2014高考理科数学复习课件-三角函数、解三角形

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单元网络返回目录核心导语

一、三角函数图象

1．变换——考查图象变换；

2．性质——三角函数的性质．

二、三角恒等变换

1．公式——对公式的正用、逆用、变形运用；

2．应用——解决化简、求值、证明问题；

三、解三角形

应用——利用正、余弦定理进行边、角互化，结合三角公式恒等变换化简并求解.

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1．编写意图由于高考降低了对三角恒等变换的要求，三角恒等变换公式主要是解决三角函数问题的工具，故本单元把教材中的三角函数和简单三角恒等变换进行了整合．在编写中注意到如下的几个问题：(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度，加强了对基础知识、基本方法的讲解和练习的力度，控制了选题的难度；(2)考虑到三角函数知识的工具性，适当加入了三角函数在各个方面的应用的一些题目；(3)在第23讲中强化了正弦定理和余弦定理解三角形的技巧和方法，以基本的选题讲解应用这两个定理如何解三角形，并在第24讲中着重讲解对其的应用，以培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．使用建议返回目录

2．教学指导鉴于该部分知识的重要性，以及该部分在高考中的考查特点是重视基础知识和基本方法，教师在引导学生复习该部分时，要注意如下几个问题：

(1)进行考情思路分析，使学生明白该部分在高考中的考查特点是重视基础，在复习中不要追求难题、偏题和怪题，只要把基本问题复习透彻即可；

(2)由于该部分的选题以基础为主，其中绝大多数问题学生都能独立完成，在教学中要充分发挥学生的主体地位，尽量让学生独立完成包括例题在内的题目，教师的职责在于对方法和规律的总结，在于引导学生解题；使用建议返回目录

(3)在复习中要对照考纲，关注一些公式的导出过程，如考纲中的“能利用单位圆中的三角函数线推导出π±α的正弦、余弦、正切，及π2±α的正弦、余弦的诱导公式”、“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”等；

(4)正弦定理、余弦定理是考试大纲要求掌握的内容，是最高级别的要求，在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌握这两个定理的证明，然后通过例题讲解和变式训练使学生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题目；使用建议返回目录

(5)正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化，在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思想，教师在引导学生复习时，要注重引导学生寻求合理的边角互化的方向．正弦定理、余弦定理本身就是一个方程，在三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题；

使用建议返回目录

(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角度和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理，把求解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理和余弦定理加以解决，教师在引导学生思考解三角形的实际应用问题时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际应用问题的本质所在．使用建议返回目录

3．课时安排该部分共8讲，2个45分钟滚动基础训练卷，一个单元能力检测卷，每讲建议1课时完成，45分钟滚动基础训练卷，建议各1课时完成，单元能力检测卷建议1个课时完成，建议11课时完成复习任务．使用建议第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．了解任意角的概念，了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．

2．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．考试大纲第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数——知识梳理——

一、角的概念的推广

1．任意角：①定义：角可以看成平面内的________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的________；②分类：角按旋转方向分为__________________．

2．与角α终边相同的角：连同角α在内，构成的角的集合是S＝________________________________．

3．象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限．返回目录双向固基础一条射线图形正角、负角和零角{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}

二、弧度与角度的互化

1．定义：把长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．

2．角度制和弧度制的互化：180°＝________rad，1°＝________rad，1rad＝________．

3．扇形的弧长公式：l＝________，扇形的面积公式：S＝________＝________．

返回目录双向固基础第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数半径π|α|r

三、任意角的三角函数及三角函数线返回目录双向固基础第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么____叫做α的正弦，记作sinα____叫做α的余弦，记作cosα____叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ____________Ⅱ____________Ⅲ____________Ⅳ____________

y

x

＋

＋－＋－

－－－

＋－

＋

－

返回目录双向固基础第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝sinαcos(α＋k·2π)＝cosαtan(α＋k·2π)＝tanα三角函数线有向线段____为正弦线有向线段____为余弦线有向线段____为正切线MP

OM

AT

——

疑难辨析——

1．几种角的问题的认识

返回目录双向固基础第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录双向固基础第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录双向固基础第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录双向固基础第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录双向固基础第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录双向固基础第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.角的集合解答(1)2012年北京T15(2)(A)2.三角函数的定义03.扇形的弧长、面积公式0

►探究点一角的集合的表示

返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数点面讲考向

[点评]

利用与角α终边相同的角的集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，可以把任意角转化到[0，2π)范围内来研究；确定一个角的象限位置，不仅要看角的三角函数值的符号，还要考虑它的函数值的大小．返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

归纳总结

与角α终边相同的角可以表示为β＝2kπ＋α(k∈Z)的形式，应注意：α是任意角；相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；角度制与弧度制不能混用．返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

►探究点二三角函数的定义及其应用

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[点评]应用三角函数定义要注意：①已知角α终边上点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；②已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的值．注：若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论．返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

归纳总结

①根据任意角的三角函数定义解题时，可以取角的终边上的任意一点，特别在解选择题和填空题时，可以取角的终边上的一个特殊点．②单位圆中的三角函数线是实现数形结合的重要工具，利用单位圆中的三角函数线可以研究同角三角函数关系、诱导公式以及三角函数的图象，要注意三角函数线是有向线段．返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录点面讲考向第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

►探究点三扇形的弧长、面积公式及其应用

例3已知扇形的周长为4cm，当它的半径为________和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________．

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返回目录多元提能力第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录多元提能力第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录多元提能力第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录多元提能力第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数【备选理由】

例1需对m分类讨论，是对探究点二的补充；例2补充角所在的象限与角的三角函数值的符号之间的关系．返回目录教师备用题第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录教师备用题第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录教师备用题第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数)返回目录教师备用题第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录教师备用题第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

考试大纲第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式——知识梳理——

一、同角三角函数的基本关系式

1．平方关系：____________________；

2．商数关系：________；即同一个角α的正弦、余弦的________等于1，商等于角α的________．返回目录双向固基础sin2α＋cos2α＝1

平方和正切

二、诱导公式返回目录双向固基础第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角α＋k·2π(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα//

1.公式一～四：α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的________函数值，前面加上一个把α看成________时原函数值的符号，记忆规律是：函数名不变，符号看象限．2．公式五～六：±α的正弦(余弦)值，分别等于α的___________值，前面加上一个把α看成________时原函数值的符号，记忆规律是：函数名改变，符号看象限．返回目录双向固基础第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式同名

锐角余弦(正弦)锐角——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录双向固基础第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录双向固基础第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录双向固基础第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录双向固基础第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录双向固基础第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录双向固基础第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.同角三角函数基本关系式

选择(5)解答(1)2012年福建T17(B)，2012年天津T6(B)2.诱导公式解答(3)2012年广东T16(A)，2012年安徽T16(A)3.三角形中的诱导公式解答(1)2012年课标T17(A)

►探究点一同角三角函数基本关系式的应用

返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式点面讲考向返回目录第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式点面讲考向

[点评]

已知角α的一个三角函数值，利用sin2α＋cos2α＝1和tanα＝可求得另外的两个三角函数值；若角α所在的象限已知，则所求三角函数值的符号确定，可直接求值；若角α所在的象限不确定，则必须分类讨论，例如下面变式题．返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

归纳总结

①同角三角函数基本关系的功能是根据角的一个三角函数值求解另外的三角函数值以及对同角的三角函数式进行变换，同角三角函数的基本关系和方程思想联系密切，注意方程思想的运用．②在三角函数问题中经常使用常数代换法，其中之一就是把1代换为sin2α＋cos2α.返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

►探究点二诱导公式的运用

返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

[点评]应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，容易出错的地方是三角函数的符号；求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角→正角化锐角→求值”．返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

归纳总结

利用诱导公式可以求任意角的三角函数，其一般思路是先把负角化为正角，再化为[0，2π)范围内的角，最后化为锐角求值；运用诱导公式的关键是确定符号，具体做法是将α视为锐角后，再判断所求角的象限．返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

►探究点三三角形中的诱导公式

例3

在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π＋B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三内角．

返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录点面讲考向第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式易错究源9使用平方关系开方时忽视成立条件

返回目录多元提能力第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录多元提能力第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录多元提能力第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录多元提能力第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式【备选理由】

例1对于sinαcosα，sinα＋cosα，sinα－cosα，借助同角三角函数的平方关系可知一求二，是对探究点一的补充；例2是对探究点二的深化．返回目录教师备用题第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录教师备用题第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录教师备用题第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式)返回目录教师备用题第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录教师备用题第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录教师备用题第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录教师备用题第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录教师备用题第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式第19讲三角函数的图象与性质双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

考试大纲第19讲三角函数的图象与性质——知识梳理——

一、函数的性质——周期性

1．周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_____________成立，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的________．

2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的__________．返回目录双向固基础f(x＋T)＝f(x)

周期最小正周期

二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质返回目录双向固基础第19讲三角函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ单调性有增有减有增有减增

二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质返回目录双向固基础第19讲三角函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx递增区间

[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z

递减区间[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z无最大值当x＝________时，ymax＝1当________时，ymax＝1无x＝2kπ，

k∈Z

返回目录双向固基础第19讲三角函数的图象与性质x＝π＋2kπ，k∈Z

函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最小值当x＝________时，ymin＝－1当________时，ymin＝－1无对称性中心对称、轴对称中心对称、轴对称中心对称对称中心(kπ，0)，k∈Z

对称轴方程x＝kπ，k∈Z无——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第19讲三角函数的图象与性质返回目录双向固基础第19讲三角函数的图象与性质返回目录双向固基础第19讲三角函数的图象与性质返回目录双向固基础第19讲三角函数的图象与性质返回目录双向固基础第19讲三角函数的图象与性质返回目录双向固基础第19讲三角函数的图象与性质返回目录双向固基础第19讲三角函数的图象与性质

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.三角函数的定义域选择(1)解答(1)2012年江西T2(A)，2012年北京T15(A)2.三角函数的值域与最值问题

选择(1)解答(2)2012年湖南T6(B)3.三角函数的奇偶性与周期性问题解答(1)2012年安徽T16(B)4.三角函数的单调性问题选择(1)2012年课标T9(B)

►探究点一三角函数的定义域的求解

返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录第19讲三角函数的图象与性质点面讲考向返回目录第19讲三角函数的图象与性质点面讲考向返回目录第19讲三角函数的图象与性质点面讲考向

[点评]

求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式，解三角不等式是难点，特别是无限区间与有限区间的交集问题易出现错误．返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质

归纳总结

①三角函数的图象从形上完全反映了三角函数的性质，求三角函数的定义域和值域应注意利用三角函数图象，常转化为三角不等式组求解．②解三角不等式经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴求解．③对于周期相同的可以先求交集，再加周期的整数倍即可．返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质

►探究点二三角函数的值域与最值问题返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质

[点评]

求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx，cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；如(1)题，特别注意所给区间若不单调时容易出错．(3)换元法：把sinx，cosx看作一个整体，可化为二次函数．如(2)题，此类问题应注意sinx，cosx的有界性．返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质

归纳总结

要注意应用正弦、余弦函数的有界性求函数值域或最值，而三角函数的最值都是在给定区间上得到的，因而特别要注意题设中所给的区间．返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质

►探究点三三角函数的奇偶性与周期性问题

返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质

[点评]函数的奇偶性反映了函数在定义域内函数值的规律，已知一个函数值，可求解它的相反数的函数值；函数的周期性反映了在等距离(周期的倍数)上的两个函数值之间的相等关系，其功能也是把函数值进行转化，以达到由已知函数值求解未知函数值的目的．返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质

►探究点四三角函数的单调性问题

返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质返回目录点面讲考向第19讲三角函数的图象与性质思想方法7换元法在三角函数性质中的应用返回目录多元提能力第19讲三角函数的图象与性质返回目录多元提能力第19讲三角函数的图象与性质返回目录多元提能力第19讲三角函数的图象与性质返回目录多元提能力第19讲三角函数的图象与性质【备选理由】

例1周期性和单调性的综合应用，是对探究点三的补充；例2补充三角函数的对称性问题．返回目录教师备用题第19讲三角函数的图象与性质返回目录教师备用题第19讲三角函数的图象与性质返回目录教师备用题第19讲三角函数的图象与性质)返回目录教师备用题第19讲三角函数的图象与性质返回目录教师备用题第19讲三角函数的图象与性质返回目录教师备用题第19讲三角函数的图象与性质返回目录教师备用题第19讲三角函数的图象与性质第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

考试大纲第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用——知识梳理——

返回目录双向固基础ωx＋φ

二、函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：返回目录双向固基础第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用三、函数y＝sinx的图象经平移变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤方法一：先画出函数y＝sinx的图象，再把正弦曲线向左(右)平移________个单位长度，得到函数____________的图象；然后使曲线上各点的横坐标都变为原来的________倍，得到函数_____________的图象；最后把曲线上各点的________变为原来的________倍，这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．

返回目录双向固基础第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用y＝sin(x＋φ)|φ|y＝sin(ωx＋φ)纵坐标A

方法二：先画出函数y＝sinx的图象，再使曲线上各点的横坐标都变为原来的________倍，得到函数________的图象；然后把正弦曲线向左(右)平移________个单位长度，得到函数______________的图象；最后把曲线上各点的________变为原来的________倍，这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．以上两种方法的区别：方法一先平移再伸缩，方法二先伸缩再平移．特别注意方法二中的平移量．

返回目录双向固基础第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用y＝sinωx

y＝sin(ωx＋φ)

纵坐标A

——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录双向固基础第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录双向固基础第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录双向固基础第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换选择(1)填空(1)解答(1)2012年湖南T15(C)，2012年浙江T4(A)2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的求法解答(2)2012年陕西T16(A)，2012年安徽T16(B)3.函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质应用选择(2)解答(7)2012年北京T15(B)，2012年广东T16(A)，2012年湖南T15(C)4.三角函数模型的简单应用0

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

►探究点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用点面讲考向返回目录第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用点面讲考向返回目录第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用点面讲考向返回目录第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用点面讲考向

[点评]

图象变换时，要明确：一是由哪个函数变换为哪个函数，二是区分先平移再伸缩和先伸缩再平移的差别．三角函数的图象变换是高考的热点，多以小题的形式出现，如下面的变式题．返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

归纳总结

由函数y＝sinx(x∈R)的图象经过平移变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩后平移时要把x前面的系数提取出来．返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

►探究点二函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的求法返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

[点评]

由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b图象求解析式，实质是逆用五点法作图的过程，特别是求初相φ时，必须弄清五个点的横坐标是如何确定的，其一般步骤是：①由图象得函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；②观察图象确定函数的周期T，则ω＝；③把图象上的一个已知点的坐标代入y＝Asin(ωx＋φ)＋b，根据φ的取值范围或函数图象，得出φ的值．返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

归纳总结

利用图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式主要从以下三个方面考虑：①根据最大值或最小值求出A的值．②根据周期求出ω的值．③根据函数图象上的某一特殊点求出φ的值．返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

►探究点三函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质应用

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[点评]①函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴．②函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xj，0)(其中ωxj＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形，也就是说函数图象与x轴的交点(平衡位置点)是其对称中心．返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

►探究点四三角函数模型的简单应用

返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录点面讲考向第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用答题模板4三角函数图象与性质类综合题的解题规范返回目录多元提能力第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录多元提能力第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[方法解读]首先把函数化简成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后利用图象变换得到g(x)的表达式，再求出单调区间．返回目录多元提能力第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录多元提能力第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用返回目录多元提能力第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用【备选理由】

例1补充正切函数y＝tanx的图象和性质；例2是正弦曲线与余弦曲线的图象变换的关系．

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考试大纲——知识梳理——

第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

返回目录双向固基础sinαcosβ±cosαsinβ

cosαcosβ∓sinαsinβtan(α±β)(1∓tanαtanβ)

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2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α

——

疑难辨析——

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说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.两角和与差的三角函数公式选择(1)填空(1)解答(11)2012年广东T16(B)，2012年福建T17(B)，2012年湖北T17(B)2.倍角公式选择(3)填空(1)解答(6)2012年北京T15(A)，2012年福建T17(B)3.角变换填空(11)解答(1)2012年广东T16(B)

►探究点一两角和与差的三角函数公式的应用

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返回目录第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

点面讲考向返回目录第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

点面讲考向

[点评]

应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式求值，其关键是熟练掌握公式的特点，准确使用公式；已知三角函数值求角，应根据条件确定角的范围，然后选择求取值范围内的具有单调性的一个三角函数值，最后由三角函数值求角的值；高考中，常与同角三角函数的基本关系式、诱导公式综合，考查三角函数求值问题．返回目录点面讲考向第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

归纳总结

两角和与差的三角函数公式以及倍角公式之间的关系如下表：两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数运算规律”，对公式要会“正用”“逆用”“变形用”，记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连接符号“＋”“－”的变化特点．返回目录点面讲考向第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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►探究点二倍角公式的应用返回目录点面讲考向第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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[点评]

应用二倍角的正弦、余弦、正切公式求值，要注意观察所求式子的结构，灵活选用公式或公式的变形；给值求值问题，关键是寻找已知条件中的角与所求式子中的角之间的关系，把已知与未知联系起来；求解这类问题时，要注意与其他公式的综合，如下面变式题．返回目录点面讲考向第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

归纳总结

注意“和”“差”“倍”都是相对的，如2α是α的倍角，而4α是2α的倍角；公式的变形在解题中起重要作用，要掌握这些变形公式及其应用，特别是二倍角的余弦公式的变形，它能起到化倍角为单角的升幂作用，也能起到化单角为倍角的降幂作用．返回目录点面讲考向第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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►探究点三角变换的应用

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[点评]

在使用三角恒等变换公式求解角的三角函数值、化简三角函数式时，角变换是一个重要技巧，解题的关键是把目标角化为已知角．返回目录点面讲考向第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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思想方法8活用公式化简求值返回目录多元提能力第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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[方法解读]此题分子tan10°tan70°与分母tan70°－tan10°是差角公式的部分，因此把差角公式变形，可以出现同类项化简．返回目录多元提能力第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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【备选理由】

例1综合应用公式求值，是对探究点二的补充；例2补充和差角公式的应用问题，是对探究点一和探究点三的补充．返回目录教师备用题第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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)返回目录教师备用题第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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第22讲简单的三角恒等变换双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

考试大纲——知识梳理——

第22讲简单的三角恒等变换

返回目录双向固基础

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β

(α－β)(α－β)(α＋β)

返回目录双向固基础第22讲简单的三角恒等变换

sin2α＋cos2α

cos2α

2sin2α

——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第22讲简单的三角恒等变换

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说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第22讲简单的三角恒等变换

考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.三角函数式的化简解答(1)2012年北京T15(A)2.根据三角函数值求值

选择(5)填空(1)解答(2)2012年天津T6(A)，2012年福建T14(B)，2012年浙江T18(B)3.根据三角函数值求角解答(4)2012年山东T17(B)，2012年陕西T16(2)(B)4.三角恒等变换的综合应用解答(1)2012年福建T17(B)

►探究点一三角函数式的化简

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返回目录第22讲简单的三角恒等变换

点面讲考向返回目录第22讲简单的三角恒等变换

点面讲考向返回目录第22讲简单的三角恒等变换

点面讲考向

[点评]

三角函数式的化简要遵循“三看”原则：①一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；②二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们达到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．返回目录点面讲考向第22讲简单的三角恒等变换

归纳总结

三角函数求值、化简的基本思想是“变换”，通过适当地变换达到由此及彼的目的．变换的基本方向有两个，一个变换函数名称，可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；一个是变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式，对角进行代数形式的变换等．返回目录点面讲考向第22讲简单的三角恒等变换

►探究点二根据三角函数值求值返回目录点面讲考向第22讲简单的三角恒等变换

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[点评]在三角函数的化简、求值中，常常对条件和结论进行恰当变换，把“所求角”用“已知角”表示，以满足应用公式的条件；当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．返回目录点面讲考向第22讲简单的三角恒等变换

归纳总结

三角函数式的化简求值可以采用“切化弦”、“弦化切”来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一，通过三角恒等变换，化繁为简，便于化简求值或证明，其基本思维过程为：找差异、化同名，化简求值．返回目录点面讲考向第22讲简单的三角恒等变换

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►探究点三根据三角函数值求角

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[点评]

已知三角函数值求角，一般分两步：①恰当地根据角的范围选择一个三角函数值；②根据角的范围与三角函数值确定该角的值．返回目录点面讲考向第22讲简单的三角恒等变换

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►探究点四三角恒等变换的综合应用

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思想方法9化归与转化思想在三角恒等变换中的应用返回目录多元提能力第22讲简单的三角恒等变换

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【备选理由】

例1综合三角恒等变换，三角函数的性质，三角函数的求值等知识，是常见题型；例2是三角变换与数列的交汇．返回目录教师备用题第22讲简单的三角恒等变换

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第23讲正弦定理和余弦定理双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

考试大纲——知识梳理——

第23讲正弦定理和余弦定理

返回目录双向固基础元素解三角形

二、正弦定理和余弦定理返回目录双向固基础第23讲正弦定理和余弦定理

b2＋c2－2bccosA

c2＋a2－2accosBa2＋b2－2abcosC

返回目录双向固基础第23讲正弦定理和余弦定理

2RsinB

2RsinC

bsinA

csinB

asinC

两个角与一边两边与其中一边的对角两边和它们的夹角三边

三、三角形的面积公式返回目录双向固基础第23讲正弦定理和余弦定理

——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第23讲正弦定理和余弦定理

返回目录双向固基础第23讲正弦定理和余弦定理

返回目录双向固基础第23讲正弦定理和余弦定理

返回目录双向固基础第23讲正弦定理和余弦定理

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说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.利用正弦、余弦定理解三角形选择(3)填空(1)解答(6)2012年天津T6(B)，2012年湖南T7(B)，2012年江西T17(B)2.利用正弦、余弦定理判断三角形形状填空(1)2012年安徽T15(C)3.与三角形面积有关的问题解答(3)2012年浙江T18(B)，2012年江西T17(B)

►探究点一利用正弦、余弦定理解三角形

返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

返回目录第23讲正弦定理和余弦定理

点面讲考向返回目录第23讲正弦定理和余弦定理

点面讲考向

[点评]

①正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用；正、余弦定理能实现边角转化，在解题时一定要重视．②条件中如果出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理．返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

归纳总结

正弦定理与余弦定理是架起三角形边角关系的两座桥梁，利用这两个定理可以进行边角的互化，在一些边角交汇的问题中，可用它们统一成边或角的三角函数的形式，再利用三角变换的方法求解．返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

返回目录第23讲正弦定理和余弦定理

点面讲考向返回目录第23讲正弦定理和余弦定理

点面讲考向

►探究点二利用正弦、余弦定理判断三角形形状返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

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[点评]方法一是利用正弦定理把条件都化为角的条件，化简整理可得角的关系；方法二是利用正余弦定理化为边的条件，推边的关系．返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

归纳总结

①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

►探究点三与三角形面积有关的问题

返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

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[点评]

三角形中的面积问题，实际上综合应用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，通过把条件转化为方程(组)，使问题获得解决．返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

归纳总结

与面积有关的问题，一般也要用到正弦定理或余弦定理，进行边角转化．返回目录点面讲考向第23讲正弦定理和余弦定理

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答题模板5解三角形问题的规范解答返回目录多元提能力第23讲正弦定理和余弦定理

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[方法总结]

正弦定理和余弦定理本身就是一个方程，将已知三角形的部分元素代入正弦定理或余弦定理就可以得出这个三角形中未知元素的方程．返回目录多元提能力第23讲正弦定理和余弦定理

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【备选理由】

例1，例2是同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦与解三角形的综合．返回目录教师备用题第23讲正弦定理和余弦定理

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第24讲正弦定理和余弦定理的应用双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

考试大纲——知识梳理——

第24讲正弦定理和余弦定理的应用

返回目录双向固基础水平视线

上方

下方正北方向

二、正弦定理和余弦定理返回目录双向固基础第24讲正弦定理和余弦定理的应用

图3－24－1

3．方向角：相对于某正方向的________，如北偏东α°即由正北方向顺时针旋转α°到达目标方向(如图3－24－1(c))，其他方向角类似．

4．坡角：坡面与________所成的二面角的度数(如图3－24－1(d)，角θ为坡角)．坡比：坡面的铅直高度与________之比(如图3－24－1(d)，i为坡比)．

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