河北省邢台市私立博爱学校高三数学文知识点试题含解析

河北省邢台市私立博爱学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为

(

)

A

B

C

D

参考答案：A2.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜0}D．{x|x≤3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤3}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．3.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．

．

．

．参考答案：A第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A.4.若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥n?????? B．l⊥n，m⊥n?l∥mC．l⊥α，l∥β?α⊥β D．α⊥β，l?α?l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断．【解答】解：对于A，α∥β，l?α，n?β?l∥n或者异面；故A错误；对于B，l⊥n，m⊥n?l与m相交、平行或者异面；故B错误；对于C，由l∥β得到过直线l的平面与平面β交于直线a，则l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，?α⊥β；故C正确；对于D，α⊥β，l?α?l⊥β或者l∥β或者斜交；故D错误；故选：C．【点评】本题考查了面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理；熟练运用定理逐个分析判断．5.等于

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知i是虚数单位，则(3－i)(2＋i)＝（

）A．5＋i B．5－i C．7＋i D．7－i参考答案：C7.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故选：B．9.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A三棱锥的直观图如图，以ABC所在平面为球的截面，则截面圆的半径为，球心到ABC所在平面的距离为，则球的半径为，所以球的体积为.10.如图2，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A．16

B．

C．

D．

参考答案：D该三棱柱的侧视图是长为4，宽为的矩形，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：=．参考答案：2sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角公式化简即可．【解答】解：由==．故答案为：2sinα．12.设α为△ABC的内角，且tanα＝－，则sin2α的值为________．参考答案：－略13.在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是____________.参考答案：14.不等式的解集是_______________.参考答案：略15.若集合，则．参考答案：试题分析：根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.16.已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于第

象限.参考答案：17.函数的导函数

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）求二面角

的大小。

参考答案：（I）证明：连结交于,连结

因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;

…4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,,,,设平面的法向量为

=(x,y,z),

……6分设平面的法向量为

=(x,y,z),

…8分所以二面角

的大小为。

…12分

19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.参考答案：（1）的普通方程为，把代入上述方程得，，∴的方程为，令，所以的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，而，∴，而，∴或.20.已知数列满足，都有.（1）求证：；（2）求证：当时，.参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析.当时，，且，又，∴，.（2）∵，又，∴.当时，，又，∴.∴∴考点：数列的有关知识和不等式的性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也是高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助题设数列的递推关系式,运用缩放的数学数学思想进行推理论证的思想方法证明了不等式的成立.第二问题中,先运用不等式及有关性质进行推算,进而使用缩放的方法进行推证,从而使得两个不等式获得证明.21.(本题满分13分)已知函数(Ⅰ).求函数的单调区间及的取值范围；(Ⅱ).若函数有两个极值点求的值。参考答案：(Ⅱ).由（I）知，……8分^…………11分解得，

……13分22.如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=﹣3于A，B两点．（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离．（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：圆锥曲线的综合；抽象函数及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）先求出抛物线C1准线的方程，再利用点到直线距离的求法求出C2的圆心M到抛物线C1准线的距离即可．（Ⅱ）先设抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D，线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分即为xA+xB=2XD．设出过点P做圆C2x2+（y+3）2=1的两条切线PA，PB，与直线y=﹣3联立，分别求出A，B，D三点的横坐标，代入xA+xB=2XD．看是否能解出点P，即可判断出是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分．解答： 解：（Ⅰ）因为抛物线C1准线的方程为：y=﹣，所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：|﹣﹣（﹣3）|=．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，x02），抛物线C1在点P处的切线交直线l与点D，因为：y=x2，所以：y′=2x；再设A，B，D的横坐标分别为xA，xB，xD，∴过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线的斜率k=2x0．过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线方程为：y﹣x02=2x0（x﹣x0）

①当x0=1时，过点P（1，1）且与圆C2相切的切线PA方程为：y﹣1=（x﹣1）．可得xA=﹣，xB=1，xD=﹣1，xA+xB≠2xD．当x0=﹣1时，过点P（﹣1，1）且与圆C2的相切的切线PB的方程为：y﹣1=﹣（x+1）．可得xA=﹣1，xB=，xD=1，xA+xB≠2xD．所以x02﹣1≠0．设切线PA，PB的斜率为k1，k2，则：PA：y﹣x02=k1（x﹣x0）

②PB：y﹣x02=k2（x﹣x0）．③将y=﹣3分别代入①，②，③得（x0≠0）；；（k1，k2≠0）从而．又，即（x02﹣1）k12﹣2（x02+3）x0k1+（x02+3）2﹣1=0，同理（x02﹣1）k22﹣2（x02+3）x0k2+（x02+3）2﹣1=0，所以k1，k2是方程（x02﹣1）k2﹣2（x02+3）x0k+（x02+3）2﹣1=0的两个不等的根，从