第8章专题二带电粒子在复合场中运动加试

内容索引考点一带电粒子在复合场中的实际应用考点二带电粒子在叠加场中的运动考点三带电粒子在组合场中的运动练出高分+

1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．【考点逐项排查】答案

答案3.速度选择器(1)构造：如图所示，平行板中电场强度E和磁感应强度B互相

，这种装置能把具有一定

的粒子选择出来，所以叫速度选择器.(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是

，即v＝

，速度v与粒子电荷量、电性、质量无关.垂直速度Eq＝qvB

答案4.磁流体发电机高速等离子体射入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下发生偏转而打在A、B极板上，使两极板产生电势差.当离子做匀速运动时，两极板间的电势差最大.根据左手定则，如图所示中的

极板是发电机的正极.若磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁感应强度为B，则由

＝Bqv得两极板间能达到的最大电势差U＝

.Bdv

B答案5.霍尔效应如图所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流体，当磁场方向与电流方向垂直时，形成电流的载流子受洛伦兹力的作用发生偏转，导致导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差.这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压.当载流子不偏转时，即所受洛伦兹力与电场力平衡时，霍尔电压达到稳定值.6.电磁流量计电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动.导电液体中的自由电荷(正、负电子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差U.当自由电荷所受

和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.由Bqv＝

＝

，可得v＝

.流量Q＝Sv＝

.电场力答案速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应和电磁流量计有什么共性的地方？答案速度选择器、磁流体发电机的两极产生稳定电势差时，霍尔效应中霍尔电势差达到稳定时，电磁流量计电势差达到稳定时，其本质都是粒子匀速通过相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场力与洛伦兹力平衡.[思维深化]答案1.(多选)一质子以速度v穿过互相垂直的电场和磁场区域(如图所示)而没有发生偏转，则(

)A.若电子以相同速度v射入该区域，将会发生偏转B.无论何种带电粒子(不计重力)，只要以相同速度v射入都不会发生偏转C.若质子的速度v′<v，它将向下偏转而做类平抛运动D.若质子的速度v′>v，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线解析答案【题组阶梯突破】21345当v′<v或v′>v时qvB≠qE，电场力做功，速度大小、方向发生变化，则洛伦兹力时刻改变，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线，选项C错误，D正确.答案BD213452.(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图.平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压.如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设A、B两板间距为d，磁感应强度为B′，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是(

)A.A是直流电源的正极B.B是直流电源的正极C.电源的电动势为B′dvD.电源的电动势为qvB′

BC解析答案213453.(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，它是由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，其原理如图所示，关于该加速器下列说法正确的是(

)A.电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B.电场和磁场同时用来加速带电粒子C.在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D.同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关解析答案21345解析回旋加速器利用电场对带电粒子加速，利用磁场对带电粒子的洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，改变粒子轨迹，每当经过铜盒空隙，则电场改变方向总会对粒子加速，因此选项A正确，B错误；答案AC21345

Fv带正电F洛F电正极√解析答案213455.小张在探究磁场对电流作用的实验中，将直导线换作导体板，如图所示，发现在a、b两点之间存在电压Uab.进一步实验结果如下表：解析答案电流磁感应强度电压UabIBUI2B2UI3B3U2IB2U3IB3U由表中结果可知电压Uab(

)A.与电流无关 B.与磁感应强度无关C.与电流可能成正比 D.与磁感应强度可能成反比21345答案C21345带电粒子在复合场中运动的六个实例比较速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件都是带电粒子在相互正交的电场和磁场组成的复合场中的运动平衡问题.所不同的是速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件中的电场是粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下带电粒子在两极板间聚集后才产生的.[规律总结]返回1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做

运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力

，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做

运动.②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.匀速直线不做功匀速直线【考点逐项排查】答案(3)静电力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做

运动.②若重力与静电力平衡，一定做

运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.匀速直线匀速圆周答案6.(多选)在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场.取坐标系如图所示，一带电粒子沿x轴正向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是(

)A.E和B都沿x轴正向 B.E沿y轴正向，B沿z轴正向C.E沿z轴正向，B沿y轴正向 D.E、B都沿z轴正向【题组阶梯突破】解析答案7689解析本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电.A选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，带电粒子的运动方向不会发生偏转，故A正确；B选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向可以始终不变，B正确；C选项中，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，粒子将做曲线运动，C错；D选项中，电场力沿z轴正方向，洛伦兹力沿y轴负方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D错.如果粒子带负电，仍有上述结果.答案AB76897.如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为(

)D解析答案76898.如图，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力，求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)粒子在复合场中的运动时间.7689(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；解析答案7689(3)粒子在复合场中的运动时间.解析答案76899.如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动.A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；解析答案7689粒子在叠加场中运动分析思路[规律总结]返回“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力F＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，F是恒力洛伦兹力F洛＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，F洛是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹【考点逐项排查】求解方法运动时间

动能

变化不变10.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出.设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R；【题组阶梯突破】111012(1)M、N间电场强度E的大小；解析答案111012(2)圆筒的半径R；

rA解析答案11101211.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力.求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.111012(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；450解析答案111012(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.450解析答案11101212.如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2，长L＝1.0m的区域Ⅲ存在场强大小E＝5.0×104V/m、方向水平向右的匀强电场.区域Ⅲ中间上方有一离子源S，水平向左发射动能Ek0＝4.0×104eV的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P点水平射出.S、P两点间的高度差h＝0.10m.111012(1)求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能Ek2；解析由动能定理W＝Ek2－Ek0电场力做功W＝qE·2L得Ek2＝Ek0＋qE·2L＝1.4×105eV＝2.24×10－14J解析答案111012(2)若B1＝1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d；解析答案111012(3)若B1＝1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B2.解析答案111012带电粒子在组合场中运动的分析思路及技巧1.基本思路

2.解题关键：抓住联系两个场的纽带——速度.[方法点拨]返回213456789101.如图所示，一束负离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，负离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)(

)A.E向上，B向上 B.E向下，B向下C.E向上，B向下 D.E向下，B向上解析负离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O向下运动和向左运动，所以E向上，B向下，选项C正确.解析答案11C

D解析答案21345678910113.(多选)如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域.则(

)A.若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动B.若电子从右向左飞入，电子将向上偏转C.若电子从右向左飞入，电子将向下偏转D.若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动解析若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以电子将向上偏转，选项B正确，A、C错误；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下，由题意，对正离子qE＝qvB，可知，对电子eE＝evB，即受力平衡，所以电子从左向右飞入，做匀速直线运动，选项D正确.解析答案BD21345678910114.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看做为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断(

)A.若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大B.若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小C.只要x相同，则离子的质量一定相同D.只要x相同，则离子的比荷一定相同解析答案2134567891011只要x相同，则离子的比荷一定相同，而质量不一定相同，选项C错误，D正确.答案AD2134567891011

解析答案2134567891011答案BCD2134567891011解析答案2134567891011答案BC解析小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝Eq，方向相反，则小球带负电，A错误；21345678910117.如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.现分别加速氘核()和氦核().下列说法中正确的是(

)A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析答案2134567891011答案A2134567891011

解析答案2134567891011答案AD解析粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N电势高，选项A正确；2134567891011解析答案9.如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y轴正方向、电流强度为I的电流.已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上、下两侧面间的电势差为U.求：(1)导体上、下侧面哪个面的电势较高？(2)匀强磁场的磁感应强度B是多少？解析(1)因为电流向右，所以金属导体中的电子向左运动，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力向下，所以电子向下侧面偏移，下侧面带负电荷，上侧面带正电荷，所以上侧面的电势较高.213456789101110.如图，边长L＝0.2m的正方形abcd区域(含边界)内，存在着垂直于区域的横截面(纸面)向外的匀强磁场，磁感应强度B＝5.0×10－2T.带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E(不考虑金属板在其他区域形成的电场)，MN放在ad边上，两板左端M、P恰在a