=12,DC=14,把三角板OCE绕点C顺时针旋转15。得到AO/CE/(如图乙),

此时AB与CD交于点O,则线段AD的长为()

D.而

二、填空题

13.如图,NA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则NGEF=

G

C

14.如图，在AABC中，/C48的平分线AO交BC于O,OE垂直平分A8,E为垂

15.如图所示，一次函数y=〃x+匕（。、匕为常数，且〃>0）的图象经过点A（4,l）,

则不等式依+b<l的解集为一.

16.如图坐标系网格中，AABC绕某点旋转一定的角度，得到AAQC,则其旋转中心

可能是,

三、解答题

17.已知不等式5x-2<6x+l的最小整数解是方程3x3-]«r=6的解，求。的值.

18.某农场急需氨肥8f,在该农场南北方向分别有4,B两家化肥公司，4公司有氨

肥33每吨售价750元；B公司有氨肥7r,每吨售价700元，汽车每千米的运输费用

伙单位：元/千米）与运输质量a（单位：。的关系如图所示.

(1)根据图象求出。关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围).

(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为

设农场从A公司购买x⑺氨肥，购买8f氨肥的总费用为y元(总费用=购买钱

肥的费用+运输费用)，求出y关于尤的函数表达式(他为常数)，并向农场建议总费用

最低的购买方案.

19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均在格点上，请按要

求完成下列各题.

(1)以原点0为对称中心作AABC的中心对称图形，得到AA/a。，请画出

△AiBC,并直接写出点4,Bi,。的坐标;

(2)求出AABC的面积.

20.如图，将RSABC沿BC所在直线平移得到△DEF.

图①图②

(1)如图①，当点E移动到点C处时，连接AD,求证：△CDA^^ABC；

（2）如图②，当点E移动到BC中点时，连接AD、AE、CD,请你判断四边形AECD

的形状，并说明理由.

21.已知：如图，在放AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,DELABE.若AC

=6,AB=10,求£>E的长.

22.如图，在△ABC中，ZC=90°,4B的垂直平分线交AC于点。，垂足为E,若

NA=30°,CD=2.

（1）求/BOC的度数：

（2）求8。的长.

23.问题情境：将一副直角三角板（RSABC和RQDEF）按图1所示的方式摆放，

其中/ACB=90。，CA=CB,NFDE=90。，O是AB的中点，点D与点O重合，

DFJ_AC于点M,DEJ_BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理

由.

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON,证明如下：

连接CO,则CO是AB边上中线，

VCA=CB,；.CO是NACB的角平分线.（依据1）

VOM±AC,ON1BC,.•.OM=ON.（依据2）

反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：_______________________________________________________________________

依据2：______________________________________

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.

拓展延伸：

(3)将图1中的RSDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落

在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE

垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并

写出证明过程.

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

分两种情况：当70。角为顶角时和当70。角为底角时，讨论即可求解.

【详解】

解：当70。角为顶角时，它的底角为:（180。-70。）=55。，

当70。角为底角时，它底角的度数是70°

故选：C

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键.

2.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义，可判断A的正误；根据相似的判定条件，可判断B的正误；根据

正多边形的定义，可判断C的正误；根据中心对称图形的定义，可判断D的正误.

【详解】

解：A、根据轴对称图形的定义，可知等边三角形是轴对称图形，正确，故不符合题意；

B、由所有的等边三角形的角都是60。，所以所有的等边三角形都相似，正确，故不符合题

意；

C、因为等边三角形的角相等，边相等，所以等边三角形是正多边形，正确，故不符合题

意；

D、根据中心对称图形的定义，可知等边三角形不是中心对称图形，错误，故符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形，相似，正多边形等知识.解

题的关键在于对知识的灵活运用.

3.A

【解析】

【详解】

答案第1页，共15页

解：三角形的高="32-(3+2)2=2的,

2

49

三角形面积=3x：J5-2=彳6cn?,

Q24

六边形的面积='/x±=2Mcm2.

432

故选A.

4.A

【解析】

【分析】

由垂直平分线的性质可得NB=/1,NC=N2,由三角形内角和定理得/B+/C+NBAC=

180°,可求N1+/2的值，根据NGAH=N84C—(NI+N2),计算求解即可.

【详解】

：MG、NH分别垂直平分AB、AC,

：.GA=GB,HA=HC,

/.ZB=Z1,ZC=Z2,

/8+NC+N54C=180。，

，Zl+Z2=180o-Zfi4C=180o-144o=36°,

NGAH=ZBAC-(Zl+Z2)=144°-36°=108°,

故选A.

【点睛】

答案第2页，共15页

本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理.解题的关键在于明确角度的数量关

系.

5.A

【解析】

【详解】

2x-6<6-2x®

解：；13+不不，

2x+l>----②

2

由①得，x<3,

由②得，

不等式的解集为;<X<3,

其整数解是I,2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的

关键.

6.B

【解析】

【分析】

由点”(1-2〃?，〃L1)在第四象限，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出

m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论.

【详解】

解：由点M(l—2帆帆—1)在第四象限，得

Jl-2/n>0

.J机<0.5

Im<\

即不等式组的解集为：〃?<0.5,

在数轴上表示为：

答案第3页，共15页

00.5I

故选：B.

【点睛】

此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式

组，需要综合掌握其性质

7.B

【解析】

【分析】

首先求出不等式的解集为x<£,再求出正整数解即可.

【详解】

17

解：解不等式21-5x>4的解集为

因而正整数解是1,2,3共3个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的正整数解问题，正确求出不等式的解集是解题关键.

8.B

【解析】

【详解】

解：•••直线y尸区+%过第一、二、四象限，••・<(),h>0,所以①③正确；

•.•直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，所以②错误；

当x>3时，kx+b<x+a,所以④错误.

故选B.

9.C

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【详解】

将点P(-5,4)先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是(-5+4,4-2),

答案第4页，共15页

即卜1,2),

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点

的平移相同，平移点的变化规律是：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减.

10.D

【解析】

【分析】

根据正十二边形的性质，旋转中心为正十二边形的中心，由于正十二边形每个顶点到旋转

中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点.

【详解】

解：••,正十二边形每边所对的中心角是360^12=30°,

,至少应将它绕中心旋转30。后与自身重合.

故选D.

【点睛】

本题主要考查图形的旋转，解答此题的关键是要明确“至少应将它绕中心旋转的度数''为其

中心角的度数，然后根据正十二边形中心角的求法解答.

11.B

【解析】

【分析】

先求出NAC£>=30。，再根据旋转角求出NACP=45。，然后判断出AACO是等腰直角三角

形，再根据等腰直角三角形的性质求出A。、CO,ABLCO,再求出。心然后利用勾股定

理列式计算即可求解.

【详解】

解：,.•NACB=NQEC=90°,NQ=30°,

AZDCE=90°-30°=60°,

ZACD=90°-60°=30°,

•••旋转角为15°,

,NAC£>/=30°+15°=45°,

答案第5页，共15页

又：NCA8=45°,

•••AAC。是等腰直角三角形，

."O=CO=gAB=gxl2=6,AB±CO,

"：DC=\4,

：.DiC=DC=\4,

.*.0/0=14-6=8,

2222

在RtAAODi中，ADi=y]AO+Dt0=76+8=10.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的运用，根据等腰直角

三角形的性质判断A3J_C0是解题关键.

12.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和旋转图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；图形旋转的定义：把一个图形绕着某一个点

旋转一个角度，这个点就是它的旋转中心，这个角就叫旋转角，行逐一判断即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不包含图形的旋转，不符合题意；

C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；

D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题.

13.75°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出

答案第6页，共15页

NGEF的度数.

【详解】

VZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,

.\ZACB=15°,

/.ZCDB=ZCBD=30°,

・・・ZBCD=180°-(ZCDB+ZCBD)=180。—60。=120°

*/NECD=180°-ZBCD-ZACB=180°-l20°-l5°=45°

:.ZECD=ZCED=45°

，ZCDE=180o-45°x2=90°,

VZEDF=ZEFD=180o-(ZCDB+ZCDE)=180o-(30o+90o)=60°

.•.ZDEF=180o-(ZEDF+ZEFD)=180o-(60o+60o)=60°

・•・ZGEF=180。-(NCED+ZDEF)=180°-(45o+60o)=75°

故答案为75°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形性质与内角外角的关系.

14.30

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义得出NC4庆ND48,再由DE垂直平分A8得出故

再根据。可知NC=90。,再由三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

解：的平分线A。交8。于。，

：.ZCAD=ZDAB.

・・・。七垂直平分43,

：.AD=BDf

:・/DAB=/B,

:・/CDA=/DAB=NB.

VZC=90°,

AZCDA+ZDAB+ZB=90°f即3N3=90。，解得N3=30。.

故答案为：30.

答案第7页，共15页

【点睛】

本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质，掌握角平分线和垂直平分线的性质是解题的

关键.

15.x<4.

【解析】

【分析】

由于一次函数y=ax+b(a、b为常数，且a>0)的图象经过点A(4,1),再根据图象得出

函数的增减性，即可求出不等式ax+b<l的解集.

【详解】

函数y=+〃的图象如图所示，图象经过点A(4,l),且函数值V随x的增大而增大，

故不等式ax+b<1的解集是x<4.

故答案为x<4.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用.解题的关键是仔细观察图

形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.

16.(1,2)

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，根据网格结构作AA'、

CC'的垂直平分线，交点即为旋转中心.

【详解】

解：如图，

答案第8页，共15页

AA，、CC的垂直平分线相交于点（1,2）,

则其旋转中心可能是（1,2）.

故答案为：（1,2）.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键.

17.4

【解析】

【分析】

解出一元一次不等式的解，求出x的最小整数值，然后将x的最小整数值代入方程求解即

可.

【详解】

解：由5x-2<6x+l,解得x>-3,

••.x的最小整数值为x=-2

x=—2是方程3x-=6的解

2

3

3x（—2）—ax（-2）=6

解得a=4

的值为4.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解.解题的关键在于找出x的最小整数

值.

答案第9页，共15页

18.(1)；(2)当相〉：时，到A公司买31,到8公司买5,费用最

[5。-8(。24)7

低；当"2=当时，到A公司或8公司买费用一样；当m〈当寸，到A公司买If,到B公

77

司买73费用最低.

【解析】

【详解】

试题分析：(1)利用待定系数法分别求出当OVa"和当a>4时，b关于a的函数解析式；

(2)由于1WXW3,则到A公司的运输费用满足b=3a,到B公司的运输费用满足b=5a-

8,利用总费用=购买镀肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+(8-x)x700+[5(8-x)-

8]-2m,然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案.

试题解析：(1)当00W4时,设5=1«1,把(4,12)代入得4k=12,解得k=3,所以

b=3a；

4/n+"=12m=5

当a>4,设人="以+〃，把(4,12),(8,32)代入得：｛。”，解得：｛。，所

8加+〃=32n=-8

以。=5。一8；

…b<54-8?〃>(4'

(2)Vl<x<3,/.y=750x+3mx+(8-x)x700+[5(8-x)-8]・2m,；・

y=(50-7m)x+5600+64”，当m>现时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最

7

低；当m<弓时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低.

考点：1.一次函数的应用；2.应用题；3.分段函数；4.最值问题；5.分类讨论；

6.综合题.

19.(1)如图，△4B/C/为所作，见详解；点4,Bi,0的坐标分别为(1,-1),(1,

4),(3,2)；(2)△ABC的面积为3.

【解析】

【分析】

(1)作出△ABC各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出

A/,Bi,G三点的坐标即可.

(2)利用三角形面积公式求面积即可.

【详解】

答案第10页，共15页

(1)如图,△A/B/G为所作，点4,Bi,G的坐标分别为(1,-1),(1,4),(3,2)；

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形的性质，平面坐标系内点的坐标性质，及依据网格求出坐标

系中三点围成的三角形的面积.利用平面坐标系内关于原点对称的坐标性质是解决问题的

关键.

20.（1）见解析；（2）四边形AECO是菱形，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据平移的性质得到NBAC=NDCA,从而利用SAS证明△CDA^AABC；

（2）根据平移的性质得到AO〃BC,AD=BE,结合点E是BC中点得到四边形AECD为

平行四边形，再结合AE=EC可得结论.

【详解】

解：（1）证明：•••A48C平移得到">C尸，

/.AB//DC,AB=CD,

.\ZBAC=ZDCA,

在A4BC与43抽中，

AB=CD

■Z.BAC=ZDCA,

AC=CA

^ABC=/^CDA(SAS)■

答案第11页，共15页

(2)四边形AEC£＞是菱形

AABC平移得到K)EF,

:.ADHBC,AD=BE,

•••点E是BC中点，NBAC=90”,

AE=BE=EC=-BC,

2

；.A£)平行且等于EC,

即四边形A£CD是平行四边形，

,.1AE=EC,

二平行四边形AEC。是菱形.

【点睛】

本题考查了平移的性质，全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边中线定理，解

题的关键是熟练运用平移的性质得到判定的条件.

21.3

【解析】

【分析】

首先根据角平分线的性质得OE=CD，再根据"HL”得MAACDg即△可知4E,可

求BE,再根据勾股定理求出BC,然后设OE=x,表示CD,BD,最后根据由勾股定理列

出方程，求出答案即可.

【详解】

平分NC4B,DELAB,DC1AC,

：.DE=CD.

在Rt4ACD和Rt4AED中，

[AD=AD

[CD=DE'

：.RtXACD^Rt^AED(HL),

：.AE=AC=6.

；AB=10,

BE=4,

在放△ABC中，BC=JAB?-AC?=8,

答案第12页，共15页

设Z)E=x,则CZ)=x,BD=S-x,

在RQBOE中，由勾股定理可得X2+42=(8-x)2,

解得x=3,

即OE的长为3.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理求边长，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等，灵活应

用勾股定理是解题的关键.

22.(1)60°；(2)4

【解析】

【分析】

(1)由于AB的垂直平分线交AC于点。，根据线段的垂直平方的性质得到D4=CB,然后

根据等腰三角形的性质推出然后利用已知条件即可求出N3OC的度数；

(2)利用已知条件和30。的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出8。的长.

【详解】

解：(1)垂直平分AB,