2023年高考数学试题分类汇编统计

1/12023年高考数学试题分类汇编统计七、统计

一、选择题1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5）2[15．5,19．5）4[19．5，23．5）9[23．5,27．5）18[27．5，31．5）1l[31．5，35．5）12[35．5．39．5）7[39．5,43．5）3依据样本的频率分布估量，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

A．1

6B．1

3

C．1

2D．23

【答案】B

【解析】从31.5到43.5共有22，所以

221663P=

=

。2.（陕西理9）设（1x，1y），（2x，2y），…，（nx，ny）是变量x和y的n个样本点，

直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以

下结论中正确的是A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数肯定相同

D．直线l过点(,)xy【答案】D

3.广告费用x（万元）423

5销售额y（万元）

49

26

39

54

依据上表可得回归方程??ybxa=+中的b为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元【答案】B

4.（江西理6）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），

（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，

2），（13，1），1r

表示变量Y与X之间的线性相关系数，2r表示变量V与U之间的线性相

关系数，则

A．210rr<<

B．210rr<<

C．210rr

<<D．2

1rr

=【答案】C5.（湖南理4

男女总计

爱好402060不爱好203050总计

60

50

110

由

2

2nadbcKabcdacbd-=

++++2

2

110403020237.8

60506050K??-?=≈???．

2PKk≥

0．0500．0100．001k

3．841

6．63510．828

参照附表，得到的正确结论是

A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C二、填空题

6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的

全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________【答案】12

7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万

元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x

的回归直线方程：321.0254.0?+=xy.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.

【答案】0.254

8.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方

差

___2=s【答案】3.2

9.（广东理13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和

182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法猜测他孙子的身高为_____cm．【答案】185三、解答题

10.（北京理17）

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（Ⅰ）假如X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）假如X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y

的分布列和数学期望。

（注：方差

2222121nsxxxxxxn?

?

=

-+-++-?

???K，其中x为1x，2x，……nx的平均数）

解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为

;

435

410988=+++=

方差为

.

1611

])43510435943584358[(4122222=-+-+-+-=s

（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同

学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16

种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21大事“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事

件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=

.

8

116

2

=

同理可得

;

4

1

)

18

(=

=

Y

P;

4

1

)

19

(=

=

Y

P.

8

1

)

21

(

;

4

1

)

20

(=

=

=

=Y

P

Y

P

Y1718192021

P

8

1

4

1

4

1

4

1

8

1=17×8

1

+18×4

1

+19×4

1

+20×4

1

+21×8

1

=19

11.（辽宁理19）某农场方案种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地

2

品种甲403397390404388400412406

品种乙419403412418408423400413

种植哪一品种？

附：样本数据nx

x

x,

,

,

2

1

???的的样本方差]

)

(

)

(

)

[(

1

2

2

2

2

1

2x

x

x

x

x

x

n

s

n

-

+???+

-

+

-

=

，其中x为样本平均数．

解：

（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且

4

8

13

44

4

8

22

44

4

8

31

44

4

8

4

8

11

(0),

70

8

(1),

35

18

(2),

35

8

(3),

35

11

(4).

70

PX

C

CC

PX

C

CC

PX

C

CC

PX

C

PX

C

===

===

===

===

===

即X的分布列为

………………4分X的数学期望为

181881012342.7035353570EX=?

+?+?+?+?=………………6分

（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

222222221

(403397390404388400412406)400,

81

(3(3)(10)4(12)0126)57.25.

8xS=+++++++==+-+-++-+++=甲甲

………………8分

品种乙的