湖南省常德市市直学校七年级上学期期末数学试卷解析版

2018-2019学年湖南省常德市市直学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题.1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（）A．支出10元 B．收入10元 C．支出90元 D．收入90元2．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝8a2 B．3x2y+2yx2＝5x2y C．8y﹣6y＝2 D．3a+2b＝5ab3．（3分）要反映2010﹣2018年常德市学生人数的变化情况最适合使用的统计图是（）A．复式图 B．条形图 C．扇形图 D．折线图4．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）A．我 B．很 C．喜 D．欢5．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°6．（3分）下列说法正确的是（）A．12°25′+25°47′＝39°2′ B．48°15′﹣30°30′＝18°15′ C．58.25°＝58°15′ D．42°24′＜42.34°7．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余23本；如果每人分5本，则还缺22本，这个班有学生（）A．45名 B．50名 C．55名 D．60名8．（3分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m．如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右500m～540m之间树与灯的排列顺序是（）A． B． C． D．二、填空题.9．（3分）﹣2x2y4的系数是a，次数是b，则a+b＝．10．（3分）为了了解我市市直20000名初中生的身高情况，从中抽取了2000名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是．11．（3分）目前我市人口数约6080000人，用科学记数法表示为．12．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是．13．（3分）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是．14．（3分）若5x2ym与xny3是同类项，则m+n的值为．15．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|的结果为．16．（3分）将连续正整数按如下个规律排列第一列第二列第三列第四列第五列………第一行1234第二行8765第三行9101112第四行16151413第五行17181920………若正整数2019位于第a行、第b列，则a+b＝．三、计算题.17．计算：．18．计算：（﹣1）2013×|﹣3|﹣（﹣2）3+4÷（﹣）2．四、解方程19．5+3x＝3+7（x﹣2）20．＝﹣1五、解答题21．先化简，再求值：6x2﹣[3xy2+2（1﹣3xy2）+6x2]，其中x＝4，y＝﹣．22．五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？六、解答题.23．手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：（1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？（2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图．（3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数．24．使用滴滴快车出行很方便，越来越受到广大人群的欢迎．据了解，车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算，且每公里收1.6元；时长费按行车的实际时间计算，且前两分钟不计时长费，后面每分钟收取0.5元；远途费的收取方式为：行车20公里以内（含20公里）不收远途费，超过20公里的，超出部分每公里收1元．（1）明明乘坐滴滴快车，行车里程数为5公里，行车时间为16分钟，求明明下车时要付多少车费？（2）红红乘坐滴滴快车，行车里程数为30公里，下车时付了80元，求这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？七、解答题：25．如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．26．阅读理解：在数轴上点A所表示的实数为a，我们记xA＝a，如图10，点A、B、C分别表示的实数为﹣4，6，1，则记xA＝﹣4，xB＝6，xC＝1，显然，A、C两点的距离为AC＝xC﹣xA＝1﹣（﹣4）＝5，B、C两点的距离为CB＝xB﹣xC＝6﹣1＝5，那么一般地，在数轴上点A、B表示的实数分别为a、b（点A在点B的左侧），则AB＝xB﹣xA＝b﹣a．设点A、B的中点为C，则有AC＝CB，由上可得xC﹣xA＝xB﹣xC，即xC＝综合运用：如图11，已知xA＝﹣3，xB＝4，若点B在点C的左侧，AC+BC＝9．（1）求xC，并在数轴上标出C点的位置；（2）点M是AC的中点，点N是BC的中点，求xM，xN．（3）若A、B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AC的中点M和BC的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，求点B的运动速度．

2018-2019学年湖南省常德市市直学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1．【解答】解：如果收入100元记作+100元．那么﹣90元表示支出90元．故选：C．2．【解答】解：A、7a+a＝8a，原式计算错误，故本选项错误；B、3x2y和2yx2＝5x2y，计算正确，故本选项正确；C、8y﹣6y＝2y，计算错误，故本选项错误；D、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：根据统计图的特点，知要反映常德市学生人数的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选：D．4．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“数”字相对的面上的汉字是“喜”．故选：C．5．【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠1的度数是∠2的3倍，∴4∠2＝90°，∴∠2＝22.5°，故选：B．6．【解答】解：A、12°25′+25°47′＝38°12′，错误；B、48°15′﹣30°30′＝17°45′，错误；C、58.25°＝58°15′，正确；D、42°24′＞42.34°，错误；故选：C．7．【解答】解：设共有x个学生，根据题意得4x+23＝5x﹣22解得x＝45故选：A．8．【解答】解：由题意可得，15+40×12＝495，∴从此路牌起向右500m～540m之间树与灯的排列顺序是：三棵树后是路灯，故选：C．二、填空题.9．【解答】解：由题意可知：a＝﹣2，b＝6，∴a+b＝4，故答案为：410．【解答】解：在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．11．【解答】解：将6080000用科学记数法表示为：6.08×106．故答案为：6.08×106．12．【解答】解：a的3倍与b的和的平方是：（3a+b）2，故答案为：（3a+b）213．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：两点之间线段最短．14．【解答】解：由题意可知：n＝2，m＝3，∴m+n＝5，故答案为：515．【解答】解：由图可知：﹣3＜b＜﹣2＜0＜a＜1，∴a+b＜0，a﹣b＞0，可得：2|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣2a﹣2b﹣a+b＝﹣3a﹣b，故答案为：﹣3a﹣b．16．【解答】解：由图和题意，∵2019÷4＝504……3，∴2019在第505行，第3列上∴a＝505，b＝3，则a+b＝508，故答案为：508．三、计算题.17．【解答】解：原式＝﹣24×（﹣）+6×（﹣）＝16+（﹣2）＝14．18．【解答】解：原式＝﹣1×3﹣（﹣8）+4÷＝﹣3+8+4×＝﹣3+8+9＝14四、解方程19．【解答】解：5+3x＝3+7（x﹣2）5+3x＝3+7x﹣143x﹣7x＝3﹣14﹣5﹣4x＝﹣16x＝420．【解答】解：4（2y+1）＝3（y+2）﹣12，8y+4＝3y+6﹣12，8y﹣3y＝6﹣12﹣4，5y＝﹣10，y＝﹣2．五、解答题21．【解答】解：6x2﹣[3xy2+2（1﹣3xy2）+6x2]，＝6x2﹣3xy2﹣2+6xy2﹣6x2＝3xy2﹣2，把x＝4，y＝﹣代入．22．【解答】解：∵小长方形的周长是8cm，∴长与宽的和时4cm．设小长方形的宽为xcm，则长为（4﹣x）cm，根据题意得3x＝4﹣x解得x＝1，所以大长方形的宽为3x＝3cm，长为4﹣x+2x＝5cm，所以大长方形的面积是15平方厘米．六、解答题.23．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为40÷20%＝200（人），表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）B选项的人数为200﹣（90+40+50）＝20（人），∴本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比为×100%＝10%，补全条形图如下：（3）扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为360°×＝162°．24．【解答】解（1）由题意可知明明下车时费用为：5×1.6+（16﹣2）×0.5＝15元答：明明下车时要付15元车费（2）设该辆滴滴快车的行车时间为x分钟依题意可列方程：30×1.6+（x﹣2）×0.5+30﹣20＝80解得：x＝46答：该辆滴滴快车的行车时间为46分钟七、解答题：25．【解答】解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝＝90°﹣β，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，即∠BOD+2∠COE＝360°．故