重庆潼南玉溪中学2022年高三数学文联考试题含解析

重庆潼南玉溪中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【解答】解：∵a+=a+是纯虚数，∴a=2．故选：C．2.在各项均为正数的等比数列中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3参考答案：A3.已知函数的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，则函数的单调增区间为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】由题意得出的解析式，利用三角函数的性质得出其单调增区间可得答案.【详解】解：由题意得：对称中心为，可得b=0，图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，可得，，，可得将代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及的性质，得出函数的解析式是解题的关键.4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.在双曲线-中设b>a>0，直线过点A(a,0)和B(0,b)，原点到直线的距离为(c为半焦距).则双曲线的离心率为()A.B.2或C.D.2参考答案：答案:

D6.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C7.已知数列的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列，则an+12=anan+2成立，

当an=an+1=an+2=0时，满足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列不成立，‘

故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列是“an+12=anan+2”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．8.△ABC，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若，则△ABC是A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D9.函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=cos2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A．f（x）=cos（2x） B．f（x）=﹣cos（2x﹣） C．f（x）=﹣sin（2x+） D．f（x）=sin（2x﹣）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意，将函数y=cos2x的图象向左平移单位后可得y=f（x）的图象，利用图象变换规律即可得解．【解答】解：由题意，将函数y=cos2x的图象向左平移单位后，可得y=f（x）的图象，可得：y=f（x）=cos[2（x+）]=cos（2x+）=cos（2x++）=﹣sin（2x+）．故选：C．10.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

） A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(13)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为

.参考答案：12.双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．参考答案：，；

由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。

13.有六名同学参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1～6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是_____________.

参考答案：丙；14.若正实数满足=,则的最小值为

.参考答案：2本题考查定积分,基本不等式.由题意得===2;即=2,所以===4(当且仅当时等号成立).所以,即的最小值为2.7.设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=

.参考答案：-216.在平行四边形中，已知，，，为的中点，则

．参考答案：17.由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2015?中山二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Pn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an，运用n=1时，b1=T1，n＞1时，bn=Tn﹣Tn﹣1，求出bn；（Ⅱ）写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意，得，解得，∴an=4n，∵Tn﹣2bn+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，Tn﹣1﹣2bn﹣1+3=0，两式相减，得bn=2bn﹣1，（n≥2）则数列{bn}为等比数列，∴；

（Ⅱ）．当n为偶数时，Pn=（a1+a3+…+an﹣1）+（b2+b4+…+bn）=．

当n为奇数时，（法一）n﹣1为偶数，Pn=Pn﹣1+cn=2（n﹣1）+1+（n﹣1）2﹣2+4n=2n+n2+2n﹣1，（法二）Pn=（a1+a3+…+an﹣2+an）+（b2+b4+…+bn﹣1）=．∴．【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法：分组求和，是一道综合题．19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.（I）解不等式；（II）若，且，求证：.参考答案：（I）不等式的解集是-------------------------------5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.-----10分20.在极坐标系中，已知两点O(0,0)，B(,)．（1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求△MNC的面积．参考答案：（1）设为圆上任意一点，则，，在中，，即．…..3分∴，∴圆的直角坐标方程为．…….5分（2）作于，到直线的距离，在中，，∴的面积为．……10分21.已知矩阵，．（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求满足的二阶矩阵．参考答案：（1），，

矩阵的逆矩阵

（2），

．22.(本小题满分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图象过点(，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得