心理测量与统计

心理测量与统计一、频数分布频数分布：用来概括接受一项测验的一组被试的分数，是按顺序排列的一组测验分数。功能：说明划分到各个范围或类别中的实际观测数（或百分比），显示了一组数据的整体情况。例：假设我们有一组27个儿童的原始测验分数。

建立频数表第一步是找出最小测验分数和最大测验分数并将测验分数由大到小排列，反之亦然。第二步是计算和记录获得每个特定分数的个体数。第三步是以频数表的形式记录这些信息（表2）27个数据的分组频数表计算出来的宽度是偶数，加上1，这样每个间距会有一个中点。分组频数数据的柱状图若柱状图中的分数分布是对称的（两边平衡），频数分布是正态曲线。测验分数样本越大，它们越接近于整体分数群体，分布越对称。二、正态曲线所有正态曲线都是对称的，分数多集中在分布的中间位置。每个分布下的面积是相同的，但是其如何展开和形状的高度会有所不同。多数心理测验大范围施测时，分数分布近似正态分布。约34.1%的人的分数落在均值和之上（或之下）1个标准差之间，约13.6%的人的分数落在均值之上（或之下）1个标准差和2个标准差之间，约2.1%的人的分数落在均值之上（或之下）2个标准差和3个标准差之间，如图所示。正偏态：很多低分，尾巴在高分端负偏态：很多高分，尾巴在低分端三、描述性统计描述性统计：用数字描述或概括了测验分数的分布，使我们可以判断一组测验分数的要点。在心理测量中我们经常要用到的描述性统计（一）集中趋势的测量（二）变异性的测量（三）关系测量（一）集中趋势的测量1.均值：测验分数分布的平均分数。2.中数：测验分数分布中处于中间位置的分数。注意：选择中数之前先排序若分数的总数为偶数，则必须找到居于中间位置的两位数，然后求其平均值。3.众数：测验分数分布中出现最多的分数。测验分数排序之后，出现次数最多的数值。例题：计算集中趋势测量关键：当测验分数分布相对对称时，均值是集中趋势的最好测量。然而，对于偏态分布来说，集中趋势很可能受到极端分数的影响。在处理偏态分布时，中数或众数是比均值更有信息量的统计量。如果分数分布是对称的，均值、中数和众数一样；若分数分布为正偏，均值比中数大；若为负偏，均值比中数小。

（二）变异量测量集中趋势测量告诉我们分数分布的中心变异性测量让我们了解测验分数的离散程度以及个体差异的信息。图中所示是18位学生在两次测验中的分数。尽管两列分数的均值都大约是6，但测验分数的分布差异很大。与第二次测验的分数相比，第一次测验分数的更分散而且曲线更平坦。虽然在第二次测验中学生的分数十分相似，但是学生分数之间的差异比第一次测验更大。普遍使用的变异量1.全距：分布中的最高分减去最低分例：一个小学准备对升二年级的学生进行一次数学测验以考察他们的数学技能，测验有150个问题，两个班学生都平均答对100个问题。这个均值能告诉我们什么信息？能否说明两个班的数学成绩相同呢？都有可能。说“能”：均值给了我们两个班具有相同的平均数学成绩说“不能”：是因为班内学生不一定具有相似的数学技能，均值不能告诉我们每个班内的数学知识成绩的变异。可能1班：全距是100（50—150分之间），2班全距是20（100-120之间）。虽均值相同，但1班需要更多数学指导。普遍使用的变异量2.离差：测量了每个个体与平均数之间的差异程度。3.方差：一个大的方差表明个体分数与均值之间的差异很大，因此测验分数之间差异很大。一个小的方差表明，大多数个体获得的分数是相似的，因此大多数人与均值都接近。普遍使用的变异量4.标准差：方差的平方根，帮助我们了解测验分数之间多相似或多不相似。例：两个班施测某测验，均值均是75，但第一班的标准差是17，第二班的标准差是8。尽管两个班均值相