菱形的性质与判定

PAGEPAGE5第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定（二）一、教学目标1．知识目标：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.二、重难点1．教学重点菱形判定定理的证明.（2）菱形判定定理的应用.2．教学难点学生独立完成证明的过程，尤其是文字命题转化为图形、符号语言；证明思路的产生与形成。教具课件教学过程设计教学环节师生互动设计意图第一环节：温故知新，提出课题教师：菱形的定义是什么？它能作为菱形的判定方法吗？学生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的定义可以作为判断方法。教师：菱形还有其他的判定方法吗？学生1：四边相等的四边形是菱形。学生2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以问题形式直接引出课题，有利于突出重点，激发学生好奇。第二环节：展示交流，引导探究.教师：上面同学么的猜想都很好。但是数学不仅要猜想，更要严格地证明！你能证明刚才的猜想吗？请同学们试一试。……（学生独立完成，小组交流等形式皆可）学生1：对角线垂直的平行四边形是菱形已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)学生2：四条边相等的四边形是菱形已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系有一定的认识，再对比性质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。第三环节：实际应用，练习巩固教师：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？请同学们议一议。学生：老师，我们几个商量的思路是：AC是菱形对角线，那BD也是菱形对角线，只要用尺规保证AC，BD互相垂直平分，那么这个菱形就画出来了。……（小组交流，操作）教师：小刚这样想的：如图，分别A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD就是菱形了。你认为小刚的想法正确吗？说出你的理由。学生：分别A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，这样用圆规半径不变，保证了四边形ABCD四条边相等，根据菱形的判定方法，四边形ABCD是菱形。教师：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！……（学生操作）教师：小颖这样折的：先将一张长方形的纸片对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下直角三角形，将直角三角形展开，就得到一个菱形。你能说说小颖的做法有什么道理吗？学生：由折叠知，折痕是四边形的对角线，他们互相垂直平分，根据菱形的判定方法，这个四边形是菱形。教师：例2已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1，求证：□ABCD是菱形。经历尝试、理解、思考，感受菱形判定的价值，并会应用于实际问题第四环节：课堂小结学生1：通过尺规作图，我认识到菱形的判定方法很重要。学生2：通过折纸，我发现生活中离不开数学。鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。第五环节：作业布置1.教材P8知识技能2此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明.2.教材P8数学理解3四、教学反思本节课，学生在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，