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第08讲最值与范围问题知识与方法解决圆锥曲线中的最值与范围问题，一般有两类方法:一是几何法,若题目的条件和结论有明显的几何特征，可考虑利用圆锥曲线的定义和平面图形的有关性质来求解;二是代数法,先根据条件列出目标函数,然后根据函数表达式的特征选用适当的方法求出最值或值域.下面是常见的求函数值域的方法:(1)基本不等式法;(2)导数法;(3)判别式法;(4)换元法;(5)配方法;(6)三角函数有界性;(7)函数单调性.典型例题类型1：两点间距离的最值【例1】在平面直角坐标系xOy中,点A(−1,0),点P是椭圆x24+y类型2：点到直线距离的最值【例2】已知椭圆x225+y2类型3：距离之和（差）的最值（化折为直）【例3】以椭圆x212+y23=1【例4】(1)如果M是以A、B为焦点的椭圆x24+y23=1上任一点,若点M(2)如果M是以A、B为焦点的椭圆x24+y23=1上任一点,若点M类型4：距离之积的最值问题（投影转化)【例5】已知圆C:(x−1)2+(y−1)2=2,椭圆Γ:x22+y2=1,过原点O类型5：与角度有关的最值问题【例6】M,N分别是椭圆x24+y22=1类型6：与三角形（四边形）面积有关的最值问题【例7】已知抛物线C:(1)当点P的坐标为(2,1)时,若直线AB过抛物线焦点F且斜率为1,求直线AP,(2)若△ABP为以P为顶点的等腰直角三角形,求△【例8】已知敉圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为1(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为k（其中k≠0）的直线l过点F,且与椭圆交于点A、B两点,弦AB的中点为M,直线OM与椭圆交于点C、D类型7：与定点有关的最值问题【例9】已知拋物线C:y2=x上一点M(1,−1),点A,B是抛物线类型8:与定值有关的最值问题【例10】设P的为椭圆x24+y2=1上一点,A,B分别为椭圆的右顶点与上顶点,直线PA与y轴交于点M,直线

类型9：与向量定比分点有关的范围和最值问题【例11】且

cos⁡∠（1）求动点

P(2)若已知D(0,3),M,N在

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