超静定结构的位移计算及最后内力图的校核课件

第七章力法StructuralMechanics第二十讲的目录§7.6超静定结构的位移计算§7.7超静定结构最后内力图的校核

第七章力法StructuralMechanics第二1§7.6超静定结构的位移计算二、超静定结构的位移计算的步骤：1、作超静定结构的内力图2、在与超静定结构对应的基本结构上虚加单位力。3、按图乘法计算超静定结构的位移。一、超静定结构的位移计算的原理

超静定结构的内力图，实际上也是静定的基本结构在多余约束反力和荷载共同作用下的内力图。求超静定结构的位移时，直接在基本结构上虚加单位力，避免求解超静定结构在单位力作用下的弯矩图。StructuralMechanics§7.6超静定结构的位移计算二、超静定结构的位移计算的步骤2解：（1）画出原结构的最后M图。①基本结构如图(b)。例1求图示超静定结构跨中的挠度。§7.6超静定结构的位移计算StructuralMechanicsX1=11解：（1）画出原结构的最后M图。①基本结构如图(b)。例13（2）求超静定结构跨中的挠度。方法一：求跨中的挠度，必须画单位力作用下的弯矩图。而结构是超静定的，必按以上各步骤画出单位力作用下的最后弯矩图(e1)、实状态的弯矩图图乘(e)得§7.6超静定结构的位移计算StructuralMechanicsX1=11（2）求超静定结构跨中的挠度。方法一：求跨中的挠度4方法二：分析：求出实状态的最后M图(e)后，可将原结构变化成(b2)图式的静定结构——简支梁。铰处加上约束反力偶。取此为实状态，其M图不会变化，而虚设单位力状态的图就大大方便地画出(d2)，并迅速求出。

(c2)×(d2)求§7.6超静定结构的位移计算StructuralMechanicsl/4方法二：分析：求出实状态的最后M图(e)后，可将原5方法三：实状态的最后已知，不妨取悬臂梁作为基本结构(b3)。(c3)×(d3)求§7.6超静定结构的位移计算StructuralMechanicsl/2l/2方法三：(c3)×(d3)求§7.6超静定结构的位6

例2：求图示桁架的B、C两结点的水平相对位移。各杆的EA为常数，荷载、尺寸及刚度如图所示。例４：求图示的内力，各杆的EA为常数。StructuralMechanics§7.6超静定结构的位移计算例2：求图示桁架的B、C两结点的水平相对位移。各7StructuralMechanics§7.6超静定结构的位移计算StructuralMechanics§7.6超静定结8

解；（1）求原结构各杆轴力1）此行架内部有一个多余联系，是一次超静定。现将杆BC切断，代以多余未知力X1，得基本结构（b）。

2）根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件，得典型方程式：3）分别求基本结构在X1=1和荷载作用下各杆内力，其结果标于两图（c）、（d）各杆。

StructuralMechanics§7-3荷载作用下桁架、组合结构、排架力法计算解；（1）求原结构各杆轴力2）根据切口94）求系数及自由项

StructuralMechanics§7.6超静定结构的位移计算4）求系数及自由项StructuralMecha10代入典型方程得：5）各杆的轴力可按下式计算：计算结果如图（e），“拉”为正，“压”为负。StructuralMechanics§7.6超静定结构的位移计算代入典型方程得：5）各杆的轴力可按下式计算：计算结果如11(2)B、C两结点的水平相对位移StructuralMechanics§7.6超静定结构的位移计算将原桁架各杆的轴力N与相乘求相对水平位移(2)B、C两结点的水平相对位移Structural12例2：铰结排架的荷载、尺寸及刚度如图（a）。试作M图，并求柱顶水平位移。解：（1）画最后M图。排架的基本结构及、MP如图（c）、（d）。建立力法方程：9§7.6超静定结构的位移计算StructuralMechanics例2：铰结排架的荷载、尺寸及刚度如图（a）。试作139§7.6超静定结构的位移计算StructuralMechanics9§7.6超静定结构的位移计算StructuralMe14画最后弯矩图，如（e）所示

CDABHJ§7.6超静定结构的位移计算StructuralMechanics画最后弯矩图，如（e）所示CDABHJ§7.6超静定结构15以图（e）为荷载弯矩图，以（f）图为单位弯矩图，图乘：（2）求柱顶水平位移。x1x1§7.6超静定结构的位移计算StructuralMechanics

16例3图(a)刚架，其最后弯矩图已经求出。求此刚架D点的水平位移和横梁中点K的竖向位移。（b）

（c）

解：（1）画单位弯矩图（b）、（c）、(d)

（2）将（b）与（c）相图乘求D点的水平位移（c’’）

§7.6超静定结构的位移计算StructuralMechanics（c’）

（或（b）与（c’）、（c’’）图乘例3图(a)刚架，其最后弯矩图已经求出。求此刚架D点的水平17（a）

（b）

（3）将（b）与（d）与图乘以求E的竖向位移（d）

§7.6超静定结构的位移计算（d’’’）

StructuralMechanics（d’）

（d’’）

（或（b）与（d’）、（d’’）、（d’’’）与图乘），（a）（b）（3）将（b）与（d）与图乘以求E的竖向位移18例4：已知图示刚架最后弯矩图。求刚架B点的转角φB。（b）

解：（1）若选（c）为虚设单位状态，则要画超静定结构的弯矩图。（2）若选(d)为虚设单位力状态，()（c）

§7.6超静定结构的位移计算（a）

（d）

StructuralMechanics↻例4：已知图示刚架最后弯矩图。求刚架B点的转角φB。（b）19（a）

（b）

()（e）

（3）若选(e)为虚设单位力状态，§7-6超静定结构的位移计算StructuralMechanics↻（a）（b）()（e）（3）若选(20§7.7超静定结构最后内力图的校核StructuralMechanics三、最后内力图的校核1．校核的必要性：是结构设计的依据，要正确无误。2．校核的依据：应满足静力平衡条件和位移条件。3．平衡条件的校核：取结构的整体或任何一部分作为脱离体。考察它是否满足平衡条件。如不满足，说明内力图有误。

注：若仅用基本计算方法而得内力图，是完全可只用平衡条件来核校。但画内力图有的采用了叠加法，有的利用了平衡来画的，故仅用平衡条件校核内力图是不够的。4．变形条件的校核在支座处：支座沉陷等变形是否属实，即求指定处的位移与已知的位移相等。可将基本结构的单位弯矩图与原结构的最后弯矩图相乘，看所得结果是否与原结构实际位移相符合。§7.7超静定结构最后内力图的校核Structural21§7.7超静定结构最后内力图的校核StructuralMechanics5．研究对象：取结构的的整体或任一部分研究。6．计算步骤：用静力平衡条件检查由最后内力图绘横梁、柱、结点的受力图列静力平衡方程进行校核列横梁、柱的力的投影方程列结点的力矩方程用变形条件来检查建立虚设力状态作其内力图图乘计算支座或指定处的位移属实否§7.7超静定结构最后内力图的校核Structural22例5刚架的最后弯矩图、剪力图、轴力图如图。试用静力平衡条件检查内力图正确否。（a）

（c）

（d）

（b）

§7.7超静定结构最后内力图的校核StructuralMechanics例5刚架的最后弯矩图、剪力图、轴力图如图。试用静力平衡23（c）

（d）

（b）

§7.7超静定结构最后内力图的校核StructuralMechanics（c）（d）（b）§7.7超静定结构最后内力图的校核24解：（1）据所给最后弯矩图、剪力图、轴力图，绘出横梁所受外载、剪力、轴力作用下的受力图，结点B所受的力矩图。如（e）示（2）列平衡方程，对结构进行平衡条件的校核

故，由静力平衡条件检查内力图后，内力图是正确的。

（e）§7.7超静定结构最后内力图的校核StructuralMechanics解：（1）据所给最后弯矩图、剪力图、轴力图，绘出横梁所受外载25解：（1）画出单位弯矩图（c）。故，由位移条件检查内力图后，内力图是正确的。

（a）

（b）

（c）

（2）将（b）与（c）与图乘求：

§7.7超静定结构最后内力图的校核StructuralMechanics例6刚架的最后弯矩图如图。试采用变形条件来检查弯矩图正确否解：（1）画出单位弯矩图（c）。故，由位移条件检查内力26§7.7超静定结构最后内力图的校核StructuralMechanics四、校核工作分阶段进行：(1)初期：①基本结构是否几何可变；②结构的尺寸、荷载等数据是否有误。(2)中期：力法计算过程中①系数和自由项：a.图乘前要校核荷载内力图、虚单位内力图；

b.图乘时要注意正负号。②求出未知力后要代回原方程，校核结果是有误(3)后期：最后内力图要总校核(要高度重视)①用静力平衡条件校核；②用位移条件校核。§7.7超静定结构最后内力图的校核Structural27§7.7超静定结构最后内力图的校核StructuralMechanics总结:(1)求超静定结构的位移时，最好选取静定基本