2023-2024学年浙江省强基联盟高三（上）联考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省强基联盟高三（上）联考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合M={x|x>1A.(1,3) B.(0,2.若数列{an}的通项公式为anA.数列{an+an+1}是首项为14，公比为12的等比数列

B.数列{an+an+1}是首项为−14，公比为3.已知复数z=10+5i2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2x−y)5A.80 B.−80 C.40 D.5.牛皮鼓，又称堂鼓、喜庆鼓，多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等.牛皮鼓的制作工艺考究，有数十道工序，包括处理牛皮、创制鼓腔、蒙皮、拉皮、钉钉，每道工序都考验着手艺人的技艺和耐心.如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为50cm，鼓身高度为60cm，用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圆的最大直径为60cA.22750πcm3 B.23750πc6.若a=log36，b=2A.a>c>b B.a>b7.设曲线y=x3−2x2+1在x=k处的切线为A.(−∞,13)⋃(18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在A.337 B.47 C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若函数f(x)=A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图像关于直线x=5π410.有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中任何两个数都不相等，现在删去其中一个数据，得到一组新数据，则下列判断正确的是A.新数据的极差可能等于原数据的极差

B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数

C.若新数据的平均数等于原数据的平均数，则新数据的方差大于原数据的方差

D.若新数据的平均数等于原数据的平均数，则新数据的20%分位数小于原数据的2011.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=xA.f(x)不是奇函数 B.f(x)既是奇函数又是偶函数

C.12.如图，在三棱锥D−ABC中，平面ABC⊥平面ABDA.三棱锥D−ABC的体积为6

B.点C到直线AD的距离为342

C.二面角B−AD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若双曲线的焦距为6，实轴长为2，则该双曲线的虚轴长为______．14.在矩形ABCD中，O为对角线的交点，E为BC上一点，且向量AE在向量AD上的投影向量为1315.已知圆M与圆O：x2+y2=1内切，且圆M与直线x=16.已知θ∈(π4,π2)，则当四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为B1D1的中点，ED1=2C18.(本小题12.0分)

天门山，古称嵩梁山，位于湖南省张家界市永定区大庸中路11号，属武陵山脉向东进入洞庭湖平原的余脉.为了测量天门山的海拔，某人站在海拔600米的点A处，他让无人机从点A起飞，垂直向上飞行400米到达点B处，测得天门山的最高点C处的仰角为45°，他遥控无人机从点B处移动到点D处(BD平行于地平面)，已知B与D之间的距离为518米，从点D处测得天门山的最高点C处的仰角为α(tanα=2)．

(1)设平面β过BD且平行于地平面，点C到平面β的距离为h米，求BC与19.(本小题12.0分)

艾伦⋅麦席森⋅图灵提出的图灵测试，指测试者与被测试者在隔开的情况下，通过一些装置(如键盘)向被测试者随意提问.已知在某一轮图灵测试中有甲、乙、丙、丁4名测试者，每名测试者向一台机器(记为A)和一个人(记为B)各提出一个问题，并根据机器A和人的作答来判断谁是机器，若机器A能让至少一半的测试者产生误判，则机器A通过本轮的图灵测试.假设每名测试者提问相互独立，且甲、乙、丙、丁四人之间的提问互不相同，而每名测试者有60%的可能性会向A和B问同一个题.当同一名测试者提出的两个问题相同时，机器A被误判的可能性为10%，当同一名测试者提的两个问题不相同时，机器A被误判的可能性为35%．

(1)当回答一名测试者的问题时，求机器A被误判的概率；20.(本小题12.0分)

已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn+1+Sn=(n+1)2．

(121.(本小题12.0分)

已知抛物线C：y2=2px经过点(2,−26)，直线l1：y=kx+m(km≠0)与C交于A，B两点(异于坐标原点O).(1)若OA⋅OB=0，证明：直线22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=cosax+12x2−1．

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵M={x|x>1}，N={x|−1<3x2.【答案】B

【解析】解：因为an=(−12)n，

所以an+an+1=(−3.【答案】A

【解析】解：因为z=10+5i2−i=5(2+i)2−i=5(4.【答案】D

【解析】解：(2x−y)5的展开式的通项公式为Tr+1=C5r⋅(2x)55.【答案】C

【解析】解：依题意可得，该牛皮鼓的体积可视为两个相同的圆台：

(上底面半径为25cm，下底面半径为30cm，高为30cm)的体积之和，

所以该牛皮鼓的体积为2×16.【答案】D

【解析】解：因为32=log333<a=log36<log397.【答案】D

【解析】解：∵y′=3x2−4x，∴l的斜率为3k2−4k．

∵l的倾斜角小于135°，∴l的斜率小于−18.【答案】D

【解析】解：如图，因为OM//PF1，所以点M是PF2的中点，

连接F1Q，由MF2=2F2Q，得|PF2|=4|F2Q|，

设|F2Q|=t，则|PF29.【答案】BC【解析】解：因为f(x)=sin(x+π4)，所以f(x)的最小正周期为2π，故A错误；

根据正弦函数的性质，

因为f(5π4)=sin3π2=−1，所以f(x10.【答案】AC【解析】解：对于A选项，如果删去的不是最大值或最小值，那么极差不变，所以A正确．

对于B选项，删除前有6个数据，中位数是按从小到大的顺序排列后中间两个数的平均数，因为任何两个数据都不相等，所以中位数不会等于6个数据中的任何一个，而删除后有5个数据，中位数是6个数据中的某一个，所以B错误．

对于C选项，平均数不变意味着删去的数据刚好等于平均数，在方差公式中，分子不变，分母变小，所以方差变大，所以C正确．

对于D选项，平均数不变意味着删去的数据刚好等于平均数，在按从小到大的顺序排列的6个数据中，因为6×20%=1.2，5×20%=1，所以原数据的20%分位数是第2个数，新数据的20%分位数是前2个数的平均数，且该数值小于第11.【答案】BC【解析】解：令x=y=0，得f(0)=0，令y=0，得f(x)=xf(0)=0，则f(−x)=f(x)=−f(x)12.【答案】AC【解析】解：如图，取AB的中点G，连接CG，

因为平面ABC⊥平面ABD，且平面ABC∩平面ABD=AB，CG⊂平面ABC，

所以CG⊥平面ABD．

取AD的中点E，连接BE，因为AB=BD，所以BE⊥AD，

则BE=AB2−AE2=22，

因为CG=3×32=332，所以VD−ABC=VC−ABD=13S△ABD⋅CG=13×12×2×22×332=6，故A正确；

取AE的中点F，连接FG，CF，

因为F，G为AE，AB中点，则FG//BE，所以FG⊥13.【答案】4【解析】解：依题意可得2c=6，2a=2，则c=3，a=1，

所以该双曲线的虚轴长为14.【答案】23【解析】解：在矩形ABCD中，因为向量AE在向量AD上的投影向量为13AD,OE=λAB+μAD，

所以AE=AB+13AD，

又因为AO=1215.【答案】y2【解析】解：设M(x,y)，点M到直线x=2的距离为d，

如图：M只能在直线x=2的左侧，则d=2−x，

因为圆O：x2+y2=1的圆心为O(0,0)，半径为1，

依题意可得|MO16.【答案】1−【解析】解：设tanθ=x，则x>1，

可得tan2θ−tanθ=2x1−x2−x=x+x31−x2，

设函数f(x)=x+x31−x2(x>17.【答案】解：(1)因为ED1=2C1E,FB1=2C1F，FB1=2C1F，

所以ED1C1E=FB1C1F=2，所以EF//B1D1，

又因为B1D1⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，

所以B1D1//平面C【解析】(1)先根据题意证明EF//B1D18.【答案】解：(1)如图，过C作CO⊥β，垂足为O，则CO=h米，∠CBO=45°，∠CDO=α，

在Rt△COB中，BC=hsin45∘=2h米．

在Rt△COD中，【解析】(1)过C作CO⊥β，垂足为O，再根据直角三角形中三边关系表示即可；

(2)在△19.【答案】解：(1)根据题意，设事件M=“测试者提出的两个问题相同”，N=“测试者对机器产生误判”，

则P(N)=P(M)P(M|N)+P(M−)P(N|M−)=0.6×0.1【解析】(1)根据题意，由全概率公式计算可得答案；

(2)根据题意，事件A=“机器A通过本轮图灵测试的概率”，设X为4名测试者中产生误判的人数，分析可得X20.【答案】解：(1)证明：由a1=1，Sn+1+Sn=(n+1)2，

可得S2+S1=2+a2=4，解得a2=2，

当n≥2时，由Sn+1+Sn=(n+1)2，可得Sn+Sn−1=n2，

两式相减可得an+1+an=2n+1，

上式对n=1【解析】(1)令n=1，求得a2，当n≥2时，将n换为n−1，两式相减可得结论；

(2)当n≥2时，由21.【答案】(1)证明：将点(2,−26)代入y2=2px，得24=4p，即p=6．

联立y2=12x,y=kx+m,得ky2−12y+12m=0，

由km≠0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1y2=12mk，x1x2=y1212⋅y2212【解析】(1)将点(2,−26)代入抛物线方程求出p，直线与抛物线联立方程组，由OA⋅OB=0，利用向量数量积和韦达定理，求出m=22.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=cosx+12x2−1，函数定义域为R，

可得f′(x)=x−sinx．