全等三角形的判定-AAS

全等三角形的判定四角角边（AAS）虹桥中学邹腊梅________________________

证明：在

和

中∴△____≌△____（）△ABC△A′B′

C′∠B=∠B′

BC=B′

C′

如图，在△ABC和A′

B′

C′

中，∠B=∠B′，，BC=B′C′，求证：△ABC≌A′

B′

C′

复习巩固∠C=∠C′

ABCA′

B′

C′

ASA∠C=∠C′

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，

BC=EF，求证:△ABC≌△DEFABC

在△ABC和△DEF中

∠B=∠E

BC=EF

∠C=∠F

∴△ABC≌△DEF（ASA）DEF一、问题引入

∵∠C=180°－

∠A

－∠B∠F=180°－∠D

－∠E又

∵

∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F

证明:全等三角形判定四：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.角角边定理：（AAS）全等条件：

①两个三角形中有两个角对应相等；②其中一组等角的对边相等.角角边定理的几何语言：ABCDEF×1、如图，在△ABC和△

A′B′C′中，若∠A＝

∠A′，

∠B

＝∠

B′，BC＝A′C′，则△ABC≌△

A′B′C′

（）2、如图，在△ABC和△

A′B′C′中，若∠

A＝

∠

A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′

则△ABC≌△

A′B′C′

（）×强化理解——判断例1.已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.证明

∵∠1=∠2∴180°-∠1=180°-∠2在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC

（AAS）∠B=∠D∠ACB=∠ACDAC=AC二、方法应用即∠ACB=∠ACD例2

已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：AB=DE证明∵

AC∥FD∴∠ACB=∠DFE∵

BF=EC∴

BF+FC=EC+FC即

BC=EF

在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠ACB=∠DFE，BC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）∴AB=DE变式训练：如图已知，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，AB=DE.

求证：BF=EC证明∵

AC∥FD∴∠ACB=∠DFE在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠ACB=∠DFE，AB=DE∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC=EF∴BC-CF=EF-CF即BF=EC例3.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.

求证：AD=AE.三、思维拓展——性判综合总结提升我们学习了哪些全等三角形的判定方法？11.如何在图形中找出隐含的条件,公共角、公共边、对顶角2.书写格式（1）要写出在哪两个三角形中；（2）要按角、边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来；（3）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）

SSSSASASAAASASA与AAS两个判定之间的区别与联系。2联系：ASA与AAS都要求有两个角一条边对应相等。区别：ASA是两角一夹边而AAS是两角一对边。注意事项：31.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD,AC=AE,(1).若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（SAS）(2).若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（ASA）(3).若加条件_________

,可得△ABC≌△ADE（AAS）AB=AD∠C=∠E∠ABC=∠D2.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是__________四、综合应用，能力提升ABCDE1题图2题图13

3、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，则以下说法正确的有___________________.(