一元二次不等式恒成立问题_第1页
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#/6所以1a1 4或一1a一214，所以a1或1a1,即a3 28当a<0时,当a=0时,f(1)

f(4)f(x)16a82x2,f(1)=0,f(4)=-6, •••不合题意.综上可得，实数a的取值X围是a2法二：由f(x)>0,即ax则有a令g(x)2x2x2x2 °,x€(1,4),2—在(1,4)上恒成立.x-2(11)22,xx2 2所以要使f(x)>0在(1,4)上恒成立，只要例3.已知不等式mx2—2x—m+1<0.(1)若对所有的实数x不等式恒成立，求 m的取值1 1 1\o"CurrentDocument"(,1) g(x)max g(2)x 4 21-即可.故a的取值X围为2(2)设不等式对于满足|m|<2的一切m的值都成立,解析⑴不等式mx2—2x—m+1<0恒成立,即函数(i)当(ii)当围;求x的取值X围.2f(x)=mx—2x—m+1的图象全部在x轴下方.m=0时，1—2x<0不恒成立;m工0时，函数f(x)=mx2—2x—m+1为二次函数，m<0,方程mx2—2x—m+1=0无解，即 则m无解.△=4—4m1—m<0,综上，不存在这样的m，使不等式恒成立.(2)设f(m)=(x2—1)m+(1—2x),当x2—1=0时，即x=±1时，检验得x=1时符合题意,需满足图象开口向下且当x2工1时，则f(m)是以m为自变量的一次函数，其图象是一条直线，由题意知该直线当一2<m<2时的线段在x轴下方,f—2<0, —2x2—2x+3<0,即2x2—2x—1<0,②解①，得x<、—1+或x>解②，得1-、3<x<1「；322由①②，得-打宀<x<^2^，且x工1.综上,x的取值X围为x<x<00，对x€R恒成立，求a的取值X围课后作业：1.若不等式(a1)x2(a1)x22.若集合A=xax2ax1 0?,XX数a的X围3.若关于x的不等式a(xa)(x丄)a10的解集为佝),XX数a的取值X围a4.已知f(x)x2丝一-对任意的x[1,),f(x)0恒成立，求a的取值X围。25.设函数f(x)mxmx6m若对于x[1,3],

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