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文档简介

解斜三角形的应用举例解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。解斜三角形的应用解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。解斜三角形的应用下列解△ABC问题,根据哪个定理可以求出哪些量？分别属于哪些类型？一、小试牛刀二、应用举例怎样经测量计算出BC的长度？BCA工具:经纬仪,测角仪抽象数学模型BCA余弦定理

例2：为了测金字塔的高度，我们在地上取点A，测出A对塔顶的仰角为α,再往前走到B点，测出B对塔顶的仰角为β,从而得出金字塔的高度。若α=300,β=750,AB=8m，试算出这座金字塔的高度。ABαβ解三角形的应用----实地测量举例例3：如何测量河对岸A、B两点的距离？AB工具:皮尺,测角仪抽象数学模型ABαβCABαβC5555如图：在三角形ABC中,已知BC=55,∠α=1050，∠β=300,求AB的长正弦定理CD如何测海上两岛屿C、D的距离？例4：为了测海上两岛屿的距离，我们在岸上取两点A、B，测出∠CAD=450，∠DAB=300，∠CBA=450，∠CBD=750，AB=2计算两岛屿的距离。ABCD审题：领会实际问题的背景建模：画图、设量、找关系求解：正、余弦定理及性质检验：是否符合题意及单位将实际问题转化成数学问题。解应用题的一般步骤：多动动脑筋！多想想办法！河流5：某船在海上航行时不幸遇险，它立刻发出呼救信号。我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45，与之相距10nmail的C处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。45

105

A

B

C45

105

A

B

C解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在△ABC中，ACB=120,AC=100,AB=21t,BC=9t由余弦定理：21t2=1029t22×10×9t×cos120整理得：36t29t10=0解得：（舍去）由正弦定理：∴CAB=2147’6：海中小岛A周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东300,航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东450，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？BC4098A7如图，要测量底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线的C,D

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