天津徐庄子中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

天津徐庄子中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， ∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 则a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，则tanA=2， ∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项， ∴设b5=9，b2=tanB，d=2 则b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，则tanB=3， 则A，B为锐角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键． 2.已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个 B．2个 C．0个 D．4个参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数即为f[f（x）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则的值为（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009参考答案：D【分析】根据等比数列性质的到，进而得到【详解】各项均为正数的等比数列中，若,根据等比数列的性质得到故答案为：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4.已知向量，则与(

).A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向参考答案：A【分析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.5.三个数之间的大小关系是（

）

A．.

B．

C．

D．参考答案：C6.在等差数列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18参考答案：C7.设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故选：C．点评：本题考查对数值的大小比较，是基础题8.c函数的图象可以由函数的图象（

）而得到。

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D略9.函数的图象（）A.关于原点对称

B.关于y轴对称

C.关于对称

D.关于直线对称参考答案：C10.空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(1,1)与圆x2+y2=2相切的直线方程为 参考答案：x+y－2=012.在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为弧度．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC，则答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．13.线性回归方程所表示的直线必经过点

.参考答案：样本中心略14.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则

参考答案：略15.设全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则CU（A∪B）=．参考答案：{6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合A，又属于集合B的元素，求出两集合的并集，由全集中x的范围及x为正整数，求出x的值，确定出全集U，找出全集中不属于两集合并集的元素，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，则CU（A∪B）={6}．故答案为：{6}16.如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，其底面面积S==，高h=3，故该柱体的体积V=Sh=3，故答案为：317.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．参考答案：2试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得结果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则∴∴（2）

19.(12分)已知圆心为C的圆经过点（1,1）和（2，-2），且圆心C在直线：上。（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）已知点A是圆心为C的圆上动点，B（2,1）,求的取值范围。参考答案：20.设函数，给定数列{an}，其中,.（1）若{an}为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列{bn}的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）①见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列的递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1）为常数列，则，

由得即

解得：a=0或.

（2）,当时，，得①当时，不是等比数列.②当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以，

.

（3）当时，,

设①②

①-②得

所以

所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题,突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.21.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|求向量a与c的夹角。

参考答案：

由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中,因为∠OAB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向量a与c的夹角为90°.略22.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．参考答案：【考点】奇函数；交集及其运算；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数在对称区间的单调性相同得到f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，f（﹣1）=0，将集合N中的0用f（﹣1）代替，利用f（x）的单调性将f脱去，利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示，通过换元转化为二次不等式恒成立，通过转化为求二次函数的最值，通过对对称轴的讨论求出最值．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，又由f（1）=0得f