随机信号分析实验报告

10一、试验名称微弱信号的检测提取及分析方法二、试验目的了解随机信号分析理论如何在实践中应用了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等把握随机信号的检测及分析方法三、试验原理1．随机信号的分析方法的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程的统计特性一般承受随机过程的分布函数和概率密度来描述本试验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。微弱随机信号的检测及提取方法比下的信号检测是目前检测领域的热点点。噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等两种不同途径来解决①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。②承受相关承受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的状况下，人能检测出信号。谱估量理论及算法、时域方法、小波算法等。对微弱信号检测与提取有很多方法，本试验承受多重自相关法。多重自相关法是在传统自相关检测法的根底上，对信号的自相关函数再屡次做自相关。即令：式中，是式中，是和的叠加；是和的叠加。了信噪比，但其转变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的力量。多重相关法将当作〔可检测出强噪声中的微弱信号。了信噪比，但其转变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的力量。多重相关法将混合信号自相关自相关去噪信号混合信号自相关自相关去噪信号四、试验任务及要求试验的目的是了解怎样用随机信号分析理论去检测和提取强噪声下的微弱信号。matlab或C语言编程实现：1 白噪声信号的检测与分析。2 色噪声信号的检测与分析。3 混合信号〔白噪声加微弱周期信号〕的检测提取与分析。五、试验步骤及分析matlab语言编程实现1、试验方案原信号原信号A/D采样低通滤波〔去除高频噪声〕信号提取算法统计特性算法显示图形2、试验步骤与分析任务一：白噪声的检测与分析分布的白噪声即称为高斯白噪声。如下图为高斯白噪声的波形及其自相关函数波形：可以看出，高斯白噪声具有随机性及不相关〔其自相关函数在t=0处为一冲激，即为该随机过程的平均功率。由以下图可以看出高斯白噪声的均值为0，方差为1，听从高斯分布。如以下图为高斯白噪声的的频率谱密度及功率谱密度：由于matlab中承受近似估算法，其功率谱密度不为抱负的在整个频谱内为一常数，但24之间波动，可近似为一常数。附：任务一程序如下%试验任务一figure(1);t=0:0.0001:1;y=randn(size(t)); %产生高斯白噪声subplot(2,1,1),plot(y),axis([01000-55]),gridon;title(”高斯白噪声”)[Xa,Xb]=xcorr(y,”unbiased”)subplot(2,1,2),plot(Xb,Xa),title(”白噪声自相关函数”),gridon;%求自相关函数figure(2);M=mean(y);subplot(2,1,1),plot(t,M),title(”白噪声均值”),axis([01-11]),gridon; %求均值R=sum(y.*conj(y))/length(y); %求均方值V=var(y); %求方差subplot(2,1,2),plot(t,V),title(”白噪声方差”),axis([0102]),gridon;figure(3);x=fft(y,1024); %求频谱f=(0:length(x)-1)”*1024/length(x);m=abs(x);subplot(2,1,1),plot(f,m),axis([010000150]),gridon;title(”白噪声频谱”)f1=(0:1023)*10000/1024;p=x.*conj(x)/1024; %求平均功率谱密度subplot(2,1,2),plot(f1,p(1:1024)),title(”白噪声平均功率谱密度”),gridon;任务二：色噪声的检测与分析了噪声的“颜色”度函数则不为常数。试验中我们用高斯白噪声加上函数3t得到色噪声函数模型。如以下图为色噪声波形及其自相关函数波形：t=0处仍有一冲激，为其中高斯白噪声的平均功率。由以下图可以看出，色噪声均值不再为0，方差也不再为1。不再近似为一常数。附：任务二程序如下%试验任务二figure(1);t=0:0.001:1x=3*t+randn(size(t)); %产生色噪声subplot(2,1,1),plot(t,x),title(”色噪声波形”),gridon;ylabel(”Input\itx”),xlabel(”Time”)[Xa,Xb]=xcorr(x,”unbiased”)subplot(2,1,2),plot(Xb,Xa),title(”色噪声自相关函数”),gridon;M=mean(x)figure(2);subplot(2,1,1),plot(t,M),title(”色噪声均值”),gridon;V=var(x)subplot(2,1,2),plot(t,V),title(”色噪声方差”),gridon;figure(3)y=fft(x,1024)m=abs(y);f=(0:length(y)-1)”*1024/length(y);subplot(2,1,1),plot(f,m),title(”色噪声频谱”),axis([010000150]),gridon;f1=(0:1023)*1000/1024;p=y.*conj(y)/1024;subplot(2,1,2),plot(f1,p(1:1024)),axis([01000010]),gridon,title(”色噪声平均功率谱密度”);

%求自相关函数%求均值%求方差%求频谱%求平均功率谱密度任务三：混合信号的检测提取与分析125HZ的正弦信号为原信号，在其中参加了125HZ的正弦信号为原信号，在其中参加了以下图为原信号与混合信号均值、方差、平均功率谱密度的比照：通过以下图原信号与混合信号频谱的比照我们可以看出，原微弱信号的频率在25Hz，提取的第一不便是用一低通滤波器滤除25Hz以上的高频噪声。matlabbuttord低通滤波器，混合信号通过次低通滤波器后得如下1图波形，可见高频噪声已被滤除。方法二：原信号直接两重自相关得如下2图波形，可见信噪比得到大幅度提高。1：低通+两重自相关提取出信号波形如以下图1所示2：两重自相关+2所示比较得，两种方法提取信号的信号全都，只是幅度衰减稍有不同。以下图为提取出信号的均值、方差、频谱及功率谱密度：附：任务三程序如下%试验任务三t=0:0.001:1;x1=sin(pi*50*t); %原信号x=awgn(x1,-10); %产生混合信号y1=fft(x1,1024) %求原信号频谱a1=abs(y1);f1=(0:length(y1)-1)”*1024/length(y1);p2=y1.*conj(y1)/1024 %求原信号平均功率谱密度f2=(0:length(y1)-1)*1000/length(y1);y=fft(x,1024) %求混合信号频谱a=abs(y);f=(0:length(y)-1)”*1024/length(y);p3=y.*conj(y)/1024 %求混合信号平均功率谱密度f3=(0:length(y)-1)*1000/length(y);m1=mean(x1) %求原信号均值m=mean(x) %求混合信号均值v1=var(x1) %求原信号方差v=var(x) %求混合信号方差X1=xcorr(x,”unbiased”) %混合信号两次自相关X1=xcorr(X1,”unbiased”)[n,Wn]=buttord(30/500,45/500,3,10);[k,l]=butter(n,Wn); %低通滤波器Y=filter(k,l,x); %混合信号通过低通滤波器Y1=filter(k,l,X1) %原信号两次自相关通过低通滤波器提取信号X=xcorr(Y,”unbiased”) %两次自相关提取信号X=xcorr(X,”unbiased”)M=mean(X); %求提取信号均值V=var(X); %求提取信号方差XF=fft(X,1024) %求提取信号频谱A=abs(XF);F=(0:length(XF)-1)”*1024/length(XF);XP=XF.*conj(XF)/1024 %求提取信号平均功率谱密度F1=(0:length(XF)-1)*1000/length(XF);figure(1)subplot(2,3,1),plot(t,m1),gridon;title(”原信号均值”)subplot(2,3,2),plot(t,v1),gridon;title(”原信号方差”)subplot(2,3,3),plot(f2,p2),gridon;title(”原信号平均功率谱密度”)subplot(2,3,4),plot(t,m),gridon;title(”混合信号均值”)subplot(2,3,5),plot(t,v),gridon;title(”混合信号方差”)subplot(2,3,6),plot(f3,p3),gridon;title(”混合信号平均功率谱密度”)figure(2)subplot(2,1,1),plot(t,x1),gridon;title(”原信号波形”)subplot(2,1,2),plot(t,x),axis([01-1010]),gridon;title(”混合信号波形”)figure(3)subplot(2,1,1),plot(f1,a1),axis([010500400]),gridon;title(”原信号频谱”)subplot(2,1,2),plot(f,a),axis([010500400]),gridon;title(”混合信号频谱”)figure(4)subplot(2,1,1),plot(t,Y),gridon;title(”混合信号通过低通滤波器波形”)subplot(2,1,2),plot(X1),axis([14001700-0.20.2]),gridon;title(”原信号两次自相关波形”)figure(5)subplot(2,1,1),plot(X),axis([14001700-0.20.2]),gridon;title(”低通+两重自相关提取信号波形”)subplot(2,1,2),plot(Y1),axis([14001700-0.20.2]),gridon;title(”两重自相关+低通提取信号波形”)figure(6)subplot(2,2,1),plot(t,M),gridon;title(”提取信号均值”)subplot(2,2,2),plot(t,V),gridon;title(”提取信号方差”)subplot(2,2,3),plot(F,A),axis([01050020]),gridon;title(”提取信号频谱”)subplot(2,2,4),plot(F1,XP),gridon;title(”提取信号功率谱密度”)六、试验中遇到的问题及解决方法述的实际意义及它们之间的存在的关系等等。〔一、MATLAB中遇到的有关问题1、绘图函数的使用问题MATLABplotsemilogx对数绘图函数，polar极坐标绘图函数等。率等，不同的设定便得到不同的效果。2、信号处理函数的使用问题MATLABvarmeanxcorrfft方法，同一种函数也有依据不同的需要有不同的调用方法，例如：XCORR函数求相互关函数及自相关函数：求相互关函数调用格式为：求自相关函数调用格式为：式中，x，y为两个独立的随机信号序列，长度均为N向量；cx，y相互关或自相关估量。Optionxcorr非归一化计算。Option为选择项：’biased’，计算有偏互〔自〕相关估量’unbiased’，计算无偏互〔自〕相关估量’coeff’，序列归一化，使零延迟的自相关函数为1’none’，缺省状况〔二〕随机信号分析中遇到的问题在随机信号分析中，我们要对信号进展各方面的分析，例如：均值、均方值、方差、自〔互〕相关函数、频谱、平均功率谱密度等等。1、频谱函数与功率谱函数意义的区分：数对信号的能量进展求解，即帕斯瓦尔等式的应用。但是假设平稳过程的非零样本函数持续时间为无限长限的条件，所以其傅立叶变换不存在。但是平稳过程的样本函数的功率通常存在而且有限，因此为了争