湖南省常德市汉寿县第五中学高二数学文测试题含解析

湖南省常德市汉寿县第五中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则椭圆的方程为（

）A．B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C略2.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（）A.(-1,1) B.(-1，+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)参考答案：B试题分析：依题意可设，所以.所以函数在R上单调递增又因为.所以要使，只需要.故选B.考点：1.函数的求导.2.函数的单调性.3构建新的函数的思想.3.n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】由于要求的式子是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，根据排列数公式得出结论．【解答】解：∵n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）=，故选：B．【点评】本题主要考查排列数公式，属于基础题．4.570角所在的象限是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C5.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2参考答案：C由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为a1=8；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为a2=14；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为a3=20，构成首项为8，公差为6的等差数列，所以第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.

6.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（

）.

2

1参考答案：7.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分而不必要条件 D．必要而不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”即可判断出结论．【解答】解：“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”．∴“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选：D．8.已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－9或3

B．－2或2

C．－1或1

D．－3或1参考答案：B本题主要考查导数在函数中应用。对函数求导，得到函数的增减性和极值，作出函数图象。由图可知，当函数取极大值和极小值时，有两个横坐标与之对应。极大值为2，极小值为－2。可知，。故本题正确答案为B。9.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C略10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在直线方程是

.参考答案：12.在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________参考答案：13.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：1214.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为

.

参考答案：

15.与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是

．参考答案：16.给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(z1＋z2)2类比，则有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中结论正确的是__________参考答案：③17.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得的值；

（2）根据通项公式、二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；（3）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含的项的系数．【详解】解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，所以，即，所以（舍去）或.（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，即.（3）通项公式：由，，可得含的项的系数为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质．19.（本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．参考答案：（1）由得，，两边同乘得，，再由，得曲线C的直角坐标方程是…………4分（2）将直线参数方程代入圆C方程得，，，．-------10分20.（12分）已知过点A（0，1）且斜率为的直线与圆C：相交于M、N两点。 （1）求实数的取值范围 （2）求证：为定值 （3）若O为坐标原点，且，求K值。参考答案： 由 由△得 （2） 为定值 （3） 得，符合△。21.已知点和圆O：．（Ⅰ）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）若△OEM的面积，且M是圆O内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点M的坐标．参考答案：（Ⅰ）方程为：或．（Ⅱ）略22.函数，．（Ⅰ）讨论f（x）的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为对于?x＞0恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①当a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）时，f'（x）≥0对?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）没有极值点；②当a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2，则当x∈（0，x1）时，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）减；x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分别为f（x）极大值点和极小值点，f（