随机过程论（第3版）-教学大纲、授课计划

《随机过程论（第3版）》教学大纲课程信息课程名称：随机过程论（第3版）课程类别：素质选修课/专业基础课课程性质：选修/必修计划学时：64计划学分：4先修课程：无选用教材：《随机过程论（第3版）》，钱敏平、龚光鲁主编，2021年，电子工业出版社教材；适用专业：本课程可供高等院校高年级学生、研究生及一般科技工作者学习参考。课程负责人：二、课程简介本课程是随机过程论的基础入门课程，主要讲授随机过程论的基本理论和方法，包括基本概念、鞅论、离散时间的马氏链、连续时间的马氏链、Brown运动、马氏过程、相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型、扩散过程与随机分析、平稳过程与遍历理论等，反映了近年来最新成果、观点与倾向，旨在让学生更直观形象地理解随机过程论。三、课程教学要求序号专业毕业要求课程教学要求关联程度1工程知识理解与掌握有关随机过程论的基本原理与方法。了解近年来有关随机过程论的最新成果、观点与倾向。L2问题分析近年来，随机过程论在理论和应用方面都发展迅速。对于一些基本的经典问题，传统的处理方法已经不再适用，我们应学习和采用一些不同于传统的新处理方法，让随机过程论得到更多方向的发展。H3设计/开发解决方案本课程同时兼顾数学论述和实践应用，一方面尽量阐述理论来源、背景与模型；一方面对基本理论给出严格的数学定义、理论及论证，最大程度让近年来对的最新城规、观点与倾向体现在课程中，便于学生理解与拓展思维。H4研究L5使用现代工具L6工程与社会学生能够深入理解有关随机过程论的基本原理与方法，并积极主动学习书中所有的参考文献，为随机过程论的发展提供新观点、新想法。L7环境和可持续发展L8职业规范L9个人和团队主动与其他同学进行合作学习，共同解决学习中遇到的难题，促进自己与他人共同进步。H10沟通积极与其他同学沟通交流，进行观点碰撞，思维创新，达到相互促进的目的。M11项目管理L12终身学习深入理解相关概念，持续关注随机过程论的最新成果、观点与倾向，不断拓展自己的视野与专业水平，努力提高自己的创新能力，发散思维。H注：“课程教学要求”栏中内容为针对该课程适用专业的专业毕业要求与相关教学要求的具体描述。“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”“M”或“L”。“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。四、课程教学内容章节名称主要内容重难点关键词学时类型引论1.1随机过程的概念与例子1.2Kolmogorov定理与可分性1.3独立增量过程与鞅1.4马氏过程1.5Gauss系1.6平稳过程与宽平稳过程1.了解随机过程的概念与例子、马氏过程、Gauss系。2.理解Kolmogorov定理与可分性、独立增量过程与鞅。3.掌握与熟练平稳过程与宽平稳过程。12理论2鞅论初步2.1上鞅、下鞅的概念、简单性质和分解定理2.2停时与鞅的停止定理（有限时间）2.3不等式和收敛定理2.4停止定理（一般情形）2.5修正定理理解与熟练上鞅、下鞅的概念。掌握相关定理，包括停时与鞅的停止定理、不等式和收敛定理、停止定理、修正定理。8理论3离散时间可数状态马氏过程-马氏链3.1离散时间时齐马氏链3.2弱遍历定理与不变测度3.3强马氏过程、强遍历性与平均回访时间3.4转移概率的极限1.理解相关基础知识，包括离散时间时齐马氏链、弱遍历定理与不变测度。2.掌握相关参数，包括强马氏过程、强遍历性与平均回访时间、转移概率的极限。8理论4连续时间的马氏链4.1连续时间马氏链的转移密度阵4.2连续时间的马氏链的强马氏性、嵌入链与以Q为密度的连续时间马氏链的最小解4.3对称性与可逆性掌握相关参数的计算知识，包括连续时间的马氏链的强马氏性、嵌入链与以Q为密度的连续时间马氏链的最小解。2.理解本章相关基础知识，包括连续时间马氏链的转移密度阵和对称性与可逆性。8理论5Brown运动5.1Brown分布及其性质5.2Brown运动的存在性及其轨道性质5.3Brown运动与停时理解与掌握有关Brown的相关概念，包括Brown分布、性质、运动的存在性、轨道性质等。4理论6马氏过程6.1马氏过程与半群及鞅问题6.2强马氏性、过程的截止与Feymann-Kac公式6.3度量空间中测度的弱收敛及马氏过程在C空间与D空间的实现了解有关马氏过程与半群及鞅问题的具体情况。2.掌握强马氏性、过程的截止与Feymann-Kac公式以及计算过程3.理解度量空间中测度的弱收敛及马氏过程在C空间与D空间的实现。8理论7相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型7.1相互作用粒子系的数学模型7.2渗流问题与随机介质的概率模型7.3点过程模型了解有关相互作用粒子系的数学模型。了解有关渗流问题的具体情况。3.掌握随机介质的概率模型和点过程模型。8理论8扩散过程与随机分析初步8.1扩散过程及其生成元8.2随机积分与微分（Ito积分）8.3随机微分（积分）方程的解与扩散过程8.4与扩散过程相联系的鞅与Girsaov公式1.了解扩散过程及其生成元以及随机积分与微分（Ito积分）。2.掌握随机微分（积分）方程的解与扩散过程和与扩散过程相联系的鞅与Girsaov公式。8理论9平稳过程与遍历理论初步9.1平稳过程的线性理论9.2平稳过程、保测变换与遍历论初步1.理解平稳过程的线性理论。2.了解平稳过程、保测变换与遍历论初步。4理论五、考核要求及成绩评定序号成绩类别考核方式考核要求权重（%）备注1期末成绩期末考试考试50百分制，60分为及格2平时成绩课后作业9次40优、良、中、及格、不及格3平时表现出勤情况10两次未参加课程则无法获得学分注：此表中内容为该课程的全部考核方式及其相关信息。六、学生学习建议学习方法建议1.由于知识点较为抽象复杂，可以通过讨论交流，提高学习效率，学会如何与他人合作、沟通、协调等等；2.了解专业领域最新研究成果、观点和倾向，不断学习新知识，积极探索专业领域；3.阅读推荐的书籍、文献和资料，扩展自己的知识面和视野，提高自己的综合素质和能力。学生课外阅读参考资料《随机过程论（第3版）》，钱敏平、龚光鲁主编，2021年，电子工业出版社教材。七、课程改革与建设本课程是建立在测度论基础上，兼顾严格的教学论证与阐明理论的来源、背景及模型，反映了近年来的新成果、观点和倾向，对一些基本的经典问题采用了更直观的处理方式。并且在附录中列出了一些最常用的测度论的事实，以便学生自行探索，拓宽知识视野，从而达到对随机过程论相关理论有更深刻直观的理解。平时对学生的考核内容包括出勤情况、学生的课后作业、课堂讨论等方面，占期末总评的50%。期末考试成绩占期末总评的50%。制订人签字：教研室主任签字：院部负责人签字：修订时间：年月日教学日历（20xx～20xx学年第x学期）开课学院开课专业讲授学时64课程名称随机过程论（第3版）授课教师实践/实验学时0授课年级授课班级总学时64使用教材随机过程论（第3版）参考书目《随机过程论（第3版）》校历周次授课内容分章节题目第1周第一章引论(4学时）1.随机过程的概念与例子（2学时）2.Kolmogorov定理与可分性（2学时）第2周第一章引论(4学时）3.独立增量过程与鞅（2学时）4.马氏过程（2学时）第3周第一章引论(4学时）5.Gauss系（2学时）6.平稳过程与宽平稳过程（2学时）第4周第二章鞅论初步(4学时）1.上鞅、下鞅的概念、简单性质和分解定理（2学时）2.停时与鞅的停止定理（有限时间）（1学时）3.不等式和收敛定理（1学时）第5周第二章鞅论初步(4学时）4.停止定理（一般情形）（2学时）5.修正定理（2学时）第6周第三章离散时间可数状态马氏过程-马氏链(4学时）1.离散时间时齐马氏链（2学时）2.弱遍历定理与不变测度（2学时）第7周第三章离散时间可数状态马氏过程-马氏链(4学时）3.强马氏过程、强遍历性与平均回访时间（2学时）4.转移概率的极限（2学时）第8周第四章连续时间的马氏链(4学时）1.连续时间马氏链的转移密度阵（2学时）2.连续时间的马氏链的强马氏性、嵌入链与以Q为密度的连续时间马氏链的最小解（2学时）第9周第四章连续时间的马氏链(4学时）3.对称性与可逆性（4学时）第10周第五章Brown运动(4学时）1.Brown分布及其性质（1学时）2.Brown运动的存在性及其轨道性质（2学时）3.Brown运动与停时（1学时）第11周第六章马氏过程(4学时）1.马氏过程与半群及鞅问题（2学时）2.强马氏性、过程的截止与Feymann-Kac公式（2学时）第12周马氏过程(4学时）3.度量空间中测度的弱收敛及马氏过程在C空间与D空间的实现（4学时）第13周第七章相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型(4学时）1.相互作用粒子系的数学模型（1学时）2.渗流问题与随机介质的概率模型（2学时）3.点过程模型（1学时）第1