2023学年完整公开课版椭圆(课时)

22椭圆221椭圆及其标准方程第一课时问题提出1圆的定义和标准方程分别是什么？定义：平面上与一个定点的距离等于一个正常数的点的轨迹标准方程：－a2＋y－b2＝r2，其中点a，b为圆心，r为圆半径2将一个“弹性圆”压扁后产生一个什么图形？在数学上，该图形有什么几何特征？如何建立曲线的方程？本节课将对这些问题作相关探究椭圆x教材自学教材内容：P38～P401椭圆的定义是什么？平面内与两个定点

F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|

）的点的轨迹叫做椭圆MF1F2这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．轴上的椭圆的标准方程是什么？yO拓展探究轴上的椭圆的标准方程是什么？2在椭圆中，参数a，b，c三者的数量关系是什么？其大小关系如何？分别有什么几何意义？3例1还有其他解法吗？求椭圆标准方程的基本方法是什么？轴上的椭圆的标准方程是什么？xF1F2yO2在椭圆中，参数a，b，c三者的数量关系是什么？其大小关系如何？分别有什么几何意义？a2＝b2＋c2a＞b，a＞cacb3例1还有其他解法吗？求椭圆标准方程的基本方法是什么？设椭圆方程为，则a2－b2＝4，.联立解得，a2＝10，b2＝6所以椭圆方程是.①代入法：求a，b的值→代入椭圆标准方程②待定系数法：设椭圆方程→建立关于a，b的方程组→求a，b的值知能检测1如图，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆上，AF1⊥轴，3|F1F2|＝4|AF1|，△AF1F2的面积为6，求椭圆的标准方程F1AOF2xy2.设点P是椭圆上的动点，F1为椭圆的左焦点，M(6，4)为定点，求|PM|＋|PF1|的最大值.F2F1MOxyP153.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，点M在椭圆上，且∠F1MF2＝60°，求△F1MF2的面积.F1MOF2xy小结作业1椭圆是一条常见的几何曲线，太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，阳光下圆盘在水平面上的影子，圆锥的斜截面等都是椭圆2椭圆的定义反映了椭圆的几何特征，椭圆是圆的“近亲”，当椭圆方程中的a与b无限接近时，椭圆就接近于圆，但圆不是椭圆的特例3椭圆的标准方程有两种形式，它是相对于中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆而言的，对于非标准状态下的椭圆方程，本书不予研究作业：

《自主学习册》P43～P45第3课时22椭圆221椭圆及其标准方程第二课时拓展课1椭圆的定义是什么？平面内与两个定点

F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|

）的点的轨迹其中两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2椭圆的标准方程是什么？问题提出焦点在x轴上：焦点在y轴上：3椭圆的定义和标准方程是椭圆的基本知识点，在此基础上再作适当拓展，我们会对椭圆有更深层次的认识教材自学教材内容：P41～P421在例2和例3中，求点M的轨迹方程分别运用了什么方法？

例2是参数法，例3是直接法2在例2和例3中，点M的轨迹都是椭圆，这说明了什么？椭圆的几何特征可以有不同的表现形式，生成椭圆的方式有各种各样3例2说明椭圆与圆有何内在联系？将圆作伸缩变换就可以得到椭圆拓展探究1椭圆的定义特征是|MF1|＋|MF2|＝2a2a＞|F1F2|若2a＝|F1F2|或2a＜|F1F2|，则动点M的轨迹分别是什么？2当椭圆的两焦点逐渐接近或拉开时，椭圆的形状会发生什么变化？3椭圆方程的一般形式是什么？4.一般地，椭圆的焦点坐标是什么？5点在椭圆内、外的充要条件分别是什么？1椭圆的定义特征是|MF1|＋|MF2|＝2a2a＞|F1F2|若2a＝|F1F2|或2a＜|F1F2|，则动点M的轨迹分别是什么？MF1F2

若2a＝|F1F2|，则点M的轨迹是线段F1F2

若2a＜|F1F2|，则点M的轨迹不存在2当椭圆的两焦点逐渐接近或拉开时，椭圆的形状会发生什么变化？

焦点越近椭圆愈圆，焦点越远椭圆愈扁3椭圆方程的一般形式什么？A＞0，B＞0，A≠B4.一般地，椭圆的焦点坐标是什么？m＞n时,焦点为m＜n时,焦点为A2＋By2＝15.点M(x0，y0)在椭圆内、外的充要条件是什么？点M在椭圆内；点M在椭圆外.6.一般地，椭圆上一动点M与椭圆两顶点A(－a，0)，B(a，0)的连线的斜率之积是一个什么值？知能检测1.填空题：（1）如果椭圆上一点P到左焦点的距离为6，则点P到椭圆右焦点的距离为

.（2）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是

.（3）已知椭圆的焦距为2，则m的值为

.

（4）椭圆的焦点坐标是

.140，15或3，B分别在轴，y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|＝2|MB|，求点M的轨迹方程？xyOAMB小结作业1椭圆的生成方式各种各样，说明椭圆的几何特征有各种表现形式，我们只要求掌握其定义特征2.椭圆的标准方程有两种形式，其一般形式为或Ax2＋By2＝1（A＞0，B＞0，A≠B）.3求椭圆的标准方程需要两个独立条件，一般选用代入法或待定系数法求解求轨迹方程一般选用直接法、定义法或参数法求解作业：《自主学习册》P46～P49第4课时第一课时212椭圆的简单几何性质问题提出1椭圆的标准方程和一般方程分别是什么？标准方程：或一般方程：A2＋By2＝1A＞0，B＞0，A≠B、b、c满足什么关系？其几何意义分别是什么？a2＝b2＋c2abcF1F2O3对于一个二次函数，我们可通过其顶点、对称轴和某些关键点，就能画出它的大致图象同样，如果我们能明确椭圆的一些简单几何性质，就可以从整体上把握椭圆的形状、大小和位置教材自学教材内容：P43～P46例4对于椭圆.1椭圆的范围、对称性、顶点、离心率分别有什么含义？2椭圆的长轴和短轴，长半轴长和短半轴长分别是什么概念？3椭圆离心率的取值范围是什么？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？1椭圆的范围、对称性、顶点、离心率分别有什么含义？范围：－a≤≤a，－b≤y≤b对称性：关于轴、y轴、原点对称顶点：A1－a，0，A2a，0， B10，－b，B20，b离心率：

.F1A1OF2xyA2B1B2abc2椭圆的长轴和短轴，长半轴长和短半轴长分别是什么概念？线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，长半轴长为a，短半轴长为bF1A1OF2xyA2B1B2abc3椭圆离心率的取值范围是什么？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？e∈0，1，e越接近于0，椭圆愈圆；e越接近于1，椭圆愈扁拓展探究表示椭圆的离心率？2如何运用三角函数知识解释离心率越大椭圆越扁？F1OF2xyB2abce＝cos∠OF2B2e越大，∠OF2B2越小，椭圆越扁知能检测1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点和；（2）长轴长等于20，离心率为.（1）；（2）或.2.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为，F为其左焦点，点A，B在椭圆上，且AB⊥x轴，若△FAB的周长的最大值是12，求椭圆C的离心率.FAOxyBEM3.设F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取值范围.F1POF2xy小结作业1范围、对称性、顶点是刻画椭圆形状、大小和位置的简单几何性质，一般由这几个性质就可以画出椭圆的大致图形2椭圆的离心率是反映椭圆扁平程度的一个几何性质，它能换算为a，b，c任意两个数之间的直接关系，也是确定椭圆的一个基本条件，在解题中会经常遇到3椭圆的长轴、短轴是分别连结椭圆相对顶点的两条线段，而不是直线，也不是数量2a、2b，椭圆关于长轴、短轴所在直线对称，且关于其交点成中心对称作业：《自主学习册》P50～P53第5课时第二课时拓展课212椭圆的简单几何性质问题提出1.对于椭圆其范围、对称性、顶点、离心率的基本含义是什么？

范围：－a≤≤a，－b≤y≤b对称性：关于轴、y轴、原点对称顶点：±a，0，0，±b

离心率：

.2椭圆离心率的取值范围是什么？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？e∈0，1e越接近于0，椭圆愈圆；e越接近于1，椭圆愈扁3椭圆有许多基本性质，发掘椭圆的其它一些性质，就是一种研究性学习其中找到一个合适的切入点，是确定研究方向的关键教材自学教材内容：P46例5～P481例5说明椭圆有什么光学性质？从一个焦点处发出的光线，经椭圆反射后汇聚于另一个焦点处2.例6表明椭圆有什么几何特征？椭圆上的点到右焦点的距离与到直线的距离之比等于椭圆的离心率.3例7的解法体现了何种数学思想？本题还有其它解法吗？数形结合思想函数法：设M(x0，y0)为椭圆上任意一点，则令0＝5cosθ，y0＝3cosθ，则点M到直线l的距离MOxyl拓展探究1椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别等于什么？2椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别等于什么？3.将例6推广到一般情形，椭圆有什么几何特征？如何确定其真实性？4.设点M(x0，y0)为椭圆上一点，则点M到左焦点F1(－c，0)和右焦点F2(c，0)的距离分别是什么？最大值为a，最小值为b

最大值为a＋c，最小值为a－c1椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别等于什么？2椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别等于什么？3.将例6推广到一般情形，椭圆有什么几何特征？如何确定其真实性？椭圆上的点M到焦点F(c，0)的距离与它到直线的距离之比等于椭圆的离心率.OxyFHMl4.设点M(x0，y0)为椭圆上一点，则点M到左焦点F1(－c，0)和右焦点F2(c，0)的距离分别是什么？F1OF2xyM|MF1|＝a＋e0|MF2|＝a－e0椭圆的焦半径公式知能检测1.设椭圆的两焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，使|PF1