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探索直角三角形全等的条件黄泥塘中学

黄家艳教学目标1、探索直角三角形全等的条件。2、能运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。创设情境舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？SASASAAAS

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?

让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等做一做已知线段a,c(a<c)和一个直角α，利用尺规作一个RtΔABC，∠C=∠α,AB=c,CB=a.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=∠α=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=a;（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.BA探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？获得新知:简写：“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定方法:

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.在使用“HL”时,同学们应注意：“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:

在Rt△ABC与Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF□□想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：SSS、ASA、AAS、SAS、HL

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.议一议

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？解：BC=EF(已知）∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∵

∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中AC=DF(已知）随堂练习

1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。AB=AC（已知）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)解：BD=CD在Rt△ABD和Rt△ACD中AD=AD（公共边）∴BD=CD（全等三角形对应边相等）理由：归纳小结:通过这节课的学习，你能获得哪些收获？1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的

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