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华东师大版·八年级数学上册习题13.51.写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果x=y，那么x2=y2；（2）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角.（1）如果x2=y2，那么x=y.它是假命题.（2）如果一个三角形的两个角是锐角，那么第三个角是钝角.它是假命题.2.如图，AB=AC，∠A=50°，DE垂直平分AB.求∠DBC的大小.解：由题意，得∠ABC=(180°－∠A)÷2=65°，∠EBD=∠A=50°，所以∠DBC=∠ABC－∠EBD=15°.3.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D.求证：点D在AB的垂直平分线上.

证明：∵∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=30°，∴∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的垂直平分线上.4.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点D.求证：∠ECD=∠EDC.证明：∵OE平分∠DOC，EC⊥OA

，ED⊥OB

，∴DE=EC，∴∠ECD=∠EDC.5.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF.求证：点F在∠BAC的平分线上.

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CDF=∠BEF=90°.在△CDF和△BEF中，∵∠CDF=∠BEF=90°，∠CFD=∠BFE，BF=CF，∴△CDF≌△BEF(A.A.S

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